山东省日照市莒县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正 确的，请把正确的选项选出来•第 1-8小题每小题3分，第9-12小题每小题3分。

）1.（3分）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A .不可能事件发生的概率为0 B.概率很小的事件不可能发生 C.随机事件发生的概率为D.概率很大的事件一定发生3. （3 分）如图，在△ ABC 中，/ C=90°，AB=5, BC=3,则 tanA 的值是（ ）4. （3分）如图，△ ABO 的面积为4,反比例函数 沪 （心0）的图象过B 点,A. 2B. 4C. - 8 D . 82. （3分）下列说法正确的是（ C.D.)5. （3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1： 2，点A 的坐标为（1，0），则E 点的坐标为（ ）FC0）20米的A 处，则小明的影长为（ ）米.D . 7y=3x 2- 3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为10. （4分）如图，在平面直角坐标系中M 与x 轴相切于点A （8，0），与y 轴分别交于点B （0，4）和点C （0，16），则圆心M 到坐标原点0的距离是（ ）A DA . （2, 0） B. （1,1） C. （ "， "） D . （2, 2）6. （3分）聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共 12页，其中语文6页，数学4 页，英语2页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概 率为（ ） A !2 -3 〜6 — 127. （3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点 B. C. D . A . 2 y=3 （x - 3）（4分）如图，在?ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD,且AE 、BD 交于3 B. y=3x 2 C . y=3 (x+3) 2 - 3 D . y=3X 2- 6 （3分）抛物线 8. 9. D . 3: 2EC=()二、选择题（本大题共4小题，共16分.只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分）13. （4 分）sin30 °an45 = ____ .14. _____________ （4分）如图，随机闭合开关K i 、屜、K B 中的两个，则能让两盏灯泡同时发 光的概率为 .12. （4分）已知二次函数 y= （b+c ） x 与反比例函数 y=ax 2+bx+c （a ^0）的图象如图所示，则正比例函数 y=「〔 在同一坐标系中的大致图象是（A .Z B=Z CB . DE=AB C.15. （4分）如图，D是厶ABC 的边BC上任一点，已知AB=4, AD=2, / DAC=Z B, 若厶ABD的面积为&,则厶ACD的面积为 _______ .16. （4分）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m , n）,向量讦可以用点P 的坐标表示为匚=（m, n）,已知：■-（x i, y i）, ；=（X2, y2）,如果x i?x2+y i?y2=0,那么■与互相垂直，下列四组向量：①=（2, - 1）, .= （- 1, 2）；②帀=（cos30° tan45）,丽二（-1, sin60 ° ；…X"③i= （ ' - 「，- 2） ,「:7= （' +「，亠）；"④=（n, 2）, ■= （2,-1）.其中互相垂直的是________（填上所有正确答案的符号）.三、解答题：（本大题共6小题，共64分，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （8分）如图是一个立体图形的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积.18. （10分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次诗词大会”小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，对第二个字是选主视圍俯视图重”还是选穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是________ ；(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选重”还是选穷”、第四个字是选富” 还是选复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宮格19. (10分)莒县某学校新建一教学楼，九年级数学兴趣小组想要测量其高度，在5米高的台子AB上A处，测得楼顶端E的仰角为30°他走下台阶到达C处, 测得楼顶端E的仰角为60°已知/ BCA=30,且A、B、C三点在同一直线上.(1)求/ ACE的度数；(2)求教学楼DE的高度.20. (12分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=[ (x>0，k M0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB、BC分别相交于M、N两点，△ OMA的面积为6.(1)求反比例函数y=[ (k M0)的解析式；(2)若动点P在x轴上，求PM+PN的最小值.21. （12分“）如图，AC是。

O的直径，BC是。

O的弦，点P是。

O外一点，连接PB AB,Z PBA=Z C.（1）求证：PB是O O的切线；（2）连接OP,若OP// BC,且0P=4, O O的半径为「，求BC的长.22. （12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3,- 4）的抛物线交y轴于A 点，交x轴于B C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，5）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与O C的位置关系，并给出证明；参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正 确的，请把正确的选项选出来•第 1-8小题每小题3分，第9-12小题每小题3 分。

） 1.（3分）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）【解答】解：从正面看易得第一层右边有1个正方形，第二层最有3个正方形.故选：C.2. （3分）下列说法正确的是（ ）A 、 不可能事件发生的概率为0 B.概率很小的事件不可能发生 C.随机事件发生的概率为，.D.概率很大的事件一定发生 【解答】解：A 、不可能事件发生的概率为0,此选项正确；B 、 概率很小的，事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，此选项错误；C 、 随机事件发生的概率在0与1之间，此选项错误；D 、 概率很大的事件不是一定发生，而是发生的可能性比较大，此选项错误; 故选：A .3. （3 分）如图，在△ ABC 中，/ C=90°, AB=5, BC=3 贝U tanA 的值是（）BD.C.【解答】解：如图，•••如图，在△ ABC 中，/ C=90, AB=5, BC=3, ••• AC ★丁_®，= *「； =4,来源学••网EC 3•4 ■^小 A" 来源学科网 ZXXK]•-1皿]• 故选：A .4. （3分）如图，△ ABO 的面积为4,反比例函数y 」（心0）的图象过B 点, 则k 的值是（）A . 2 B. 4 C. - 8 D . 8【解答】解：根据题意可知：&ABC =—| k| =4, 由于反比例函数的图象位于第一象限，k > 0, 则 k=8. 故选：D .5. （3分）如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相 似比为1： 2,点A 的坐标为（1, 0）,则E 点的坐标为（）A . （2, 0） B.（1,1） C.（二 _） D . （2, 2）【解答】解：•••四边形OABC 是正方形，点A 的坐标为（1, 0）, •••点B 的坐标为（1, 1）,•••正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1： 2, • E 点的坐标为（2, 2）, 故选：D .6. （3分）聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共 12页，其中语文6页，数学4 页，英语2页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概 率为（ ）【解答】解：•••聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共 数学4页，英语2页, •他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为：」=. 故选：B.7. （3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点则厶 MBA s^ MCO , 故一=」，解得：AM=5. 故选：B.A .B-:D .1212页，其中语文6页,0） 20米的A 处，则小明的影长为（）米.20+AMOC// AB,78. (3分)抛物线y=3x2-3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( )A. y=3 (x- 3) 2- 3B. y=3x2C. y=3 (x+3) 2- 3D. y=3«- 6【解答】解：y=3«-3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=3(x -3) 2-3,故选：A.9. (4分)如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F，S A DEF S A ABF=4: 25，则DE: EC=( )A. 2：5B. 2：3C. 3：5D. 3：2【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，••• AB// CD,•••/ EAB=/ DEF, / AFB=/ DFE•••△ DEF^A BAF,T S A DEF S ABF=4: 25,••• DE: AB=2: 5,T AB=CD••• DE： EC=2 3.故选：B.10. (4分)如图，在平面直角坐标系中M与x轴相切于点A (8, 0),与y 轴分别交于点B (0, 4)和点C(0, 16),则圆心M到坐标原点0的距离是( )••• AM 丄 OA , OA=8,•••/ OAM=Z MH0=Z HOA=90 ,•••四边形OAMH 是矩形，••• AM=OH,••• MH 丄 BC,••• HC=HB=6OH=AM=10,在 RT\ AOM 中，OM= L ： —.故选：D .A .Z B=Z CB . DE=AB C.Z D=Z E D / D=Z C【解答】解:I /仁/2,AM ，作MH 丄BC 于H.•••/ 1+/ BAE=/ 2+/ BAE 即/ DAE=Z BAC.当/D=/ C或/E=/ B或'时，△ ADE^A ACBAB AC故选：D.12. （4分）已知二次函数y=ax2+bx+c （a^0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=「在同一坐标系中的大致图象是（）【解答】解：由二次函数图象可知a>0, c>0,由对称轴x=-—>0，可知b v0,当x=1 时，a+b+c v0,即卩b+c v0,所以正比例函数y= （b+c）x经过二四象限, 反比例函数y=图象经过一三象限，故选：C.、选择题（本大题共4小题，共16分.只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分）13. （4 分）sin30 °an45 = -z1 3【解答】解：原式=+1=.故答案为:14. （4分）如图，随机闭合开关K i、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为3忑£& 轴K.•••共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况,•••能让两盏灯泡同时发光的概率为：'.6 3故答案为：.15. C4分）如图，D是厶ABC的边BC上任一点，已知AB=4, AD=2,/ DAC=Z B,若△ ABD的面积为&,则厶ACD的面积为..4B D C【解答】解：/ C=Z C，Z DAC=Z B,•••△CAD^^ CBA•' S\ABD=a，.丄S AACD +a 4 '故答案为,■ a.16. （4分）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m, n）,向量丽可以」用点P 的坐标表示为乔=（m，n）,已知：■-（x i，y i），匸（x2，y2），如果x i?x2+y i?y2=0，那么匚与；互相垂直，下列四组向量：①去二（2，1），QE= （- 1，2）;②耀=（cos30° tan45 °，Q|= （- 1，丄sin60 °;③1=（二-7，- 2），：=（二+ 二，.）；④=（n，2），”= （2，- 1）.其中互相垂直的是①②③④（填上所有正确答案的符号）.【解答】解：①T 2X（- 1）+1X2=0,••• 与垂直.②••• cos30° ?- 1）+tan45 ° ?sin60-=粤=0，••• •与•垂直.③•••（■- "）（ ■+ 7）+ （-2）X. =0，••• 与「垂直.④••• nX 2+2X（ - 1）=0，••• 与•垂直.故答案为①②③④.三、解答题：（本大题共6小题，共64分，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （8分）如图是一个立体图形的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积.3【解答】解：根据三视图可以判断出这个立体图形是圆柱体， 底面圆的直径为3, 高为2,其表面为侧面积+ 底面圆的面积X 2.即：S=2冗X 3+2 X nX (n )2= n.18. (10分)为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次 诗词大会”小明 和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：，从如图所示的九宫格中选取七个字 组成一句唐诗，其答案为山重水复疑无路”(1)小明回答该问题时，对第二个字是选重”还是选 穷”难以抉择，若随机选 择其中一个，则小明回答正确的概率是 ，；来源学科网Z (2) 小丽回答该问题时，对第二个字是选 重”还是选 穷”第四个字是选 富” 还是选 复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图 」的方法求小丽 回答正确的概率.【解答】解:(1)v 对第二个字是选 重”还是选 穷”难以抉择, •••若随机选择其中一个正确的概率 故答案为:(2)画树形图得:主视图俯视图开绘所以小丽回答正确的概率＜,.19. (10分)莒县某学校新建一教学楼，九年级数学兴趣小组想要测量其高度，在5米高的台子AB上A处，测得楼顶端E的仰角为30°他走下台阶到达C处, 测得楼顶端E的仰角为60°已知/ BCA=30,且A、B、C三点在同一直线上.(1)求/ ACE的度数；(2)求教学楼DE的高度.【解答】解：(1)如图，在C处，测得楼顶端E的仰角为60°•••/ ECD=60,vZ ACB=30，•••/ ACE=180-Z ECD-Z ACB=180 - 60° - 30°=90°;(2)作水平线AF，交ED于F，在直角三角形ABC中，AB=5米，Z ACB=30;••• AC=10米;v AF// BD，•••Z FAC=30•••Z EAC=60又因为Z ACE=90,在直角三角形ACE中，tan/ EAC=;AC••• EC=ACta/ EAC=10< 一=10 -；在Rt A ECD中，ED=ECsi n60°吧 < 爭=15 米.20. （12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=‘ （x>0, k M0）的图X象与边长是6的正方形OABC的两边AB、BC分别相交于M、N两点，△ OMA的面积为6.（1）求反比例函数y=r・（k M0）的解析式；X【解答】解：（1）v正方形OABC的边长是6，•••点M的横坐标和点N的纵坐标为6，••• M （6，卑），N （卑，6），•••△OMA的面积为6，1v< 6< =6，2&•k=12,•反比例函数y= （x>0，k M0）的解析式为y=；（2）由y=¥可得M （6，2）和N （2, 6），作M关于x轴的对称点M，•AM=AIM =2，连接NM交x轴于P,则M N的长等于PM+PN的值最小，••• AB=6,••• BM =8 BN=4,根据勾股定理求得NM 仏辭=4圧.21. (12分)如图，AC是。