§3.3 几何概型
课前预习案
教材助读
预习教材P135-P136，完成以下问题。

几何概型的两个特点：（1）________________性，（2）_________________性.
课内探究案
一、新课导学
1.模拟方法：通常借助____________来估计某些随机事件发生的概率。

用模拟方法可以在短时间内完成大量的重复试验，对于某些无法确切知道概率的问题，模拟方法能帮助我们得到其概率的近似值。

2.几何概型：
（1）向平面上有限区域（集合）G内随机地投掷点M，若点M落在的概率与G1的成正比，而与G的、无关，即P(点M落在G1) = ,则称这种模型为几何概型。

（2）几何概型中G也可以是或的有限区域，相应的概率是或。

二、合作探究
问题1：各个圆盘的中奖概率各是多少？
问题2：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？
问题3：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？
新知1：几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的______________，____________或______________，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。

几何概型的两个特点：（1）_______________性，（2）_________________性.
几何概型概率计算公式：
P(A)=____________________________________
※ 典型例题
例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
例2 如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，则图1、图2落到阴影部分的概率分别为 ___________，__________.
例2、（选讲）在区间[-1,1]上任取两个数，则
（1）求这两个数的平方和不大于1的概率；
（2）求这两个数的差的绝对值不大于1的概率。

例3 取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都大于1米的概率是_______.
三、当堂检测
1、平面上画了一些彼此相距a 2的平行线，把一枚半径为)(a r r 的硬币任意掷在这平面上
如图3，则硬币不与任一条平行线相碰的概率是________.
2、从区间(0,1)内任取两个数,则这两个数的和小于
56的概率是 ( ) A. 35 B. 45 C. 1625 D.1725 3、在长为10cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于252cm 与49 2cm 之间的概率为( ). A. 103 B. 51 C. 52 D. 5
4 4、A 是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取点B,连接A 、B 两点,它是一条弦,它的长度大于或等于半径长度的概率为 ( ) A. 12 B. 23
D. 14 5、在等腰ABC Rt ∆中，在线段AB （斜边）上任取一点M ，使AM<AC ，则AM<AC 的概率为_______.
6、在10立方米的沙子中藏有一个玻璃球,假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可能的,若取出1立方米的沙子.则取出的沙子中含有玻璃球的概率是_________。

四、课后反思
课后训练案
1、课本142页 A 组第1，2题。

2、在半径为1的半圆内，放置一个边长为
21的正方形ABCD ，向半圆内任投一点，落在正方形内的概率为（ ）. A. 21 B. 41 C. π41 D. π
21 3、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率．
图3。