高中苏教数学③ 2.4线性回归方程测试题
一、选择题
1．下列关系属于线性负相关的是（） Ａ．父母的身高与子女身高的关系 Ｂ．身高与手长 Ｃ．吸烟与健康的关系 Ｄ．数学成绩与物理成绩的关系 答案：Ｃ
2．由一组数据1122()()()n n x y x y x y L ，，，，，，得到的回归直线方程$
y bx a =+，那
么下面说法不正确的是（）
Ａ．直线$
y bx a =+必经过点()x y ， Ｂ．直线$y bx a =+至少经过点1122()()()n n x y x y x y L ，，，，，，中的一个点
Ｃ．直线$y bx a =+a 的斜率为12
2
1
n
i
i
i n
i
i x y
nx y x
nx
==--∑∑
Ｄ．直线$y bx a =+和各点
1122()()()
n n x y x y x y L ，，，，，，的总离差平方和
2
1
[()]n
i
i i y
bx a =-+∑是该坐标平面上所有直线与这些点的离差平方和中最
小的直线 答案：Ｂ
3．实验测得四组()x y ，的值为(12)(23)(34)(45)，，，，，，，，则y 与x 之间的回归直线方程为（）
Ａ．$
1y x =+ Ｂ．$2y x =+ Ｃ．$
21y x =+ Ｄ．$1y x =- 答案：Ａ
4．为了考查两个变量x 和y 之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人所得的试验数据中，变量x 和y 的数据的
平均值都相等，且分别是s t ，，那么下列说法正确的是（） Ａ．直线1l 和2l 一定有公共点()s t ， Ｂ．直线1l 和2l 相交，但交点不一定是()s t ， Ｃ．必有直线12l l ∥ Ｄ．1l 和2l 必定重合 答案：Ａ
二、填空题 5．有下列关系：
（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系 （2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系 （3）苹果的产量与气候之间的关系
（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系 （5）学生与他（她）的学号之间的关系 其中，具有相关关系的是 ．
答案：（1）（3）（4）
6．对具有相关关系的两个变量进行的方法叫做回归分析．用直角坐标系中的坐标分别表示具有 的两个变量，将数据表中的各
对数据在直角坐标系中描点得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做．
答案：统计分析；相关关系；散点图
7．将一组数据同时减去3.1，得到一组新数据，若原数据的平均数、方差分别为2
x s
，，则新数据的平均数是，方差是，标准差是．
答案： 3.1
x-；2s；s
8．已知回归直线方程为$ 4.4838.19
=+，则可估计x与y增长速度之比
y x
约为．
答案：5
22
三、解答题
9．某商店统计了近6个月某商品的进价x与售价y（单位：元）的对应数据如下：
求y 对x 的回归直线方程．
解：3528912 6.56
x +++++==∵，4639121486
y +++++==，
6
21
327i
i x
==∑，6
1
396i i i x y ==∑，
6
16
2
21
6 1.1436i i
i i
i x y
xy b x
x
==-=
≈-∑∑∴，0.571a y bx =-=，
∴回归直线方程为$
1.1430.571y x =+．
10．已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：
5
.90
9
.49
6
.20
6.
55
7
.72
x（血球体积，ml），y（红血球数，百万）
（1）画出上表的散点图；
（2）求出y对x的回归直线方程并且画出图形．
解：（1）见下图
（2）1(45424648423558403950)44.5
10
x=+++++++++=，
1
(6.53 6.309.257.50 6.99 5.909.49 6.20 6.557.72)7.243
10
y=+++++++++=
10
2
1
20183
i
i
x
=
=
∑，10
1
3283.9
i i
i
x y
=
=
∑，
设回归直线方程为$y bx a
=+，
则12
21
0.1597n
i i
i n
i
i x y
nx y b x
nx
==-=≈-∑∑，0.1364a y bx =-=．
图形如下： 11．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（毫克/升）与消光系数如下表：
尿汞含量x ：2 4 6 8 10 消光系数:y 64 134 205285360 （1）画出散点图；
（2）如果y 与x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程； （3）估计尿汞含量为9毫克/升时的消光系数． 解： （1）
（2）由散点图可知y与x线性相关，设回归直线方程为$y bx a
=+．列表：
2
777456209.6
37.1522056b -⨯⨯=
=-⨯∴，
209.637.15613.3a =-⨯=-∴．
∴回归直线方程为$
37.1513.3y x =-． （3）当9x =时，$
37.15913.3321.05y =⨯-=．。