第四章代数式
类型之一 代数式
1．2017·庆元期末下列式子23a ＋b ，S ＝12ab ，5，m ，8＋y ，m ＋3＝2，23≥57
中，代数式有( )
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
2．如图4－X －1，小明想把一张长为a ，宽为b 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是他在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x 的小正方形．
(1)用代数式表示纸片剩余部分的周长：________；
(2)当a ＝4，b ＝2时，纸片剩余部分的周长是______．
图4－X －1
类型之二 整式的概念
3. 下列说法正确的是( )
A. 整式就是多项式
B. π是单项式
C. x 4＋2x 3是七次二项式
D. 3x －15
是单项式 4．若5a 3b n 与－52
a m
b 2是同类项，则mn 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
5. －2x 3y 23
的系数是________，次数是________． 类型之三 整式的加减运算
6．下列式子正确的是( )
A．7ab－7ba＝0 B．－5x3＋2x3＝－3
C．3x＋4y＝7xy D．4x2y－4xy2＝0
7．计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是()
A．x－2y B．x＋2y
C．－x－2y D．－x＋2y
8．某天数学课上，老师讲了整式的加减运算，小红回到家后拿出自己的课堂笔记，认真复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目(2a2＋3ab－b2)－(－3a2＋ab＋5b2)＝5a2□－6b2，空着的地方看不清了，请问所缺的内容是()
A．＋2ab B．＋3ab C．＋4ab D．－ab
9．化简：
(1)5x－(2x－3y)；
(2)－2a＋(3a－1)－(a－5)；
(3)－3a＋[2b－(a＋b)]．
10. 已知M ＝3x 2＋2x －1，N ＝－x 2＋3x －2，求M －2N .
11．先化简，再求值：
(1)2(2x －3y )－(3x ＋2y ＋1)，其中x ＝2，y ＝－12
；
(2)43a －⎝⎛⎭⎫2a －23a 2－⎝⎛⎭⎫－23a ＋13a 2，其中a ＝－14
.
12．有这样一道题“当a ＝2，b ＝－2时，求多项式 3a 3b 3－ 12
a 2
b ＋b －⎝⎛⎭⎫4a 3b 3－14a 2b －b 2＋⎝
⎛⎭⎫a 3b 3＋14a 2b －2b 2＋3的值．”小明做题时把a ＝2错抄成a ＝－2，小王没抄错题，但他们得出的结果却是一样的，你知道这是怎么回事吗？
13．有一道题目是一个多项式减去(x 2＋14x －6)，小强误当成了加法计算，结果得到2x 2－x ＋3，那么正确的结果应该是多少？
类型之四整式加减的应用
14．在如图4－X－2所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是()
图4－X－2
A．27 B．51 C．65 D．72
15. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图4－X－3①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是()
图4－X－3
A．4m cm B．4n cm
C．2(m＋n)cm D．4(m－n)cm
类型之五数学活动
16. 用黑、白两种正六边形瓷砖按图4－X－4所示规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色瓷砖________块．
图4－X－4
17．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如图4－X－5：
图4－X－5
(1)当n个从2开始的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；
(2)按此规律计算：2＋4＋6＋ (100)
1．C [解析] 根据代数式的定义，23
a ＋
b ，8＋y 是代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，那么5，m 也是代数式，而S ＝12ab ，m ＋3＝2，23≥57
中，含有等号或不等号，因此它们都不是代数式．
2．(1)2a ＋2b (2)12
[解析] (1)由题意可得，剩余部分的周长是：2(a －2x )＋2(b －2x )＋8x ＝2a ＋2b ；(2)把a ＝4，b ＝2代入(1)中所列出的代数式即可．
3．B 4.D 5.－23
5 6.A 7.A 8．A [解析] 左边去括号，合并同类项得5a 2＋2ab －6b 2，再和右边对照一下可得结果．
9．解：(1)原式＝5x －2x ＋3y ＝3x ＋3y .
(2)原式＝－2a ＋3a －1－a ＋5＝4.
(3)原式＝－3a ＋2b －a －b ＝－4a ＋b .
10．解：∵M ＝3x 2＋2x －1，N ＝－x 2＋3x －2，
∴M －2N
＝(3x 2＋2x －1)－2(－x 2＋3x －2)
＝3x 2＋2x －1＋2x 2－6x ＋4
＝5x 2－4x ＋3.
11．解：(1)原式＝4x －6y －3x －2y －1＝x －8y －1.
当x ＝2，y ＝－12
时，原式＝2－8×⎝⎛⎭⎫－12－1＝2＋4－1＝5. (2)原式＝43a －2a ＋23a 2＋23a －13a 2＝13
a 2. 当a ＝－14时，原式＝13×⎝⎛⎭⎫－142＝13×116＝148
. 12．[解析] 先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a ，b 的值进行计算．
解：3a 3b 3－12
a 2
b ＋b －⎝⎛⎭⎫4a 3b 3－14a 2b －b 2＋⎝⎛⎭⎫a 3b 3＋14a 2b －2b 2＋3＝(3－4＋1)a 3b 3＋
⎝⎛⎭
⎫－12＋14＋14a 2b ＋(1－2)b 2＋b ＋3＝b －b 2＋3. 因为化简后的式子不含有字母a ，所以代数式的值与a 的取值无关，故小明与小王得出的结果是一样的．
13．解：这个多项式为(2x 2－x ＋3)－(x 2＋14x －6)＝x 2－15x ＋9，
(x 2－15x ＋9)－(x 2＋14x －6)＝－29x ＋15，
所以正确的结果应该是－29x ＋15.
14．C [解析] 设第一个数为x ，则第二个数为x ＋7，第三个数为x ＋14，
故三个数的和为x ＋x ＋7＋x ＋14＝3x ＋21.
令3x ＋21＝27，得x ＝2；令3x ＋21＝51，得x ＝10；令3x ＋21＝65，得x ＝443
；令3x ＋21＝72，得x ＝17，
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是65.
15．B [解析] 设小长方形的长为a ，宽为b ，所以上面阴影的周长为2(n －a ＋m －a )，下面阴影的周长为2(m －2b ＋n －2b )，所以总周长为4m ＋4n －4(a ＋2b )．又因为a ＋2b ＝m ，所以4m ＋4n －4(a ＋2b )＝4n .
16．(4n ＋2) [解析] 第1个图案白色瓷砖的块数是6，第2个图案中白色瓷砖的块数是10＝6＋4，第3个图案中白色瓷砖的块数是14＝6＋4×2，…，以此类推，第n 个图案中白色瓷砖的块数是6＋4(n －1)＝4n ＋2.
17．[解析] (1)由表中数据可知，从2开始连续的正偶数的和，正好等于加数的个数×(加数的个数＋1)，由此得出S 与n 之间的关系；(2)直接利用公式，代入公式计算即可．
解：(1)S ＝n (n ＋1)．
(2)2＋4＋6＋…＋100＝50×51＝2550.。