1. 任意角的三角函数的定义： 设〉是任意一个角，p （x,y ）是〉的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是「“x 2r 2.o ,位置无关。

2. 三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）+L i+ ——L+ _ - + ------ ■——+ -■sin ： cos ： tan ：3. 同角三角函数的基本关系式:4.三角函数的诱导公式 k 二.一诱导公式（把角写成2…形式，利用口诀：奇变偶不变，符（2）商数关系：tan-E屮一、cos 。

（用于切化弦） （1）平方关系: 2 2 2sin 工 cos ■■ -1,1 tan : 1cos 2:※平方关系一般为隐含条件，直接运用。

注意“ 1”的代换si …y,cos 」那么r三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点5. 特殊角的三角函数值度 0s30cA45“A60“90 120cA135“150s 180c 270° 360弧31JIJI2n3兀 5兀 JI3兀 2兀度64323462si n 。

01 竝迈1旦1 01222222cosa亦11念力12_112 2222号看象限）sin （2k .亠 x ） = sin x cos （2k ■亠 x ） = cosx ［）tan （2k ，亠 x ）二 tanxsin （ -x ） - - sin x cos （-x ） =cosx H ）tan（-x ） - - tanxm ）|sin （，亠 x ） = -sin x cos （m ） = - cosx tan （二 x ） IV ） Sin （兀 _x ） =sin x cos （兀—x ） = —cosx tan （兀一sin （— -〉）= cos ..zsin （㊁：）=cos ：V ）-?） = sin :6. 三角函数的图像及性质7.函数厂Asi n( X J图象的画法：n 5m —兀-2兀①“五点法” __设X-x…•，令X = 0, 2,，2，求出相应的X 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。

38.图像的平移变换： 函数y 二Asin （ .x •「）- k 的图象与y = sin x 图象间 的关系:图象向左（卩>0 ）或 第一种嬰换： 3』= sinx 向右加°）平移|甲 不車帝v = sm （x + 1 横坐标伸长（0<6><1）或缩短（GA1）到原来的石倍 * y - Sltl （dr 4 （p ） 纵坐标不变纵坐标伸长。

>1 >或缩短（O <A <I ）到原来的A 倍 y 二叶込（血+叭横坐标不变 第Z2#变换二•菽坐标伸长（0<6><1 ）或缩短（^>1）到原来的石 倍十一g 和sry = smx ----------------------------------------------------------- ► y - sm 匝 纵坐标不变 图象向左（（p>Q ）或---------------------------------- r — -----------------. y-sin （cox+（p ）向右1©<0）平移型个单位纵坐标伸长仇边）或缩短（XZ 倒原来的A 倍.y = A 站伽+。

）横坐标不变要特别注意，若由 厂血x 得到"sin 「的图象，则向左或I — |向右平移应平移个单位JI.y = 4si n( 3x +—)例：以y 二sinx 变换到'' r 为例y=sinx— 加右减)y = sin x + —I 3丿1横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变）y = sin 3x —1y 二sinx横坐标变为原来的 勺倍（纵坐标不变） 向左平移9个单位—C 左加右减）= sin 3x -I 3丿tan-i ■ tan ：二ta 亠〔T 1-tan ： tan :R tana -tan P(6) tan(_ "1・tan ： tan1-tan ： -tan 一tan - 1 tan ： tan :⑺asin : bco^ ='■b sinC …）（其中，辅助角：所在象限由点纵坐标变为原来的 4倍（横坐标不变）y = 4sin 3xI 3丿纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）(兀)y = 4sin ! 3x -I 3丿注意：在变换中改变的始终是 x 。

9、三角恒等变换1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:(1) sin (用亠 I'1) = sin ： cos.亠sin ：cos :(2) sin(： - ■) = sin ： cos - -sin ： cos :(3) cos(: I') = cos ： cos ： -sin t sin ：(4) cos 伉 I') =cos cos ： si n i si n : tan ‘：亠tan :(5)tan(「“1-tan ：tan,・ y =sin 3x(1) 2 51 cos ： =2 cos —2 (2) 2 51 - cos ： = 2sin -2(3) 21 - sin ： = (sin cos —)2 2 2 2(4)1 = sin -：＞ 'cos :(5)CtCLsin ： = 2sin —cos— 2 213.三角变换:函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数10、二倍角公式11. 降幂公式:(1) 12. 升幂公式(1) s 2a =2s ad a i o ns(2) c 2a 二 c 22 a os a 2 2 =ol -2s si a = 2cs ai -no ns(3)t c 2t 2a = a -a-a n naan(a,b)所在的象限决定bsin --- ------------ ,cos70^7,tan该法也叫合一变形).n 亠(8) “厂叫"3 tanp-.)1 ta n 4y = s x *：*3c x i1 . 3 二 二二 = 2( — sinx cosx) =2(sin xcoscosxsin ) = 2sin(x ) 2 2 3 33注意：“凑角”运用14、三角形中常用的关系：sin 2A - -sin2(B C),cos2A = cos2(B C)常见数据： sin15 二 cos752,sin75 二 cos^n-62,44tan 15^ = 2—^3 tan 75°=2 + V 315、正弦定理：在•匚BC 中，a 、b 、c 分别为角二、、C 的对边，a b c2 RR 为 WC 的外接圆的半径，则有sinz sin2 sin C （ R 是三角 形外接圆半径）.注：正弦定理的变形公式： ① a=2Rsi nA. b=2Rsi nE c = 2Rs inC ；•出 a•口 b•小 c —sinsinsin C =- ②2R2R 2R ；sin A 二 sin( B C), cos A - - cos(B C), .Asin cos 2,sin ::b a 2 - b 2cosx)asin x、3③a: b: c = sin f :sin _ :sin C16、余弦定理：在"me 中，有2 2 2 — 2 2 2 _ 2 2 2a =b +c _2bccos 直, b =a +c -2accosE , c =a +b -2abcosC.222b +c -a cos A =-------------------------注：余弦定理的推论：2bc2 ,2 2小 a +b -c cosC 二2ab17、三角形面积公式：1 1 1S ..u C bcs in abs in Cacs in i;s ABCE 两边之积两边夹角的正弦值S ABC = 2底咼注：（1）①如果一个三角形两边的平方和等于第三边，那么第 三边所对的角为直角；② 如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角为钝角； ③ 如果大于第三边的平方，那么第三边所对角为锐角。

（课本第6页右下角）例如a 、b 、c 是.* BC 的角―三、C 的对边，贝U ：①若①a 2 b 2二c 2， 则C =9° ；② 若 a 2 b 2 < c 2，则.90 : C <180 , C 为钝角2 2 2 ° °③ 若a b < ,贝y 0 :: C ：：：90 ； C 为锐角 （2）在三角形中一些重要的知识点；1. A + B +C =兀,A,B,Cf0,兀）2 2,2a +c -b cos 2 2ac2. 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

3. 大角对大边，小角对小边，等角对等边。

4. 在三角形中，如果某一边不是最大的边，那么这条边所对的角一定是锐角。

5. 在三角形中，如果某一边是最大的边，那么它所对的角可能是锐角，直角，钝角。