2018年中考模拟数学试题
请各位考生注意：1.本试题共8页，总分120分。
考试时间90分钟。
2.请将试卷左侧的内容填完整。
3.答卷时请用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、16的值是 （ ）
A.4±
B. 4
C. 2
D. 2±
2、下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是有 （ ）
A. B. C. D.
3、在十九大报考的网络传播过程中，大量数据显示，监测时间内涉及民生话题的报道量约为850000篇，将数字850000用科学记数法表示为 （ ） A. 4
8510⨯ B. 4
8.510⨯ C. 6
8.510⨯ D. 5
8.510⨯
4、 如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 （ ）
B.
A. B. C. D.
5、下列运算正确的是 （ ）
A.3
2
a a a =÷- B.4
2
2
743x x x =+ C.53326
1)21(b a ab -=- D.3
33632x x x =⋅
6、含30∘角的直角三角板与直线1l 、2l 的位置关系如图所示，
且1l ∥2l ,∠ACD=∠A,则∠1= ( )
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 60°
7、不等式组⎩⎨⎧+>-≥+x
x x 21256
)5(2的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
A. B. C. D.
8、一元二次方程04632
=+-x x 根的情况是 （ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个实数根 9、某汽车制造厂四月份生产汽车5万辆，预计第二季度共生产汽车18万辆。
设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，则所列方程正确的是 （ ） A.18)1(52
=+x B. 18)1(5)1(552=++++x x
C.18)21(52
=+x D. 18)21(5)21(552
=++++x x
10、如图,O 的半径为5,弦AB 长为8,过AB 的中点E 有一动弦CD(点C 只在弦AB 所对的劣弧
上运动,且不与A 、B 重合),设EC=x,ED=y,下列能够表示y 与x 之间函数关系的是 ( )
A. B. C. . D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11、分解因式：=-2052
x ___________ 。
12、在函数4
2
--=x x y 中，自变量x 的取值范围是________ 。
13、把抛物线2
2x y -=先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后， 所得函数的表达式为___________ 。
14、如图,⊙O 的半径为4,点A 、B 、C 在⊙O 上,且∠ACB=45∘，
则弦AB 的长是___________ 。
15、点P （0，-m ）在y 轴正半轴上，则点Q （m,-m ）在第_____象限。
16、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ， 点D 在BC 边上，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与AE 重合，则AD=___cm 。
17、二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线x=-1， 有以下结论：①abc ＞0；②4ac ＜b 2
；
③2a+b=0；④a-b+c ＞2.
其中正确的结论是___________ 。
18、下图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成, 第2个图案由7个组成,第3个由10个组成,…,则第20个图案中的基础图形有___个。
第n 个图案中的基础图形是___个(n 是正整数).
县/区 学校 班级 姓名 学号 1 密 封 线 内 不 要 答 题
三、解答题（本大题共9小题，共66分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19、（本题4分）计算： 23)5
1(30tan 3)6(10---+---
π
20、（本题5分）解方程：14
4
212=---x x
21、（本题6分）如图,A 、B. C 为某公园的三个景点,景点A 和景点B 之间有一条笔直的小路,现要在小路上建一个凉亭P,使景点B 、C 到凉亭P 的距离之和等于景点B 到景点A 的距离,请用直尺和圆规在所给的图中作出点P.(不写作法和证明,只保留作图痕迹)。
22、（本题7分）为响应我市"中国梦"主题教育活动,我校学生开展了以"中国梦⋅我的梦"为主题的征文比赛,评选出一,二,三等奖和优秀奖.小明同学根据获奖结果,绘制成如图所示的统计表和数学统计图。
请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题: （1）a=_________,b=_________,n=_________. （2）学校决定在获得一等奖的作者中,随机推荐
两名作者代表学校参加市级比赛,其中王梦,李刚
都获得一等奖,请用画树状图或列表的方法, 求恰好选中这二人的概率.
23、（本题7分）如图2,“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直,展开小桌板使桌面保持水平时如图1,小桌板的边沿O 点与收起时桌面顶端A 点的距离OA=75厘米,此时CB ⊥AO,∠AOB=∠ACB=37o ，且支架长OB 与支架长BC 长度之和等于OA 的长度。
(1)求∠CBO 的度数；
(2)求小桌板桌面的宽度BC.(参考数据sin37 o
≈0.6,cos37 o
≈0.8,tan37 o
≈0.75)
24、（本题7分）如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作 DE ∥AB ，DE 与AC ，AE 分别交于点O ，点E ，连接EC 。
(1)求证：AD=EC ；
(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是菱形?请说明理由。
25、（本题9分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数b ax y +=1(b a ,为常数,且
0≠a )与反比例函数x
m
y =
2 (m 为常数,且0≠m )的图象交于点A(−2,1)、B(1,n) (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)连接OA 、OB ，求△AOB 的面积；
(3)直接写出当21y y <时，自变量x 的取值范围。
26、（本题9分）如图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，∠B ＝60°，AC ＝3，CD 是⊙O 的 直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP ＝AC ． （1）判断AP 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）求PD 的长．
27、（本题12分）如图，直线l :y=x-5经过抛物线y=x 2
-2x-3顶点A ，抛物线y=x 2
-2x-3与x 轴交于点C ，D （C 点在D 点的左侧），抛物线与y 轴交于点B ，且 C 的坐标为 （-1,0）. （1）求BD 所在直线的函数解析式； （2）试判断△ABD 的形状，并说明理由；
（3）在直线l 上是否存在一点P ，使以点P ，A ，B ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由
等级 频数 频率
一等奖 a 0.06 二等奖 10 0.2 三等奖 15 b 优秀奖 22 0.44。