【例6*】杂技演员把3个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环。

在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球刚才在手中停留时间相等的时间，又接到下一个球，这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有2个球，而演员手中则有一半时间内有1个球，有一半时间内没有球。

设每个球上升的高度为1.25m ，取210/g m s =，则每个球每次在手中停留的时间是_________________。

1.12: 自由落体和竖直上抛运动的习题课
【内容导学】
一、自由落体规律的应用
1、自由落体运动为初速为零的匀加速运动，因此前面所讲的各种比例关系对自由落体运动均是适用的。

2、己知自由落体最后阶段的位移s ∆和时间t ∆，通常有以下几种方法求运动总时间和下落总高度：
①研究这一段，利用位移关系1n n s s s -∆=-列式，由2211()22s gt g t t ∆=
--∆得到自由落体的总时间t 。

②研究这一段，利用2012s v t at =+
，先求出这一段的初速度0v 。

再由0v t t g =+∆得到自由落体的总时间t 。

③研究这一段，利用/2t s v v gt t ∆===∆中，2
t t t ∆=+中得到自由落体的总时间t 。

二、竖直上抛运动的特点
1、竖直上抛运动的两种研究方法
①分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动；下落过程是上升过程的逆过程。

上升阶段逆向考虑也可灵活应用比例关系求解。

②整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度0v 的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动，要特别注意0v 、t v 、g 、s 等矢量的正负号。

一般选取竖直向上为正方向，0v 总是正值，上升过程中t v 为正值，下降过程t v 为负值；物体在抛岀点以上时s 为正值，物体在抛出点以下时s 为负值。

2、竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性
①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向。

②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。

三、相遇和追及问题
自由落体和竖直上抛运动中的相遇和追及问题，与前面讨论的匀变速直线运动追及问题有相 同的特征，但也有它独特的处理方法。

1、图像法
自由落体和竖直上抛运动的s t -图均为抛物线，利用s t -图像有时可以方便地处理相遇或追及问题。

2、相对运动
①两个不同时自由下落的物体间的相对运动是匀速直线运动。

②自由落体和竖直上抛运动的两个物体间的相对运动是匀速直线运动。

③竖直上抛运动物体相对于跟它初速度相同的匀速运动物体做自由落体运动。

匀变
速
直
线
运
动基本规律基
本
概
念实
验质点：理想模型，将物体抽象成一个有质量的点
物体移动物体运动快慢
速度变化快慢位移：初位置指向末位置有向线段，是矢量
路程：轨迹长度，是标量平均速度：位移时间之比，过程量
瞬时速度：某一位置或时刻速度，状态量
加速度：
匀速直线运动
公式：
图像： 图（倾斜直线）， 图（水平直线）
匀速直线运动公式：
推论：
图像： 图（倾斜直线）
自由落体：
特例：竖直上抛：
实验二：用DIS 测变速直线运动的瞬时速度
实验三：用DIS 测定加速度实验一：用DIS 测变速直线运动的平均速度
【例题精讲】
【例1】（多）如图所示，以8/m s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s 将熄灭，此时汽车距离停车线18m 。

该策划加速时最大加速度大小为2
2/m s ，减速时最大加速度大小为25/m s ，此路段允许行驶的最大速度为212.5/m s ，下列说法中正确的有（ ）
A. 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B. 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线时汽车个超速
C. 如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D. 如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处。