《竖直上抛运动》一、计算题1.如图甲所示，将一小球从地面上方ℎ=0.8m处以v0=3m/s的速度竖直上抛，不计空气阻力，上升和下降过程中加速度不变，g取10m/s2，求：(1)小球从抛出到上升至最高点所需的时间t1；(2)小球从抛出到落地所需的时间t；(3)在图乙中画出小球从抛出到落地过程中的v−t图象。

2.在竖直井的井底，将一物块以v0=15m/s的速度竖直向上抛出，物块在上升过程中做加速度大小a=10m/s2的匀减速直线运动，物块上升到井口时被人接住，在被人接住前1s内物块的位移x1=6m.求：(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间；(2)此竖直井的深度．3.原地纵跳摸高是篮球和羽毛球重要的训练项目。

已知质量m=60kg的运动员原地摸高为2.05米，比赛过程中，该运动员先下蹲，重心下降0.5米，经过充分调整后，发力跳起摸到了2.85米的高度。

假设运动员起跳过程为匀加速运动，忽略空气阻力影响，g取10m/s2.求：(1)该运动员离开地面时的速度大小为多少；(2)起跳过程中运动员对地面的压力；(3)从开始起跳到双脚落地需要多少时间？4.气球以10m/s的速度匀速上升，当它上升到离地面40m高处，从气球上落下一个物体．不计空气阻力，求(1)物体落到地面需要的时间；(2)落到地面时速度的大小．(g=10m/s2).5.小运动员用力将铅球以v0=10m/s的速度沿与水平方向成37°方向推出，已知铅球出手点到地面的高度为ℎ=1.4m，求：(1)铅球出手后运动到最高点所需时间t1；(2)铅球运动的最高点距地面的高度H；(3)铅球落地时到运动员投出点的水平距离x．6.气球下挂一重物，以v0=10m/s的速度匀速上升，当到达离地高度ℎ=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，(空气阻力不计，g取10m/s2.)则求：(1)绳断后物体还能向上运动多高？(2)绳断后物体再经过多长时间落到地面。

(3)落地时的速度多大？7.气球下挂一重物，以v0=10m/s的速度匀速上升，当到达离地高度ℎ=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g取10m/s2。

8.气球以10m/s的速度匀速上升，在离地面75m高处从气球上掉落一个物体，结果气球便以加速度a=0.1m/s2向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少？g=10m/s2．9.某人在25m高的阳台上以20m/s的速度竖直向上抛出一个小球，求(1)小球经过多少时间到达最高点？(2)最高点离地面的高度是多少？(3)小球从抛出到落到地面所经历的时间？(g取10m/s2)10.在竖直井的井底，一人将一物块用弹射器竖直向上射出，站在井口的另一人测得物块从飞出井口到再次落回井口用时2s，井底的人测得物块从射出到落回井底用时6s.不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2.求：(1)物块射出的初速度大小；(2)此竖直井的深度．11.某同学将一个物体以30m/s的初速度从地面竖直上抛(不计空气阻力)，求：(1)物体从抛出上升到最高点所用的多长时间？(2)物体抛出后能上升的最大高度？(g=10m/s2)12.从距地面高h处将一小球以初速度v0=10m/s竖直向上抛出，经时间t=3s落地，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求：(1)小球落地时速度v；(2)高度h．13.从地面竖直向上以10m/s的速度抛出一个物体，空气的阻力可以忽略，g=10m/s2，求：(1)物体能够到达的最大高度是多少？(2)物体从抛出到落回地面所需的时间是多少？14.将A小球以V A0=40m/s速度竖直向上抛出，经一段时间Δt后，在同一地点又以V B0=30m/s速度竖直向上抛出B小球。

不计空气阻力，g=10m/s2。

求：⑴为了使AB两球在空中相遇，Δt的取值范围。

⑴要使小球B在上升过程中与小球A相遇，Δt的取值范围又如何？(结果可用根式表示)15.从H=15米的塔顶以10m/s的速度竖直上抛一物体，不计空气阻力g=10m/s2求：(1)物体离地面的最大高度h；(2)经多长时间落到地面？(3)物体落地时的速度大小．16.如图所示，以初速度v竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为ℎ1，空气阻力的大小恒为F，则小球从抛出至回到出发点下方ℎ2处，合外力对小球做的功为多少？17.从15米的塔顶以10m/s的速度竖直上抛一物体，不计空气阻力．g=10m/s2.计算：(1)经多长时间落到地面？(2)物体落地时的速度大小．18.将一个质量为1kg的小球从地面以初速度v0=20m/s竖直上抛，若已知物体所受空气阻力与速率成正比，物体上升的最大高度为15m，落回地面时速度大小为16m/s，求小球上升和下落过程中克服空气阻力做功各为多少？(g=10m/s2)19.竖直向上抛出质量为0.1kg的石头，石头上升过程中，空气阻力忽略不计，石头离手时的速度是20m/s.g取10m/s2.求：⑴石头离手时的动能．⑴石头能够上升的最大高度．⑴石头离抛出位置15m高处的速度大小．20.某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的初速度竖直向上抛出一石子．不考虑空气阻力，g取10m/s2，求：(1)物体上升过程中的平均速度；(2)石子从抛出到下落至抛出点正下方60m所需的时间．21.在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物块在井口处被人接住，在被人接住前1s内物块的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10m/s2，求：(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间；(2)此竖直井的深度；22.气球下挂一重物，以v0=10m/s的速度匀速上升，当到达离地高度ℎ=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，g取10m/s2；求：(1)重物离地面的最大高度H；(2)绳子断裂到重物落地的时间t．23.气球以4m/s的速度从地面匀速上升，上升过程中从气球上掉落一个小物体，该物体离开气球后经2s着地。

小物体离开气球后，气球以1m/s2的加速度匀加速上升。

不计空气阻力，g=10m/s2.求：(1)小物体离开气球时，气球的高度；(2)小物体着地时，气球距地面的高度。

24.把质量为3.0kg的石块，从离地面高为30m的某处，以20m/s的速度竖直向上方抛出(不计空气阻力，g取10m/s2)。

求：(1)石块能到达的离地面最大高度？(2)石块落地时速度大小？25.将一小球在足够高的地方以v0=30m/s的初速度竖直上拋，不计空气阻力，g取10m/s2 .求：(1)小球上升到最高点所用的时间；(2)从拋出开始计时，求第4s末小球的速度和4s内小球的位移；(3)若运动过程中小球两次经过某点所用时间间隔为Δt=4s，求该点与拋出点之间的高度差。

26.一只热气球以初速度v0=10m/s的速度沿竖直方向匀速上升，在离地高度ℎ=40m处，一个物体从热气球上脱落，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，试求：(1)物体落地时的速度大小v；(2)物体从脱落到着地过程中的平均速度大小v；(3)物体在落地前1s内位移s的大小．27.一个重物离地面120m时以10m/s的速度竖直上抛，问从这时算起，g=10m/s2，则(1)重物还能上升多高？(2)重物经过多少时间落到地面？(3)重物着地速度大小为多少？28.某人在离地高H=15m的屋顶将手伸出屋檐，以初速度v0=10m/s竖直向上抛出一小球，它抛出以后运动的过程中，(忽略阻力，g=10m/s2)求：(1)小球抛出后离地的最大高度是多少？(2)小球经多长时间落到地上？(3)小球落地的速度大小是多少？29.气球以4m/s的速度从地面匀速上升，上升过程中从气球上掉落一个小物体，该物体离开气球后经2s着地．小物体离开气球后，气球以1m/s2的加速度匀加速上升．空气对小物体的阻力不计，g取10m/s2.试求：(1)小物体离开气球时，气球上升的高度；(2)小物体着地时，气球上升的高度．答案和解析1.【答案】解：(1)竖直上抛运动是加速度为−g 的匀减速直线运动，上升过程有0=v 0−gt 1 得t 1=0.3s(2)取竖直向上为正方向，则整个过程小球的位移x =−ℎ=−0.8m由位移时间公式有x =v 0t −12gt 2。

解得t =0.8s(负值舍去)(3)小球的速度与时间的关系为v =v 0−gt则画出小球从抛出到落地过程中的v −t 图象如图所示。

答：(1)小球从抛出到上升至最高点所需的时间t 1是0.3s 。

(2)小球从抛出到落地所需的时间t 是0.8s ；(3)在图乙中画出小球从抛出到落地过程中的v −t 图象如图所示。

【解析】(1)竖直上抛运动是加速度为−g 的匀减速直线运动，上升到最高点时速度为0，根据速度时间公式求解。

(2)对整个过程，根据位移时间关系公式列式求解时间t ； (3)根据速度时间公式得到速度与时间关系式，再画出v −t 图象。

解决本题的关键要知道竖直上抛运动的加速度不变，是匀变速直线运动。

本题可以分段求解，也可以对全过程列式求解。

2.【答案】解：(1)被人接住前1s 内的平均速度为v .=x 1t=61=6m/s根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得在人接住前0.5s 时的速度为：v 1=6m/s设物体被接住时的速度v 2，则：v 2=v 1−gt 得：v 2=6m/s −10×0.5m/s =1m/s由竖直上抛运动的运动规律，物块从抛出到被人接住所经历的时间： t′=v 2−v 0−a=1−15−10s =1.4s(2)此竖直井的深度： ℎ=v 22−v 02−2a=12−152−20m =11.2m答：(1)物体从抛出点到被人接住所经历的时间为1.4s ； (2)竖直井的深度为11.2m ．【解析】(1)竖直上抛运动是加速度为g 的匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的推论可求得被人接住前1s 内的平均速度，得到该段时间内中间时刻的瞬时速度，由速度公式求出物体被接住时的速度和物块从抛出到被人接住所经历的时间． (2)根据速度位移公式求井深．竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题只有竖直向上的匀减速运动，直接应用整体法求解即可．3.【答案】解：(1)设向上为正方向，则初速度v0=10m/s，g=−10m/s2，物体的位移S=−40m，由位移公式S=V0t+12at2得物体落到地面需要的时间t=4S．(2)根据V t2−V02=2aS可得物体落到地面时速度大小为v t=30m/s．【解析】本题考查匀变速直线运动的规律，由于已知初速度，加速度，位移，故可以利用位移公式S=V0t+12at2求运动时间t，可以利用速度−位移的关系式V t2−V02=2aS求解落地速度．运动学公式的熟练运用，要明确知道①所有的运动学公式都是矢量式，要注意正方向的选择．②每一个运动学公式都牵扯到四个物理量，而描述匀变速直线运动的物理量只有五个．要牢牢掌握每个公式．4.【答案】解：(1)运动员离开地面后做竖直上抛运动，根据2aℎ=v2可知，v=√2gℎ=√2×10×(2.85−2.05)m/s=4m/s(2)在起跳过程中，根据速度位移公式可知2a△ℎ=v2，解得a=v22△ℎ=422×0.5m/s2=16m/s2，对运动员，根据牛顿第二定律可知F N−mg=ma，解得F N=1560N 根据牛顿第三定律可知，对地面的压力为1560N(3)起跳过程运动的时间t1=va =416s=0.25s起跳后运动的时间t2=v g=0.4s故运动的总时间t=t1+t2=0.65s答：(1)该运动员离开地面时的速度大小为4m/s；(2)起跳过程中运动员对地面的压力为1560N；(3)从开始起跳到双脚落地需要0.65s【解析】(1)运动员离开地面后竖直上抛，根据速度位移公式求得初速度；(2)起跳过程中，根据速度位移公式求得加速度，根据牛顿第二定律求得作用力；(3)根据速度时间公式求得加速和减速阶段的时间即可求得本题主要考查了牛顿第二定律和运动学公式，加速度是解决问题的中间桥梁，明确运动过程是解题的关键5.【答案】解：(1)v0y=v0⋅sin37°代入数据，解得：v0y=6(m/s)因v0y=g⋅t1解得：t1=0.6(s)gt 12(2)根据运动学公式，则有：ℎ′=12代入数据解得：ℎ′=1.8(m)那么H=ℎ+ℎ′=3.2(m)gt22(3)再依据H=12解得：t2=0.8(s)则x=v0⋅cos37°⋅(t1+t2)代入数据解得：x=11.2(m)答：(1)铅球出手后运动到最高点所需时间0.6s；(2)铅球运动的最高点距地面的高度3.2m；(3)铅球落地时到运动员投出点的水平距离11.2m．【解析】(1)根据运动学公式，结合运动的合成与分解法则，及三角知识，即可求解；(2)根据位移公式，即可求解；(3)根据竖直方向位移公式，求得从最高点下落的时间，再依据水平方向位移公式，即可求解．考查运动学公式的应用，掌握运动的合成与分解的方法，注意分清各过程中的时间，位移的不同．6.【答案】解：(1)重物离开气球后，向上作匀减速直线运动，设向上为正方向，经ℎ′达最高点由g=10m/s2得：(2)设绳子断后重物经t时间落地gt2由−ℎ=v0t−12得t=−5s(舍去)，t=7s(3)落地速度v=v0+gt=10−10×7m/s=−60m/s，负号表示方向向下【解析】竖直上抛运动是加速度不变的匀变速直线运动，本题可以全过程求解，也可以分段求解，即将竖直上抛运动分成上升阶段和下降阶段分析。