第八章综合测试题本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．在赤道上某处有一个避雷针．当带有负电的乌云经过避雷针上方时，避雷针开始放电，则地磁场对避雷针的作用力的方向为()A．正东B．正西C．正南D．正北[答案] B[解析]赤道上方地磁场磁感线的方向由南向北，通过避雷针的电流方向向上，由左手定则知，安培力的方向向正西．2.如图所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向上，由于磁场的作用，则()A．板左侧聚集较多电子，使b点电势高于a点电势B．板左侧聚集较多电子，使a点电势高于b点电势C．板右侧聚集较多电子，使a点电势高于b点电势D．板右侧聚集较多电子，使b点电势高于a点电势[答案] A[解析]铜板中形成电流的是电子，由左手定则可判断出电子受的洛伦兹力方向向左，电子将聚集到板的左侧，而右板将剩余正电荷，使b点电势高于a点电势，故A正确．3．(2012·嘉兴模拟)如图甲所示，两平行导轨与水平面成θ角倾斜放置，电源、电阻、金属细杆及导轨组成闭合回路．细杆与导轨间的摩擦不计，整个装置分别处在如图乙所示的匀强磁场中，其中可能使金属细杆处于静止状态的是()[答案] B[解析]对四个选项受力分析如图，可以看出只有B选项可能使金属细杆处于静止状态．故B正确．4．(2012·南昌模拟) 如图所示为磁流体发电机的原理图：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A 、B ，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度均为v ，两金属板的板长为L ，板间距离为d ，板平面的面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于速度方向，负载电阻为R ，电离气体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I .那么板间电离气体的电阻率为( )A.S d ⎝ ⎛⎭⎪⎫Bd v I －R B.S d ⎝ ⎛⎭⎪⎫BL v I －R C.S L ⎝ ⎛⎭⎪⎫Bd v I －R D.S L ⎝ ⎛⎭⎪⎫BL v I －R [答案] A[解析] 当发电机稳定发电时，q v B ＝q U d ；根据闭合电路欧姆定律，U ＝I (R ＋ρd S )．联立解得ρ＝S d (Bd v I －R )，A 对． 5.如图所示，一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子，不计重力，在a 点以某一初速度水平向左射入磁场区域Ⅰ，沿曲线abcd 运动，ab 、bc 、cd 都是半径为R 的圆弧．粒子在每段圆弧上运动的时间都为t .规定垂直于纸面向外的磁感应强度为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B 随x 变化的关系可能是图乙中的( )[答案] C[解析] 由左手定则可判断出磁感应强度B 的磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ内磁场方向分别为向外、向里、向外，在三个区域中均运动14圆周，故t ＝T 4，由于T ＝2πm qB ，求得B ＝πm 2qt.只有C 选项正确． 6．(2012·信息卷)如图所示，在竖直平面一圆形区域内存在着垂直纸面、磁感应强度为B 的匀强磁场，O 点是圆形区域的圆心．一带电粒子(不计重力)从A 点沿AO 方向射入，速度为v 0，偏转60°之后从B 点射出．现把圆形区域的磁场改为竖直方向的匀强电场E ，使带电粒子仍以原速度沿AO 方向射入从B 点射出，则( )A ．E ＝43B v 0 B ．E ＝23B v 0C ．E ＝B v 0D ．E ＝34B v 0 [答案] A[解析] 当圆形区域内存在磁场时，r ＝3R ，r ＝m v 0qB ，当圆形区域内存在电场时，y ＝32R ＝12·qE m t 2，x ＝32R ＝v 0t ，联立可得E ＝43B v 0. 7．(2012·济南模拟)如图所示，a，b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两板间还存在着匀强电场E.从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成3束．则下列判断正确的是()A．这三束正离子的速度一定不相同B．这三束正离子的比荷一定不相同C．a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向bD．若这三束粒子改为带负电而其他条件不变则仍能从d孔射出[答案]BCD[解析]带电粒子在电场中运动时，受电场力和洛伦兹力平衡，受洛伦兹力方向向上，故受电场力方向向下，因此电场强度方向向下，C项正确；由q v B＝qE，知三束离子的速度一定相同，A项错误；带电粒子在磁场中运动时，由r＝m vqB，三束离子的半径不同，说明比荷一定不相同，B项正确；三束粒子变为负电，带电粒子受的电场力和洛伦兹力方向都与原来相反，故合力仍为零，故仍能从d孔射出，D项正确．8．(2012·北京朝阳模拟)如图所示，在正方形区域abcd内有一垂直纸面向里的匀强磁场，一束电子以大小不同的速率垂直于ab边且垂直于磁场射入磁场区域，下列判断正确的是()A．在磁场中运动时间越长的电子，其运动轨迹越长B．在磁场中运动时间相同的电子，其运动轨迹一定重合C．不同运动速率的电子，在磁场中的运动时间一定不相同D．在磁场中运动时间越长的电子，其运动轨迹所对应的圆心角越大[答案] D[解析]由带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，故有q v B＝m v2r，2πr＝v T，解得半径r＝m vqB，T＝2πmBq，所以不同速度的电子垂直磁场边界ad进入磁场时，速度越大，半径越大，越有可能从bc和cd边界射出，速度越小则半径越小，就越可能从ab边界射出，且运动的圆弧为半个圆，对应的圆心角为180°；电子在磁场中运动的时间t＝θ2π·T，故时间长，但轨迹不一定长，只要是从ab边射出，虽然轨迹长度不同，但圆心角相同，所以在磁场中运动时间相同，故D正确．9．(2012·长春模拟)如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带电小球从M点自由下落，M点距场区边界PQ高为h，边界PQ下方有方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是() A．小球带负电荷，匀强磁场方向垂直于纸面向外B．小球的电荷量与质量的比值q/m＝g/EC．小球从a运动到b的过程中，小球和地球系统机械能守恒D．小球在a，b两点的速度相同[答案] B[解析]带电小球在磁场中做匀速圆周运动，则qE＝mg，选项B正确；电场方向竖直向下，则可知小球带负电，由于小球从b点射出，根据左手定则可知磁场垂直纸面向里，选项A错误；小球运动过程中，电场力做功，故小球和地球系统的机械能不守恒，只是a，b两点机械能相等，选项C错误；小球在a，b两点速度方向相反，故选项D错误．10．(2012·吉林模拟)用一金属窄片折成一矩形框架水平放置，框架右边上有一极小开口．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，如图所示，框架以速度v 1向右匀速运动，一带电油滴质量为m ，电荷量为q ，以速度v 2从右边开口处水平向左射入，若油滴恰能在框架内做匀速圆周运动，则( )A ．油滴带正电，且逆时针做匀速圆周运动B ．油滴带负电，且顺时针做匀速圆周运动C ．圆周运动的半径一定等于m v 1qBD ．油滴做圆周运动的周期等于2πv 1g[答案] BD[解析] 矩形框架在向右运动过程中，两板的电势差U ＝Bd v 1，由右手定则，上板带正电，产生向下的电场，带电粒子要做匀速圆周运动，只有受到向上的电场力和向下的重力平衡，然后仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，因此油滴带负电，且满足mg ＝qB v 1，根据左手定则可知油滴肯定沿顺时针做匀速圆周运动，A 项错误，B 项正确；由带电粒子在磁场中运动的半径公式r ＝m v 2qB ，C 项错误；油滴做圆周运动的周期由T ＝2πm qB ，联立得D 项正确．第Ⅱ卷(非选择题 共60分)二、填空题(共3小题，每小题6分，共18分．把答案直接填在横线上) 11.(6分)如图(甲)所示，一带电粒子以水平速度v 0⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0<E B 先后进入方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，已知电场方向竖直向下，两个区域的宽度相同且紧邻在一起，在带电粒子穿过电场和磁场的过程中(其所受重力忽略不计)，电场和磁场对粒子所做的功为W 1；若把电场和磁场正交重叠，如图(乙)所示，粒子仍以初速度v 0穿过重叠场区，在带电粒子穿过电场和磁场的过程中，电场和磁场对粒子所做的总功为W 2，比较W 1和W 2，则W 1________W 2(填“>”、“<”或“等于”)．[答案] >[解析] 由题意可知，带电粒子穿过叠加场的过程中，洛伦兹力小于电场力，二力方向相反，所以沿电场方向偏移的距离比第一次仅受电场力时偏移的距离小，且洛伦兹力不做功，故W 1>W 2.12．(6分)(2012·上海模拟)四根通电长直导线彼此绝缘放置，围成一个正方形，电流的大小均为I ，电流的方向如图所示．四根导线之间有一通电圆环，圆环与导线位于同一平面内，且圆环的中心O点与四根长直导线的距离相等．已知O 点的磁感强度为B ，通电圆环在O 点产生的磁感强度为B 1，由此可得通电的四根长直导线在圆环中心O 点产生的磁感应强度为________；若取走直导线MN ，则O 点的磁感强度变为________．[答案] B －B 1 (3B ＋B 1)/4[解析] 由右手螺旋定则得通电导线O 点产生的场强的方向均垂直纸面向内，则由四根导线产生的场强B 2＝B －B 1，四条导线在O 点的场强相同，那么取走一个，O 点的场强为B －14(B －B 1)＝14(3B ＋B 1)．13.(6分)(2012·杭州模拟)如图所示， a ，b 为两平行金属板，间距为10cm ，两板间充满磁感应强度为0.5T 的匀强磁场，磁场方向如图所示．开始时，开关S 是断开的，等离子体从左向右射入两平行板之间，速度为v 0＝400m/s ，待稳定后两板之间的电压为________V ，S 闭合时，流过电阻R 的电流方向是________(填“向上”或“向下”)．[答案] 20 a →R →b[解析] 带电粒子在复合场中运动，受洛伦兹力的作用，正电荷向上运动，负电荷向下运动，故稳定后两板存在的向下的电场，带电粒子受到方向相反的电场力，当二力平衡时，两板间电压达到最大，由q v B ＝q Ud ，代入可得U ＝20V ，因为上板带正电，故流过电阻R 的电流方向向下．三、论述计算题(共4小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)14．(10分)(2012·济南模拟)如图所示，MN ，PQ 是平行金属板，板长为L ，两板间距离为L2，PQ 板带正电，MN 板带负电，在PQ 板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子以速度v 0从MN 板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ 板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ 板的右边缘飞进电场．不计粒子重力．求：(1)两金属板间所加电场的场强大小； (2)匀强磁场的磁感应强度B 的大小． [答案] (1)m v 20qL (2)2m v 0qL [解析] (1)设带电粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为t ， 由类平抛运动可知 L ＝v 0t L 2＝12at 2a ＝Eq m联立求解可得E ＝m v 20qL(2)带电粒子以速度v 飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，由q v B ＝m v 2Rsin θ＝L 2Rsin θ＝v yv v y ＝at联立求解可得B ＝2m v 0qL15．(10分)(2010·杭州模拟)如图所示，直角三角形OAC (α＝30°)区域内有B ＝0.5T 的匀强磁场，方向如图所示．两平行极板M ，N 接在电压为U 的直流电源上，左板为高电势．一带正电的粒子从靠近M 板由静止开始加速，从N 板的小孔射出电场后，垂直OA 的方向从P 点进入磁场中．带电粒子的比荷为qm ＝105C/kg ，OP 间距离为L ＝0.3m.全过程不计粒子所受的重力，则：(1)若加速电压U ＝120V ，通过计算说明粒子从三角形OAC 的哪一边离开磁场？(2)求粒子分别从OA ，OC 边离开磁场时粒子在磁场中运动的时间．[答案] (1)OA 边 (2)2π×10－5s ，≤4π3×10－5s[解析] (1)如图所示，当带电粒子的轨迹与OC 边相切时为临界状态，设临界半径为R ，加速电压U 0，则有R ＋Rsin α＝L 解得R ＝0.1m qU 0＝12m v 2q v B ＝m v 2R U 0＝125VU <U 0，则r <R ，粒子从OA 边射出 (2)带电粒子在磁场做圆周运动的周期为 T ＝2πmqB ＝4π×10－5s当粒子从OA边射出时，粒子在磁场中恰好运动了半个周期t1＝T2＝2π×10－5s当粒子从OC边射出时，粒子在磁场中运动的时间小于13周期t2≤T3＝4π3×10－5s16．(11分)(2012·合肥模拟)如图所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M、O、N在一条直线上，∠MOQ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B.离子源中的离子带电荷量为＋q，质量为m，通过小孔O1进入两板间电压为U的加速电场区域(可认为初速度为零)，离子经电场加速后由小孔O2射出，再从O点进入磁场区域Ⅰ，此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界MN.不计离子的重力．(1)若加速电场两板间电压U＝U0，求离子进入磁场后做圆周运动的半径R0；(2)在OQ上有一点P，P点到O点距离为L，若离子能通过P 点，求加速电压U和从O点到P点的运动时间．[答案](1)1B2U0mq(2)B2L2q2mn2(n＝1,2,3，…)nπm3qB(n＝1,2,3，……)[解析] (1)电子在电场中加速时U 0q ＝12m v 20－0电子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力q v 0B ＝m v 20R 0解得R 0＝1B 2U 0m q(2)离子进入磁场时的运动轨迹如图所示 由几何关系可知OP ′＝P ′P ″＝R 要保证离子通过P 点L ＝nR 解得U ＝B 2L 2q2mn 2 其中n ＝1,2,3，…T ＝2πm qBt ＝n ·T 2π·π3＝n πB 3qB 其中n ＝1,2,3，…17. (11分)(2012·太原模拟)如图所示，在x 轴的上方有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度为E ；在x 轴的下方等腰三角形CDM 区域内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，其中C ，D 在x 轴上，它们到原点O 的距离均为a ，θ＝30°.现将一质量为m 、带电量为q 的带正电粒子，从y 轴上的P 点由静止释放，不计重力作用与空气阻力的影响．(1)若粒子第一次进入磁场后恰好垂直CM 射出磁场，求P ，O 间的距离；(2)若带电粒子第一次进入磁场后又能返回电场．P ，O 间的最大距离是多少？这种情况下粒子在磁场中运动的总时间是多少？(3)P ，O 间距离满足什么条件时，可使粒子在电场和磁场中各运动3次？[答案] (1)B 2a 2q 2Em (2)B 2a 2q 18Em ，7πm 6Bq (3)B 2a 2q 98Em <y ′≤B 2a 2q50Em[解析](1)粒子从P 点到O 经电场加速 Eqy ＝12m v 2①粒子进入磁场后做匀速圆周运动，恰好垂直CM 射出磁场时，其圆心恰好在C 点，其半径为r ＝a ② Bq v ＝m v 2r ③ P 到O 的距离 y ＝B 2a 2q 2Em④(2)粒子在磁场中做圆周运动的轨迹与CM 相切时半径最大，速度最大，此时P 到O 的距离最大，如图所示，粒子从磁场返回电场后先减速后反向加速再次以相同的速度进入磁场，做半径相同的圆周运动，由题分析可知粒子射出磁场时恰好与CM 垂直，所以此时，圆周运动的半径为R ＝13a ⑤此时P 到O 的最大距离 y m ＝B 2a 2q 18Em⑥粒子在磁场中运动的时间 t ＝t 1＋t 2＝180°＋30°360°T ＝7πm6Bq⑦(3)若使粒子在电场和磁场中各运动3次时，其运动的半径r ′须满足a 7<r ′≤a5⑧P 到O 的距离y ′满足 B 2a 2q 98Em <y ′≤B 2a 2q50Em⑨。