上海中考数学压轴题stu
练习1(松江-24)
如图,在平面直角坐标系中,直线34
3+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B . 二次函数c
ax ax
y +-=42
的图象经过点B 和点C (-1,
0),顶点为P .
(1)求这个二次函数的解析式,并求出P 点坐标;
(2)若点D 在二次函数图象的对称轴上,且AD ∥BP ,求PD 的长;
(3)在(2)的条件下,如果以PD 为直径的圆与圆O 相切,求圆O 的半径.
O
C B A
y x
(第24
(第25
练习2(徐汇-24)
函数x k y =和x k
y -=)0(≠k 的图像关于y 轴对称,我们把函数x k y =和x
k
y -=)0(≠k 叫做互为“镜子”函数. 类似地,如果函数)(x f y =和)(x h y =的图像关于y 轴对称,那么我们就把函数)(x f y =和)(x h y =叫做互为“镜子”函数. (1)请写出函数
4
3-=x y 的“镜子”函
数: ,(3
分)
(2)函数
的“镜子”函数是3
22
+-=x x
y ; (3分)
(3)如图7,一条直线与一对“镜子”函数x
y 2
=
(x >0)和x y 2-=(x <0)的图像分别交于点C B A 、、,如果2:1:=AB CB ,点C 在函数x y 2-=(x
<0)的“镜子”函数上的对应点的横坐标是2
1,求点B 的坐标.
练习2(徐汇-25)
梯形ABCD 中,AB ∥CD ,10=CD ,50=AB ,54
cos =A ,
︒
=∠+∠90B A ,
点M 是边AB 的中点,点N 是边AD 上的动点. (1)如图10,求梯形ABCD
的周长;
(4分)
(2)如图11,联结MN ,设x AN =,y NMA MN =∠⋅cos (︒
0<NMA ∠<︒90),求y 关于x 的关系式及定义域; (4分) (3)如果直线MN 与直线BC 交于点P ,当A P ∠=∠时,
求AN 的长. (6分)
B C
D A
(图N M
B C
D
A
(图
B
C
D A
(备
M
练习3数学课上,老师出示图和下面框中条件。
如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,A 点的坐标为(1,0),点B 在x 轴上,且在点A 的右侧,AB=OA ,过点A 和B 作x 轴的垂线,分别交二次函数2y x =的图象于点C 和D ,直线OC 交BD 于点M ,直线CD 交y 轴于点H ,记点C 、D 的横坐标分别为x x C
D
、,点H 的纵坐
标为y H
.
同学发现两个结论:
①S S C M D A B M C
∆:
:梯形=23
;
②数值相等关系:x x y C D
H
⋅=-。
(1)请你验证结论①和结论②成立; (2)请你研究:如果将上述框中的条件“A
点坐标(1,0)”改为“A 点坐标为()()t t ,,00>”,其他条件不变,结论①是否仍成立?(请说明理由)
(3)进一步研究:如果将上述框中的条件“A 点坐标(1,0)”改为“A 点坐标为()()t t ,,00>”,又将条件“y x =2
”改为“y a x a =>2
0()
”,其他条件不变,那么x x C
D
、和y H
有怎么样的数值关系?(写出结果
并说明理由)
练习3(中考-25)
如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°.半径为1
的圆A与边AB相交于点D,
与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
(1)当∠B=30°时,连结AP,若△AEP与△BDP
相似,求CE的长;
(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;
(3)若BP1
tan D
∠=,设CE=x,△ABC的周长为y,
3
求y关于x的函数关系式.
练习4(徐汇-25)
在ABC Rt ∆中,︒=∠90C ,6=AC ,53
sin =B ,⊙B 的
半径长为1,⊙B 交边CB 于点P ,点O 是边AB 上的动点.
(1)如图8,将⊙B 绕点P 旋转︒180得到⊙M ,
(2)如图9,在(1)的条件下,当OMP ∆是等腰三角形时,求OA 的长; (5分)
(3)如图10,点N 是边BC 上的动点,如果
以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的 ⊙O 外切,设y NB =,x OA =,求y 关于x 的
函数关系式及定义域.(5分).
B O A
C P 图9 B O A C
P 图8
图
O
N
B
A C
练习4如图10,已知抛物线c
-
=2与x轴负半轴交于点A,
+
y+
bx
x
与y轴正半轴交于点B,且OB
OA=.
(1) 求c
b+的值;
(2) 若点C在抛物线上,且四边形OABC是
平行四边形,试求抛物线的解析式;
(3) 在(2)的条件下,作∠OBC的角平分线,
与抛物线交于点P,求点P的坐标.
课讲1.如图,在ABC ∆中,12
C B ∠=∠,A
D BC ⊥于
D ,M
为BC 中点,求证AB=2DM.
思路:作AC中点N,连接NM,ND。
2.如图,已知抛物线y=2x2-4x+m与x轴交于不同的两点A、B,其顶点是C,点D是抛物线的对称轴与x轴的交点.
(1)求实数m的取值范围;
(2)求顶点C的坐标和线段AB的长度(用含有m的式子表示);
(3)若直线y2x1
=+分别交x轴、y轴于点E、F,问△BDC与△EOF是否有可能全等,如果可能,请证明;如果不可能,请说明理由.
3.如图,在平面直角坐标系中,二次函数
y=ax2+6x+c的图象经过点A(4,0)、B(﹣1,0),与y轴交于点C,点D在线段OC上,OD=t,点E
,EF⊥OD,在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=1
2
垂足为F.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示);(3)当∠ECA=∠OAC时,求t的值.
4.(徐汇-25)已知如图,在等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC ,AB=CD ,AD=3,BC=9,3
4tan =∠ABC ,直线MN 是梯形的对称轴,点P 是线段MN 上一个动点(不与M 、N 重合),射线BP 交线段CD 于点E ,过点C 作CF ∥AB 交射线BP 于点F .
(1) 求证:2PC PE PF =⋅;
(2) 设PN x =,CE y =,试建立y 和x 之间的函数
关系式,并求出定义域;
(3) 联结PD ,在点P
PDC ∆相似,求出PN
F
5.(徐汇-25)在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,AB=4,AD=5,CD=5.E为底边BC上一点,以点E为圆心,BE为半径画⊙E交线段DE于点F.
(1)如图,当点F在线段DE上时,设BE=x,DF=y,试建立y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当以CD为直径的⊙O与⊙E相切时,求x 的值;
(3)连接AF、BF,当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时,求x的值.。