zwj@复变函数
名人语录
——L. BERS
更为广阔和自由的境地。

大数学难题”，他们对每个问题悬赏一百万美元。

它们是21世纪最有意思和最具挑战性的问题。

七个千禧年数学难题Clay Mathematics Institute
1. Riemann猜想（Riemann假设）
1. Riemann猜想（Riemann假设）
1. Riemann猜想（Riemann假设）
黎曼
猜想素数不仅有无穷多个，而且这无穷多个素数以一种微妙和精确的模式出现，素数出现的频率与所谓黎曼ζ函数的非平凡零点紧密相关。

）
是实数∑∞=+==1 ,(,1)(n s t it s n s σσζ
•
仿照多项式情形，欧拉把黎曼函数表
∏
−是素数
p p
1
平凡零点”
•
...1...31211)(+++++=s s s n
s ζ
月20 日卒于意大利塞拉斯卡(Selasca)。

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••
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2. Poincare猜想
庞加莱(Poincare)猜想
任何单连通的三维流形（正如我们
所在的宇宙空间）一定是一个三维球面。

一条封闭的曲线（有长度、没面积），不论它有多么复杂，都在某种意义下等同于一个圆周（圆盘的边界）；
一个封闭的无洞的曲面（有面积、没体积），不论它有多么复杂，都在某种意义下等同于一个球面（球的表面）；
一块封闭的无洞的空间物体（有体积，无……），就像我们所在的宇宙，它本质上是什么样的？
一百多年前……
1904年，法国数学家庞加莱基于对一维、二维空间的朴素认识，提出了关于人类生存的宇宙所在的三维空间的著名猜想——庞加莱猜想（）。

庞加莱﹐J.H.
(Poincare﹐Jules Henri)1854年4月29 日生于法国南锡(Nancy)；1912年7 月17 日卒于巴黎。

数学﹑物理学﹑天体力学﹑科学哲学。

数学全才百年猜想¾
¾
¾
希尔伯特称为“最后一位数学全才”
流形的刻画
一个单
连通的一维闭流形
一定是一个一维球面——圆周，这就
是一维单连通闭流
形的刻画。

流形的刻画
一个单连通的二维
闭流形一定是一个
二维球面——这就
是二维单连通闭流
形的刻画。

¾¾¾流形的特例。

流形的刻画
流形的刻画
流形的刻画
12
22=++z y x
流形的刻画
3. P问题对NP问题
4. Hodge猜想
在多大程度上，可以把给定的复杂对象的形状通过把维数不断增加的简单几何块儿粘合在一起来形成。

猜想与此有关。

5. Yang-Mills场的存在性和质量缺口
未知物理相应的数学构造量子场是指时空中满足一定要求的一个算子取值的广义函数。

Yang-Mills场的存在性和质量缺口问题
对于任意紧致单群G，在R4上存在以群G为规范群的有质量量子的Yang-Mills场。

6. Navier-Stokes方程的存在性与光滑性
判断Navier-Stokes方程是否存在光滑的、在物理上合理的解。

7. Birch和Swinnerton-Dyer猜想
Birch和Swinnerton-Dyer猜想
当解是一个Abel簇的点时，如果ζ(1) = 0，则存在无穷多个有理点解，相反，如果ζ(1) ≠0，则只存在有限多个有理点解。