初一下册数学难题（全内容）
令狐采学
1、解方程：() 1803
1
902180⨯=---αα，则α= 2、用10%和5%的盐水合成8%的盐水10kg ，问10%和5%的盐水各需多少kg ？
3、已知523x k +=的解为正数，则k 的取值范围是
4、（2）若212(1)11x a x x -〈⎧⎨+〉-⎩的解为x ＞3，则a 的取值范围
（3）若2123
x a x b -〈⎧⎨-〉⎩的解是-1＜x ＜1，则（a+1）（b-2）= （4）若2x ＜a 的解集为x ＜2，则a=
（5）若204160x m x -≤⎧⎨
+〉⎩有解，则m 的取值范围 5、已知32121
x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩，x ＞y ，则m 的取值范围； 6、已知上山的速度为600m/h ，下上的速度为400m/h ，则上下山的平均速度为？
7、已知24(3)0x y x y +-+-=，则x=，y=；
8、已知35303580x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩
（0z ≠），则:x z =，:y z =； 9、当m=时，方程262310x y x y m +=⎧⎨
-=-⎩中x 、y 的值相等，此时x 、
y 的值=。

10、已知点P(5a-7,-6a-2)在二、四象限的角平分线上，则a=。

11、⎩⎨⎧=-=+m
y x m y x 932的解是3423=+y x 的解，求m m 12-。

12、若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数，则m 的取值范围是。

13、船从A 点出发，向北偏西60°行进了200km 到B 点，再从B 点向南偏东20°方向走500km 到C 点，则∠ABC=。

14、⎩⎨⎧=++=+a y x a y x 32253的解x 和y 的和为0，则a=。

15、a 、b 互为相反数且均不为0，c 、d 互为倒数，则=-+⨯+cd a b b a 3
25)(。

a 、b 互为相反数且均不为0，则=+⨯-+)1()1(b a
b a 。

a 、
b 互为相反数，
c 、
d 互为倒数，2=x ，
则=++cdx b a 1010。

16、若1=m m
，则m0。

（填“＞” 、“＜”或“=” ）
17、计算：=-+-2
14772；=⨯7776425.0。

18、若5+m 与()42-n 互为相反数，则=n m 。

19、倒数等于它本身的数是：；相反数等于它本身的数是：。

20、有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去
支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲乙两处各多少人？
21、如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A 、E 的异侧, BD⊥AE 于D, CE⊥AE 于E.
图1 图2
图3
(1)试说明: BD=DE+CE.
(2) 若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何? 不需说明.
(3) 若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何?
22、 如图, 已知: 等腰Rt△OAB 中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF 中,∠EOF=900, 连结AE 、BF. 求证:
(1) AE=BF; (2) AE⊥BF.
23、如图示，已知四边形ABCD 是正方形，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上一点，AF=12
AB ， 已知△ABE≌△ADF. （1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△A BE 变到△ADF 的位置；（3分）
（2）线段BE 与DF 有什么关系？证明你的结论。

（10
24、上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.
如下方案： （Ⅰ）∠AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点P 线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.
（Ⅱ）∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取
A F
B
OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.（9分）
（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由. （5分）。