初一下册数学难题 1、下列五个命题中，结论正确的有（ ）
①连接任意三点组成的图形是三角形.
②外角和大于内角和的多边形只有三角形. ③多边形的边数增加一条时，内角和增加180°.
④三角形的三个内角中最多有一个钝角，三个外角中最少有一个钝角. ⑤三角形三条高所在直线交于三角形内一点或外一点. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2、已知点P （0, a ）在y 轴的负半轴上，则点Q （)1a a 2
+-，
在（ ） A .第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3、不等式 m x m +<
-2的解集为2x >，则m 的值为（ ）
A ．4
B ．2 C.0 D.
2
3 4、用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是( )
A ．正三角形
B ．正方形
C ．正八边形
D ．正六边形 5、若等腰三角形的周长为15，则腰长x 的取值范围是（ ） 6、解方程：(
)
1803
1
902180⨯=
---αα，则α= 7、已知523x k +=的解为正数，则k 的取值范围是 8、（1）若21
2(1)11x a x x
-〈⎧⎨
+〉-⎩的解为x ＞3，则a 的取值范围
（2）若21
23x a x b -〈⎧⎨
-〉⎩
的解是-1＜x ＜1，则（a+1）（b-2）=
（3）若20
4160
x m x -≤⎧⎨
+〉⎩有解，则m 的取值范围
（4）若2x ＜a 的解集为x ＜2，则a=
9、已知2
4(3)0x y x y +-+-=，则x= ，y= ；
10、已知3530
3580
x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩（0z ≠），则:x z = ，:y z = ；
11、当m= 时，方程26
2310
x y x y m +=⎧⎨
-=-⎩中x 、y 的值相等，此时x 、y 的值= 。
12、已知点P(5a-7,-6a-2)在二、四象限的角平分线上，则a= 。
13、若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数，则m 的取值范围是 。
14、⎩⎨⎧=-=+m
y x m y x 932的解是3423=+y x 的解，求m m 12
-。
15、船从A 点出发，向北偏西60°行进了200km 到B 点，再从B 点向南偏东20°方向走500km 到C 点，则∠ABC= 。
16、⎩
⎨⎧=++=+a y x a y x 322
53的解x 和y 的和为0，则a= 。
17、a 、b 互为相反数且均不为0，c 、d 互为倒数，则=-+
⨯+cd a b b a 3
2
5)( 。
a 、b 互为相反数且均不为0，则=+⨯-+)1(
)1(b
a
b a 。
a 、b 互为相反数，
c 、
d 互为倒数，2=x ，则=++cdx b a 1010 。
18、若
1=m
m ，则m 0。
（填“＞” 、“＜”或“=” ）
19、计算：
=-+
-
2
147
72 ； =⨯7776425.0 。
20、若5+m 与()4
2-n 互为相反数，则=n
m 。
21、倒数等于它本身的数是： ；相反数等于它本身的数是： 。
22、120525
21
=-+n n ，则n=
23、已知321
21x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩
，x ＞y ，则m 的取值范围 ；
26、如图在锐角△ABC 中，CF 、BE 分别是∠ACD 、∠ABD 的平分线，且相交于点G ，
若∠D=140°，∠BGC=110°,则∠
24、用10%和5%的盐水合成8%的盐水10kg ，问10%和5%的盐水各需多少kg ？
25、已知上山的速度为600m/h ，下上的速度为400m/h ，则上下山的平均速度为？
27、有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲乙两处各多少人？
28、如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD ⊥AE于D, CE⊥AE于E.
图1 图2 图3
(1)试说明: BD=DE+CE.
(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 不需说明.
(3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何?
29、如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF. 求证:
(1) AE=BF;
(2) AE⊥BF.
F E D
C
B A 30、如图示，已知四边形ABCD 是正方形，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上一点，AF=
1
2
AB ， 已知△ABE ≌△ADF.
（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 变到△ADF 的位置；（3分） （2）线段BE 与DF 有什么关系？证明你的结论。
（10分）
31、如图△ABC 和△CDE 是等边三角形，B 、E 、F 三点共线，连结CF 。
(1)证明：BE=AD
(2)证明：FC 平分∠BFD
32、如图，AD ∥BC ，E 在CD 上，且AE 、BE 分别平分∠DAB 、∠ABC ， 求证：AD+BC=AB ．
33、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了
(a+b)n
（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
0()1a b +=，它只有一项，系数为1；
1
()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2； 222()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系
数和为4；
33223()33a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……
根据以上规律，解答下列问题：
（1）4
()a b +展开式共有 项，系数分别为 ； （2）()n a b +展开式共有 项，系数和．．．
为 ．
C
E D
C B
34、某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程
运输工具途中平均速度
（千米/时）运费
（元/千米）
装卸费用
（元）
火车100 15 2000
汽车80 20 900
（1）如果选择汽车的总费用比选择火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答。
（2）如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时,你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售。
你将选择哪种运输方式比较合算呢？
35、上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：
（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.（9分）
（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由. （5分）。