已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '+≤，对任意正数,a b 。

若a b <，则必有（ A ）,()(),()()()()()()A af b bf a B bf a af b C af a f b D bf b f a ≤≤≤≤已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数，偶函数，若0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''+>， 且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是 (,3)(0,3)-∞-⋃ 已知函数()f x 在R 上的奇函数，且(2)0f =，当0x >时，有2()()0xf x f x x'-<，则2()0x f x >的 解集是 (,2)(0,2)-∞-⋃设函数(),y f x x R =∈的导函数为()f x '，且()(),()()f x f x f x f x '-=<，则下列不等式成立的是（D ）12212112()(0)(1)(2)()(2)(0)(1)()(2)(1)(0)()(1)(0)(2)A f e f e fB e f f e fC e f e f fD e f f e f ----<<<<<<<<已知函数2()2ln f x x x a x =++，当1t ≥时，不等式(21)2()3f t f t -≥-恒成立， 则实数a 的取值范围为 <=2设1(),(0,1)ln f x x x x x=>≠（1）求()f x 的单调区间；（2）若不等式12ax x >，对任意(0,1)x ∈ 恒成立，求实数a 的取值范围；1111(1)(0,),(,1),(1,)ln 21(2)2ln 2ln ln ln 2ln ln 2a a x x e e ax x a x a e x x x +∞>∴>∴>∴<∴>已知函数21()ln ,()2f x xg x x ==（1）设()()(),(0)F x ag x f x a =->，若()F x 没有零点，求实数a 的取值范围；（2）若120x x >>总有[]121122()()()()m g x g x x f x x f x ->-成立，求实数m 的取值范围；2211122211()ln ,()2()()()()()()()()01a ax F x x x F x a x emg x x f x mg x x f x h x mg x xf x h x m -'=-=∴>->-=-''∴≥∴≥3.已知函数0,1)63()1(3)(23<++++-=m x m x m mx x f 其中。

（1）若)(x f 的单调增区间是（0，1）求m 的值。

（2）当]1,1[-∈x 时，函数)(x f y =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围。

答案：（1）63)1(63)(2+++-='m x m mx x f ),1,0()(的单调增区间是x f063)1(63)(2>+++-=∴m x m mx x f 的解集为（0，1），则0，1是关于x 的方程063)1(632=+++-m x m mx 的两根2-=∴m （2）由已知，当,3)(,]1,1[m x f x >'-∈时02)1(22>++-∴x m mx 又m<0，要使]1,1[02)1(2)(2-∈>++-=x x m mx x g 在上恒成立只需满足034,0)1(0)1(<<-⎩⎨⎧>>-m g g 解得已知函数32()f x x ax bx c =+++（1）若函数()f x 在1,2x x ==-处取得极值，试求,a b 的值； （2）若[3,2]x ∈-时，11()2f x c >-恒成立，求c 的取值范围；3(1),6,(2))2a b c ==-∈⋃+∞7.已知函数321()43cos 32f x x x θ=-+，其中x R ∈,θ为参数,且0≤θ≤2π. （1）当cos 0θ=时，判断函数()f x 是否有极值；（2）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间()21,a a -内都是增函数，求实数a 的取值范围。

答案：（1）当cos θ=0时， 4x 3+132在R 上为增函数，无极值；（2）f /（x ）=12x （x-2cos θ） 令f /（x ）=0，x 1=0，x 2=2cos θ； 列表可知：（列表正确）f （x ）极小= f （2cos θ）=132-4cos 3θ＞0 ∴3π＜θ＜2π（3）a ＜0且2a-1＜a ∴a ＜0或2a-1＜a 且2a-1＞2cos θ恒成立， ∴ 85＜a ＜1 。

∴a 的取值范围是：a ＜0 或85＜a ＜1 。

已知函数ax x ax x f -++=2)2121ln()( a (为常数，)0>a（1）当1=a时，求函数)(x f 在1=x 处的切线方程； （2）当)(x f y =在21=x 处取得极值时，若关于x 的方程0)(=-b x f 在[]2,0上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围；（3）若对任意的)2,1(∈a ，总存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,210x ，使不等式)32()(20-+>a a m x f 成立，求实数m 的取值范围。

解： （1）1=a时，x x x x f -++=2)2121ln()(1211)('-++=∴x xx f ，于是23)1('=f ，又0)1(=f ，即切点为（)0,1∴切线方程为)1(23-=x y（2）a x ax ax f-++=21)('，01211)21('=-++=a aa f ，即022=--a a ，2,0=∴>a a 此时，x x x x f 21)12(2)('+-=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴21,0x 上减，⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上增，又25ln )2(,43)21(,21ln )0(=-==f f f 21ln 43≤<-∴b（3）a x axa x f -++=21)('[]ax a ax x ax x a ax +--=+-+=1)2(21)2(22222)1)(2(2122212<+-=--∴<<aa a a a a ，即21222<-a a （ )(x f ∴在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上增，a a f x f -++==∴1)2121ln()1()(max ∴只须)32(1)2121ln(2-+>-++a a m a a（法一）设)32(1)2121ln()(2-+--++=a a m a a a h12)14(222111)(2'+-+--=---+=a ma m ma m ma a a h 又0)1(=h ∴)(a h 在1的右侧需先增，81,0)1('-≤∴≥∴m h设m a m maa g 2)14(2)(2-+--=，对称轴1411≤--=ma 又02>-m ，018)1(≥--=m g ∴在)2,1(上，0)(>a g ，即0)('>a h)(a h ∴在)2,1(上单调递增，0)1()(=>∴h a h 即)32(1)2121ln(2-+>-++a a m a a ，于是)32()(20-+>a a m x f 81-≤∴m 已知函数bx x x g x x f -==221)(,ln )(（b 为常数）． （Ⅰ）函数)(x f 的图象在点（)1(,1f ）处的切线与函数)(x g 的图象相切，求实数b 的值； （Ⅱ）设)()()(x g x f x h +=，若函数)(x h 在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围； （Ⅲ）若1>b ，对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数1x ，2x ，都有|)()(||)()(|2121x g x g x f x f ->-成立，求b 的取值范围．解：（Ⅰ）因为x x f ln )(=，所以xx f 1)('=，因此1)1('=f ， 所以函数)(x f 的图象在点（)1(,1f ）处的切线方程为1-=x y ，由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=,21,12bx x y x y 得02)1(22=++-x b x ， 由08)1(42=-+=∆b ，得21±-=b ……………………4分 （Ⅱ）因为)0(21ln )()()(2>-+=+=x bx x x x g x f x h ， 所以xbx x b x x x h 11)('2+-=-+=，由题意知0)('<x h 在),0(+∞上有解，因为0>x ，设1)(2+-=bx x x u ，因为01)0(>=u ，则只要⎪⎩⎪⎨⎧>-->04)(,022b b ，解得2>b ，所以b 的取值范围是),2(+∞………………8分（Ⅲ）不妨设21x x >，因为函数x x f ln )(=在区间[1,2]上是增函数，所以)()(21x f x f >，函数)(x g 图象的对称轴为b x =，且1>b 。

（i ）当2≥b 时，函数)(x g 在区间[1,2]上是减函数，所以)()(21x g x g <， 所以|)()(||)()(|2121x g x g x f x f ->-等价于)()()()(1221x g x g x f x f ->-， 即)()()()(2211x g x f x g x f +>+， 等价于bx x x x g x f x h -+=+=221ln )()()(在区间[1,2]上是增函数， 等价于01)('≥-+=b x xx h 在区间[1,2]上恒成立， 等价于xx b 1+≤在区间[1,2]上恒成立， 所以2≤b ，又2≥b ，所以2=b 。

……………………12分（ii ）当21<<b 时，函数)(x g 在区间[1, b]上是减函数，在]2,[b 上为增函数。

① 当b x x ≤<≤121时，|)()(||)()(|2121x g x g x f x f ->-等价于)()()()(2211x g x f x g x f +>+，等价于bx x x x g x f x h -+=+=221ln )()()(在区间[1,b]上是增函数， 等价于01)('≥-+=b x xx h 在区间[1,b]上恒成立， 等价于xx b 1+≤在区间[1,b]上恒成立，所以2≤b ，又21<<b ，所以21<<b ② 当212b x x ≤<≤时，|)()(||)()(|2121x g x g x f x f ->-等价于1122()()()()f x g x f x g x ->-，等价于21()()()ln 2H x f x g x x x bx =-=-+在区间[b,2]上是增函数， 等价于1'()0H x x b x=-+≥在区间[b,2]上恒成立，等价于1b x x ≥-在区间[b,2]上恒成立，所以32b ≥，故322b ≤<， ③ 当2112x b x ≤<<≤时，由()g x 图像的对称性知， 只要|)()(||)()(|2121x g x g x f x f ->-对于①②同时成立， 对于③， 存在[]11,t b ∈，使()()121212|()()||()()|f x f x f t f x g t g x ->->- =()()12g x g x -恒成立；或存在[]2,2t b ∈，使()()121212|()()||()()|f x f x f x f t g x g t ->->-=()()12g x g x -恒成立，因此当322b ≤<时，对于③ 成立 综上，b 的取值范围是322b ≤≤…………………………15分。