。
目前， 计算作用在叶片翼型上的空气动力的主 ［11 ］ 要理论依据是叶素理论 。 如图 1 ， 根据二元翼型理论， 作用在叶片上的升 力为： FL = 阻力为： FD = 1 C ρcW2 2 D （ 2） 1 C ρcW2 2 L （ 1）
M、 C、 K— — —分别为系统的质量、 式中， 阻尼、 刚度矩 （ t） 、ν ¨ （ t） — — —分别为系统各节点的位 阵； ν（ t） 、ν — —时变载荷向量。 移、 速度、 加速度向量； P （ t） — 利用 Newmark 方法求解， 获得叶片随时间变化 进而求出叶片平面外和平 的载荷的动态响应过程， ［12 ～ 14 ］ 。 面内的载（ 7）
ni — — —应力水平为 S i 时工作循环数； N i — — — 式中， 相应的材料破坏循环数。 在标准载荷作用下发生疲劳破坏时的总循环次 数 N 为： N = 1
， 其
Y 为计算变程。 后 3 流程图如图 3 所示。 其中 X 、 个数据点中， 第 1 点与第 2 点之差的绝对值为 Y； 第 2 点与第 3 点之差的绝对值为 X 。
第 34 卷
第5 期
太
阳
能
学
报
Vol. 34 ，No． 5
May， 2013
2013 年 5 月
ACTA ENEＲGIAE SOLAＲIS SINICA
0096 （ 2013 ） 05 0902 07 文章编号： 0254 -
水平轴风力机叶片疲劳载荷的计算分析
陈
摘
严 ， 张林伟 ， 刘
雄 ， 叶枝全
寿命估计。 本文针对风力机叶片， 分析其复杂的外部条件， 通过叶素理论计算直接作用在叶片上的气动载荷 ； 利用梁单元建立有限元模型， 对叶片进行动力响应 数值计算； 采用雨流计数法对结果进行分析， 基于 Miner 理论求出等效疲劳载荷。
。
1
疲劳载荷计算
风力机叶片的载荷包括确定性和随机性两种，
目前具有一定可靠性又简便实用的工程估算方 但由于它的 法尚不多见。尽管疲劳分析非常困难， 重要意义而受到重视
∑
ri Ni
（ 8）
— —第 i 级应力循环的百分数； N i — — —对 式中，r i — 应的破坏循环数。 风力机叶片根部的疲劳寿命估计式为 ： Y = N N' × ω × 60 （ 9）
— —估计寿命； ω — — —风轮 转 速； N' — — — 式中，Y — 有效风速持续时间。
3
疲劳分析流程
5期
陈
严等： 水平轴风力机叶片疲劳载荷的计算分析
903
速失速状态， 塔影和侧风等气动载荷的影响可忽略 。 在机械载荷中， 重力和惯性力是引起疲劳破坏的一 个重要因素， 而由于陀螺力矩与转速、 偏航率及叶片 惯量成正比， 大型风力机采用机械偏航机构， 偏航率 故陀螺力矩不大， 疲劳分析时可忽略 较小， 1． 1 气动载荷
认为与应力循环成线性累积的关系， 当损伤累积到 ［5 ］ ， 。 可表现为： 某一临界值时 就产生破坏
k
4 ） 记 下 雨 滴 流 过 的 最 大 峰、 谷 值， 作为一个 循环； 5 ） 从载荷历程中删除雨滴流过的部分， 对各剩 余历程段， 重复上述雨流计数。 直至再无剩余历程 为止。 把上述计数法编写成 Matlab 程序来实现
n
Fc =
mi ri ω ∑ i =1
2
（ 3）
mi — — —第 i 个叶片单元的质量， kg； ω — — —风 式中， rad / s； r i — — —将叶片离散化， 轮角速度， 分成 n 个单 m。 元， 第 i 个单元的径向位置， 重力简化为：
n
2、 3 等尖点开始； 内边开始， 即从 1 、 2 ） 流在流到峰值处（ 即屋檐） 竖直下滴， 一直流 到对面有一个比开始时最大值 （ 或最小值 ） 更正的 最大值（ 或更负的最小值） 为止； 3 ） 当雨流遇到来自上面屋顶流下的雨时， 就停 止流动；
)
（ 6）
Sa 、 Sm — — —分别为雨流计数法统计的应力幅 式中， — —材料疲劳极限； S －1 — — —条件 值和平均值； S b — 疲劳极限。 根据 Palmgren Miner 线性累积损伤理论， 在疲 ， ， 劳试验中 试件在给定应力水平反复作用下 损伤可
图2 Fig． 2 雨流计数法 Ｒainflow counting method
905
图5 Fig． 5
轮毂高度处纵向风速
Longitudinal wind speed at hub height
通过前文所述方法计算得到疲劳载荷 。本文只
图4 Fig． 4 计算流程图
The flowchart of calculation
针对平面外方向载荷来分析叶片叶根处的疲劳特 性。采用结构动力学方法， 计算出叶尖处旋转平面 外方向的位移、 速度和加速度， 如图 6 所示。利用偏
［15 ］
。
雨流计数法流程
将不规则的、 随机载荷时间历程转化为一系列 循环的方法有很多。由于雨流计数法的原理与材料
图1 Fig． 1 翼型截面上的气动力
疲劳损伤机理相一致， 计算结果较符合实际， 故目前 在国内外被普遍采用。 从计数原则上看， 雨流法与 应变迟滞回线相一致； 从疲劳观点上 材料的应力看， 它能较全面地反映随机载荷谱的全过程 。 雨流计数法也叫塔顶法。 如图 2 所示， 若取时 间为纵坐标垂直向下， 横坐标表示应力或载荷。 载 时间历程形如一宝塔屋顶。 设想雨滴以峰谷为 荷起点向下流动， 根据雨滴流动的迹线确定载荷或应 力循环。
应用结构力学及材料力学相关知识判断风力机
叶片的危险截面， 确定在叶片外部载荷条件下的局 。 部应力 应变响应 对于风力机叶片上的复杂加载 历程， 用雨流计数法对其进行分析， 得出载荷循环规 。 律 针对风力机特点制定风力机等效疲劳载荷计算 流程图， 如图 4 所示。 ANSYS / FESAFE 是专 用 的 疲 劳 分 析 模 块， 其
［9 ］
分析方法和叶片振动试验方法对 100kW 风力发电 机叶片进行疲劳分析； 汤炜梁 以塔架螺栓为例， 利用时序疲劳载荷下的计算应力， 通过有限元和雨 进而得出一套风力机疲劳 流技术法进行疲劳分析， 计算方法； 陈余岳
［4 ］
采用简化疲劳载荷谱及 Miner
线性损伤累积理论分析玻璃钢叶片的疲劳问题 ； 李
载荷激励， 计算风力机叶片疲劳寿命。 ANSYS / FESAFE 进行疲劳分析主要包含 3 个 ： 疲劳分析和疲劳结果 步骤 材料疲劳性能参数设定、 评估。 本文对水平轴风力机叶片进行疲劳分析的具体 过程如下： 1 ） 对叶 片 进 行 有 限 元 法 建 模， 将前述气动载 荷、 惯性力和重力载荷加入模型， 同时考虑叶片的材 料参数， 进行静力求解； 2 ） 读取有限元分析的结果文件， 然后根据实际 载荷工况和交变载荷形式， 加入比例因子以产生工 作应力时间历程； 3 ） 在 local． dBase 材料数据库中选择材料， 设定 ， ； 材料算法 可得到疲劳载荷谱 4 ） 通过雨流计数法得到载荷循环次数， 即雨流 计数矩阵； 5 ） 根据 Palmgren Miner 线性累积损伤理论假设 进行疲劳分析， 得到等效疲劳寿命； 6 ） 疲劳结果评估。
（ 汕头大学能源与环境科学研究所，汕头 515063 ）
要： 研究水平轴风力机在随机风载荷作用下结构动力响应的数值分析方法 ， 建立基于 Palmgren Miner 线性累
积损伤理论的等效疲劳寿命估计方法 。以叶片为研究对象， 利用有限元数值分析方法 ， 求得其在随机风载作用下 的位移、 速度、 加速度及应力等。用雨流计数法统计循环参量 ， 将工作循环下的应力水平等效成对称循环下的疲劳 SAFE 疲劳分析模块分析有限元模型的疲劳特性 。以某 1． 5MW 水平轴风力机叶片 载荷谱。并将疲劳载荷通过 FE为例， 编制 Matlab 等效疲劳载荷计算仿真程序 ， 并在 ANSYS 中分析其疲劳特性。 关键词： 水平轴风力机； 疲劳载荷； 雨流计数法； 疲劳特性 中图分类号： TK8 文献标识码： A
。 对于上风向风力机和非大风
0422 收稿日期： 2011基金项目： 国家自然科学基金（ 51076088 ） ； 广东省自然科学基金（ S2012020011095 ） 通讯作者： 陈 严（ 1964 —） ，男，博士、教授、博士生导师，主要从事风能利用及风力机械方面的研究。ychen@ stu． edu． cn
［10 ］
g— — —重力加速度； m— — —叶片质量。 式中， 1． 3 结构动力学 由于叶片为细长轴结构， 所以将其简化为悬臂 采用空间梁单元对叶片进行有限元离散。 对于 梁， 运动微分方程的一般形式为： 多自由度系统， ¨ （ t） + Cν （ t） + Kν（ t） = P （ t） Mν （ 5）
图3 Fig． 3 Matlab 程序流程图
特点是具有丰富的材料数据库和载荷组合设计功 SAFE 使用局部且 FE应变法进行单轴 / 多轴疲 能， 按照累积损伤理论和雨流计数法 ， 采用正弦 劳分析，
The flowchart of Matlab program
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陈
严等： 水平轴风力机叶片疲劳载荷的计算分析
0
引
言
德源等 栋等
［5 ］
运用 Palmgren Miner 的线性疲劳损伤累积
法则提出一种玻璃钢叶片安全寿命估计方法 ； 任国
［6 ］
在风力机 20a 的使用寿命中， 长期受到复杂的 随机变化的动态载荷的作用。由于在运行过程中风 力机承受大量的循环载荷， 因此在风力机设计中， 考 虑其疲劳载荷必不可少。 风力机疲劳分析的困难在于其结构和作用于结 构上载荷的复杂性。疲劳分析应考虑确定性和随机 分析在这些载荷作用下的动态 性载荷的综合影响， 应力及其对疲劳破坏影响的大小 。而动态载荷作用 下的应力分析， 涉及到模态分析及叶片在正常工作 绕转轴作大范围的空间旋转运动所引起的离心 时， 刚化现象以及叶片大范围空间运动和塔架的弹性变 形之间的相互耦合。以上这些都给动力学分析建模 和数值计算增加了复杂性