系中所有各力偶矩的代数和等于零。
Mi 0
平面力偶系合成的结果是一个力偶，合力 偶矩等于力偶系中所有各力偶矩的代数和。
利用这个平衡条件，可以求解一个未知量。
§3-3 平面力偶系的合成与平衡
例 3-3
Me
Me
A
B
FA A
Mi 0
Me – FAl=0
FA=FB= Me /l=100N
小节
§3-1 关于力矩的概念与计算 §3-2 关于力偶的概念 §3-3 平面力偶系的合成与平衡
§3-1 关于力矩的概念及其计算
力对物体作用时可以产生移动和转动两个外效 应。
§3-1 关于力矩的概念及其计算
力F对O点之矩定 义为：
Mo(F)＝±Fd
矩心：Ｏ；
力臂：d。 通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，
合力矩定理：
y Fy
Mo(FR)=FRd=FRrsin(α-θ) =FRr(sinα cosθ-sinθ cosα)
FR
=FRsinα rcosθ-rsinθ FRcosα =xAFy - yA Fx
α
=Mo(Fy)+Mo(Fx)
y’ O
r
xA A
θ θ
α-αθ
yA
Fx
FRsinα=Fy; FRcosα = Fx; x rsinθ =yA; rcosθ = xA.
力矩为正，反之为负。
§3-1 关于力矩的概念及其计算
在平面问题中，力对点之矩只取决于力矩的大小及 其旋转的方向（力矩正负），可视为一个代数量。
力矩的单位是牛顿•米（N•m）。 力F对点O的矩也可用图中∆OAB的面积的2倍表示：
Mo(F)＝±2A∆OAB
§3-1 关于力矩的概念及其计算
特性：
投影为0； 力偶不能合成为一个力。 F’
力偶对物体不产生移动 O
-
效应，只产生转动效应.
ab
+
x
cd
注意：既然力偶在任何坐标 轴上的投影等于零，那它的 合力也等于零。这种说法对 不对？
不对，在任何坐标轴上投
影为零的力系合力为零是针 对平面汇交力系。
§3-2 关于力偶的概念
力偶矩 ：力偶对物体的转动效应。
M(F, F’)＝±Fd
M (F , F ) 2 AABC 力偶的三要素：力偶距的大小、力偶
A
C
d
F
O
Bx
F
的转向、力偶的作用面。
力偶对作用面内任一点之矩的大小恒等于力偶中 一力的大小和力偶臂的乘积，与矩心的位置无关。
§3-2 关于力偶的概念
(1)根据加减平衡力系公理， 对受力偶(F,F’)作用的刚体 增加一对平衡力(Q,Q’)，不 改变刚体的作用效应，则有 (F,F’) =(F,F’ ,Q,Q’)。
(2)由力F,Q求得合力P，由 力F’,Q’，从而有 (F,F’ ,Q,Q’) Q =(P,P’) 。
(3)将力P和P’沿各自的作用 P
线移至任意点A’，B’，根
据力的可传性原理，有 (P,P’) =(P1,P1’) 。
A′
P1′
P1
B′
F′ P′
A
B Q′
F
§3-2 关于力偶的概念
(4) M (F, F) AB BD 2AABD, M（P, P'） AB BC 2AABC
【例】扳手上受力F作用F=200N,a=30°,OA=20cm，计算该
力对螺母O之矩。 MO(F) F d F OA cos a 200 0.2 cos 30o
O
y
F Aa
34.64N m
d
根据合力矩定理，还可以将F分解到
D
x
如图所示x,y方向分别计算其对O点力矩，
在求和得F对O点之矩。
§3-3 平面力偶系的合成与平衡
F1d1 ＝ F11d＝M1
F’ 1
F1
F’ 2
F2
F’22
d
F1R1
F’1R1
F22
F2d2＝ F22d＝-M2
MR ＝ FRd＝ （F11-F22）d＝ F11 d -F22 d ＝ M1+M2
§3-3 平面力偶系的合成与平衡
平衡 平面力偶系平衡的充分必要条件是：力偶
§3-2 关于力偶的概念
力偶：一对等值、反向而不共线的平行力，用 符号（F ,F′）表示。
力偶臂：两个力作用
线之间的垂直距离d。
F’
F
力偶的作用面：两个
力作用线所决定的平
面
§3-2 关于力偶的概念
F
d
F
d
F
转动游戏方向盘
F
拧水龙头
F
d
F
扳手拧螺母
§3-2 关于力偶的概念
力偶的性质：
y
力偶在任何坐标轴上的
d
x’ y' AD Mo(Fx)=- yA Fx
D
y' AO
Mo(Fy)=xA Fy
OAD
§3-1 关于力矩的概念及其计算
合力矩定理：
平面汇交力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系 中各分力对同一点之矩的代数和。
三角函数和角公式:正余同余正，余余反正正。
§3-1 关于力矩的概念及其计算
等效？为什么？
z
F2
O
x F1
F1
F2 y
力偶等效，必须在同一平面内
§3-3 平面力偶系的合成与平衡
平面力偶系：物体上作用的若干力偶的作用 面在同一平面内。
合成
在平面力偶系中，力偶矩是代数量，力偶 的合成即是代数量相加。
MR M1 M2 …… Mn Mi
平面力偶系合成的结果是一个力偶，合力偶 矩等于力偶系中所有各力偶矩的代数和。
（1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。 力矩随矩心的位置变化而变化。
（2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变。 *（3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。 （4）互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。
Mo(F)＝±Fd
§3-1 关于力矩的概念及其计算
显然，AABD AABC
Q
并注意到力偶矩的转向也相同，
则有M (F, F) M (P, P)
P
显然，M (P1, P1) M (P, P)
从而有M，(F, F) M (P1, P1)
A′
P1′
P1
b
D
B′
F′
C
P′
A
A
B Q′
F
力偶等效

M (F, F) M (P1, P1)
§3-2 关于力偶的概念
同一平面内力偶的等效定理：
在同一平面内的两个力偶，如它们的力偶矩大小相等，而且 转向相同，则此两力偶等效。
推论1 力偶可在其作用面内任意移动和转动，而不会改变它对 物体的效应。
推论2 只要保持力偶矩不变，可同时改变力偶中力的大小和力 偶臂的长度，而不会改变它对物体的作用效应。
一力偶( F1 , F1 )作用在平面Oxy内，另一力偶( F2 , F2)作用在 平面Oyz内，他们的力偶矩大小相等。试问此两力偶是否