一、实验综述
1、实验目的及要求
（1）了解对简单光学系统进行共轴调节
（2）学会用自准直法测量薄凸透镜的焦距 （3）学会用位移法测量薄凸透镜的焦距 （4）学会用物距 -像距法测量薄凸透镜的焦距
（5）学会用物距 -像距法测凹透镜的焦距 2、实验仪器、设备或软件
光具座，凸透镜，凹透镜，光源，物屏，平面反射镜，水平尺和滤光片等
二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析） （1）观测依据
1．自准直法测薄凸透镜的焦距
根据焦平面的定义，用右图所示的光路，可方便地
测出凸透镜的焦距 f | xl x0 | 2．物距——像距法测凸透镜焦距 在傍轴光线成像的情况下，成像规律满足高斯公式
1 1 1
u v f
f u v
u v
如图所示，式中 u 和v 分别为物距和像距， f 为凸透镜焦距，对 f 求解，并以坐标代入则有
x l x o x i x l
f =
（x o <x L < x i ）
x i x o
x o 3．位移法测透镜焦距 如右图所示，当物像间距 D 大于 4 倍焦距 即D 4 f 时，透镜在两个位
置上均能对给定物成 理 想像于给定的像平面上。
两次应用高斯公式并以 几何关系和坐标代入，则
和x L 取值不变 （取整数 ），x i 取一组测量平
均值。
（亦称共轭法、二次成像法 ）
f D 2
d 2 （x i x o ）2 （x l2 x l1）2 4D 4 x i x o
x o 和x i 取值不变 （取整数 ），x L1和x L2各取一组测量
平均值。
得到
B!
B2
在上图中： L1为凸透镜， L2为凹透镜，凹透镜坐标位置为 X L ，F1为凸透镜的焦点， F2 为凹透镜的焦点， AB 为光源， A1B1为没有放置凹透镜时由凸透镜聚焦成的实像，同时也是 放置凹透镜后凹透镜的虚物，坐标位置为 X O ，A2B2为凹透镜所成的实像，坐标位置为 X i 。
对凹透镜成像，虚物距 u=X L -X o ，应取负值 （x L <x o ）；实像距 v=X i -X L 为正值 （x L <x i ）；则凹 透镜焦距 f 2为：
x L 取值不变， x o 和x i 各取一组测量平均值。
（2）实验步骤：
1．自准直法测凸透镜焦距 如图1布置光路，调透镜的位置，高低左右等，使其对物成
与物同样大小的实像于物的 下方，记下物屏和透镜的位置坐标 x0 和 x L 。
2．物距——像距法测凸透镜焦距 如图2布置光路，固定物和透镜的位置，使它们之间的距离约为焦距的 2 倍；移动像屏 使成像清晰； 调透镜的高度， 使物和像的中点等高； 左右调节透镜和物屏， 使物与像中点连 线与光具座的轴线平行； 用左右逼近法确定成理想像时， 读像屏的坐标。
重复测量 5 次。
3．用位移法进行共轴调节
参照图3布置光路，放置物屏和像屏，使其间距 D 4 f ，移动透镜并对它进行高低、 左右调节，使两次所成的像的顶部（或底部）之中心重合，需反复进行数次调节，方能达 到共轴要求。
4．位移法测焦距
在共轴调节完成之后， 保持物屏和像屏的位置不变， 并记下它们的坐标 x0 和xi ，移 动透镜，用左右逼近法确定透镜的两次理想位置坐标 x L1 和 x L 2 。
测量 5次。
5．用物距 ——像距法测量凹透镜的焦距，要求测三次。
6．组装显微镜并测其放大率。
数据记录和处理
1．自准直法
物和像的位置坐标 x 0 （ mm ）
透镜的位置坐标 x L （ mm ）
根据公式： f | xl x0 |=195
L2
uv uv
(X l X o ) (X i X l )
<0
(X i X o )
（凹透镜焦距为负值 !!!）
2．物距 —— 像距法
物坐标 x 0 =
mm
透镜坐标 x L = mm
x i 的测量平均值为
mm
测量次数i
像屏位置12345左逼近读数x i（mm）
右逼近读数x〃i（mm）
1
x （x x ）（mm ） i 2 i i
测量结果用不确定度表示：
上式中，x o，x L，x i是直接测量量，f是间接测量量，合成不确定度传递公式为：
f x i x l x i x o x l x o x i x l f x l x i
x o x i x o x i x o
f x i x o 2 x l
x l
x i x o
f x l x o x i x o x l x o x i x l x l x o f
2
x i x i x o x i x o 直接测量量x o，x L，x i的合成不确定度x0 、x L 和x i 计算如下：
因为x0 和x L 都只测量了一次，只有非统计不确定度，即
x
0 x L =u x0 u x L 仪
3
=0.58
x i 是多次测量量，其统计 A 类不确定度为
非统计 B 类不确定度为
x l x o x i x l
x i x o
x
l
x
o
x
i
x
l
=195.7
x i x o （x o<x L<x i）
x i x i s x i i i
=0.23 （测量次数k 为5 次）
u xi 仪3
=0.58
式中的
仪
是光具座上米尺的仪器误差。
这里说明一点，在分析 x 0 、 x i 和 x L 的非统
计不确定度时， 除了仪器误差引起的不确定度外， 为简单起见， 我们把仪器误差取为 Δ仪 =1mm 按规定米尺应为 0.5mm )，就不再计算读数引起的不确定度了。
x i 的合成不确定度为：
x i
s x 2i u x 2
i =0.62
这样计算出来的焦距 f 不确定度的置信概率为 68.3% 。
根据公式计算出 △ f=1.65
所以用不确定值表示为 ： f=195.17+1.65(mm)
3．位移法测量薄凸透镜的焦距
物坐标 x 0 = 91.2 (mm ) 像坐标 x i = 769.0 (mm )
测 量 次 数
透镜第一位置 X L1 (mm )
透镜第二位置 X L2 (mm )
左逼近 读
数
右逼近读数
平均读 数 左逼近
读数
右逼 近读 数
平均 读
数
1
2
3
2 2 2 2 f
D 2 d 2 (x i x o )2 (x l2 x l1)
2
4D 4 x i x o
4
5
X L1 五次平均值 (mm )
3
X L2五次平均值
(mm )
数据处理只要计算出凹透镜焦距 f 的平均值就可以了
根据公式得 f 的平均值为：
4．用物距 -像距法测凹透镜的焦距
凹透镜 L 2坐标 x L = (mm )
D 2 d 2
(x i x o )2 (x l2 x l1)2
4D
4 x i x o
=mm
u v (X l X o ) (X i X l ) u v (X i X o )
三、结论
1、实验结果
(1) 用自准值法测得凸透镜的焦距为：
( 2)物距——像距法测得凸透镜的焦距为：用不确定值表示为： f= (mm) (3)位移法测量薄凸透镜的焦距为：
(4)用物距 -像距法测凹透镜的焦距为： 2、分析讨论
在实验中应注意： (1)物屏应紧靠光源。
(2)
自准直法测焦距时，平面反射镜距物屏最好不要超过
35 厘米。
(3) 用位移法测焦距时，大、小像不要相差太悬殊。
(4) 在读数时应注意数据的准确性，以及应该选取像为最清晰时记录数 据
的平均值 就可以
了。
数据处理只要计算出凹透镜焦距。