一、实验综述
1、实验目的及要求
（1）了解对简单光学系统进行共轴调节 （2）学会用自准直法测量薄凸透镜的焦距 （3）学会用位移法测量薄凸透镜的焦距 （4）学会用物距-像距法测量薄凸透镜的焦距
（5）学会用物距-像距法测凹透镜的焦距 2、实验仪器、设备或软件
光具座，凸透镜，凹透镜，光源，物屏，平面反射镜，水平尺和滤光片等
二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析） （1）观测依据
1．自准直法测薄凸透镜的焦距
根据焦平面的定义，用右图所示的光路，可方便地 测出凸透镜的焦距 f = | x l - x 0 |
2．物距——像距法测凸透镜焦距
在傍轴光线成像的情况下，成像规律满足高斯公式
v u f 1
11+= v
u v u f +⋅= 如图所示，式中u 和v 分别为物距和像距， f 为凸透镜焦距，对f 求解，并以坐标代入则有
f =
o
i l
i o l x x x x x x --⋅- (x o ＜x L ＜x i )
x o 和x L 取值不变(取整数)，x i 取一组测量平均值。
3．位移法测透镜焦距 (亦称共轭法、二次成像法) 如右图所示，当物像间距 D 大于 4 倍焦距
即D > 4 f 时，透镜在两个位置上均能对给定物成理 想像于给定的像平面上。
两次应用高斯公式并以几何关系和坐标代入，则得到
x o 和x i 取值不变(取整数)，x L1和x L2各取一组测量平均值。
4．用物距-像距法测凹透镜的焦距 B
A1 A2 A1 A2
X i X o X L
o
i l l o i
x x x x x x D d D f -⋅---=-=4)()(421222
2F2
F1
B!
在上图中：L1为凸透镜，L2为凹透镜，凹透镜坐标位置为X L ，F1为凸透镜的焦点，F2为凹透镜的焦点，AB 为光源，A1B1为没有放置凹透镜时由凸透镜聚焦成的实像，同时也是放置凹透镜后凹透镜的虚物，坐标位置为X O ，A2B2为凹透镜所成的实像，坐标位置为X i 。
对凹透镜成像，虚物距u=X L -X o ，应取负值(x L ＜x o )；实像距v=X i -X L 为正值(x L ＜x i )；则凹透镜焦距f 2为：
)
()
()(2o i l i o l X X X X X X v u v u f --⋅-=
+⋅=
＜0 (凹透镜焦距为负值) x L 取值不变，x o 和x i 各取一组测量平均值。
（2）实验步骤：
1．自准直法测凸透镜焦距
如图1布置光路，调透镜的位置，高低左右等，使其对物成与物同样大小的实像于物的
下方，记下物屏和透镜的位置坐标 x 0 和 x L 。
2．物距——像距法测凸透镜焦距 如图2布置光路，固定物和透镜的位置，使它们之间的距离约为焦距的 2 倍；移动像屏使成像清晰； 调透镜的高度，使物和像的中点等高；左右调节透镜和物屏，使物与像中点连线与光具座的轴线平行；用左右逼近法确定成理想像时，读像屏的坐标。
重复测量 5 次。
3．用位移法进行共轴调节
参照图3布置光路，放置物屏和像屏，使其间距 D > 4 f ，移动透镜并对它进行高低、 左右调节，使两次所成的像的顶部（或底部）之中心重合，需反复进行数次调节，方能达到共轴要求。
4．位移法测焦距
在共轴调节完成之后，保持物屏和像屏的位置不变，并记下它们的坐标 x 0 和x i ，移动透镜，用左右逼近法确定透镜的两次理想位置坐标 x L 1 和 x L 2 。
测量5次。
5．用物距——像距法测量凹透镜的焦距，要求测三次。
6．组装显微镜并测其放大率。
数据记录和处理
1
根据公式：f = | x l - x 0 |=195
2．物距——像距法
物坐标 x 0 = mm 透镜坐标 x L = mm x i 的测量平均值为 mm
B2
L1
L2
测量结果用不确定度表示：
f =
()()()
o
i
l i o l o
i l
i o l x x x x x x x x x x x x --⋅-=
--⋅-=195.7 (x o ＜x L ＜x i
)
上式中，x o ，x L ，x i 是直接测量量，f 是间接测量量，合成不确定度传递公式为：
直接测量量x o ，x L ，x i 的合成不确定度 σ x 0 、 σ x L 和 σ x i 计算如下： 因为 x 0 和 x L 都只测量了一次，只有非统计不确定度，即
σ x 0 =σ x L =u x 0 = u x L = ∆ 仪=0.58
x i 是多次测量量，其统计A 类不确定度为
()
()
12
--=
∑k k x x s i
i
x i =0.23 (测量次数k 为5次)
非统计B 类不确定度为
u xi = ∆ 仪
=0.58
f
f f σ±=()()
()()
(
)
(
)
(
)
()(
)
()()
(
)
()
o i o l o i l i o l o i o l i o i l o i
l o
i i l o
i l i o l o i l i o x i x l x o f x x f
x x x x x x x x x x x x x f x x x x x x f
x x x x f x
x x x x x x x x x x f x f x f x f i l o ---=--⋅---⋅-=∂∂--+=∂∂--+=--⋅-+-⋅--=∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅∂∂=2
2
2
222σσσσ3
3
式中的 ∆ 仪 是光具座上米尺的仪器误差。
这里说明一点，在分析 x 0 、 x i 和 x L 的非统计不确定度时，除了仪器误差引起的不确定度外，为简单起见，我们把仪器误差取为Δ仪 =1mm （按规定米尺应为 0.5mm ），就不再计算读数引起的不确定度了。
x i 的合成不确定度为：
=0.62
这样计算出来的焦距f 不确定度的置信概率为68.3%。
根据公式计算出 △f=1.65
所以用不确定值表示为：f=195.17+1.65(mm)
3．位移法测量薄凸透镜的焦距
数据处理只要计算出凹透镜焦距 f 的平均值就可以了。
根据公式得f 的平均值为：
o
i l l o i x x x x x x D d D f -⋅---=-=4)()(4212222=mm
4．用物距-像距法测凹透镜的焦距
凹透镜L 2坐标 x L = (mm ）
2
2xi xi x u s i +=σ
数据处理只要计算出凹透镜焦距 f 的平均值就可以了。
根据公式得：
)
()
()(2o i l i o l X X X X X X v u v u f --⋅-=
+⋅==
三、结论
1、实验结果
（1）用自准值法测得凸透镜的焦距为：
（2）物距——像距法测得凸透镜的焦距为：用不确定值表示为：f= (mm) （3）位移法测量薄凸透镜的焦距为： （4）用物距-像距法测凹透镜的焦距为： 2、分析讨论
在实验中应注意： (1)物屏应紧靠光源。
(2)自准直法测焦距时，平面反射镜距物屏最好不要超过 35 厘米。
(3)用位移法测焦距时，大、小像不要相差太悬殊。
(4) 在读数时应注意数据的准确性，以及应该选取像为最清晰时记录数据。