高考物理碰撞中“一动一静”一维弹性碰撞模型复习
摘要：一运动的物体与一静止的物体发生弹性碰撞构成一种重要碰撞模型，即“一动一静”一维弹性碰撞模型，碰撞过程动量、机械能守恒，碰后两物体速度可求．两物体通过弹簧弹力作用，把一物体的动能转移给另一物体；或一物体在另一物体表面运动，通过物体间的弹力作用，把一物体的动能转移给另一物体也可构成“隐蔽”的“一动一静”一维弹性碰撞模型．
关键词：“一动一静”一维弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒，动能，弹性势能，重力势能。

2017届全国考纲把选修3-5由先前的选考内容角色变换成必考内容角色，这要求我们广大高三物理老师提高对选修3-5复习的重视程度，下面谈谈我如何复习选修3-5动量中“一动一静”一维弹性碰撞重要模型，不足之处请同仁指正．
一运动的弹性小球碰撞一静止的弹性小球，两小球接触碰撞过程中相互作用的力较大，时间又短，系统动量守恒；两小球从开始接触到共速这短暂过程中小球的动能向小球的弹性势能转化，两小球从共速到开始分离这短暂过程中小球的弹性势能向小球的动能转化，系统机械能也守恒．
如图，在光滑的水平面上质量m1、速度v1弹性小球1向右运动与质量m2、静止弹性小球2发生正碰．
设m1、m2碰撞分离后的速度分别为v’1、v’2
系统动量守恒m1v1=m1v’1+m2v’2
系统机械能守恒1
2
m1v12 =
1
2
m1v’12+
1
2
m2v’22
解得错误!或错误!（增根舍去）
（Ⅰ）当m1>m2时，v’1与v1同向（大撞小，同向跑）；当m1>>m2时,v’1≈v1、v’2≈2v1（Ⅱ）当m1=m2时，v’1与v1换速，即v’1=0、v’2=v1
（Ⅲ）当m1<m2时，v’1与v1反向（小撞大，被弹回）；当m1<<m2时,v’1≈-v1、v’2≈0下面从三个方面分析“一动一静”一维弹性碰撞模型的应用
情景一：两弹性体组成的系统，系统能量由动能→物体间挤压的弹性势能→动能
例1、如图所示，两个半径相同的小球A、B分别被不可伸长的细线悬吊着，静止时两根细线竖直，两小球刚好接触，且球心在同一条水平线上．现向左移动小球A，使A球与最低点的高度差为h（悬吊A球的细线张紧），然后无初速释放小球A，小球将发生碰撞．碰撞过程没有机械能损失，且碰撞前后小球的摆动平面不变．碰后A、B上升的最大高度分别为h A 和h B（最大高度均未超过绳长）（）
A ．若m A ＜m
B ，则h A 、h B 中有一个可能大于h
B ．若m A ＞m B ，则一定为h B ＞h ＞h A
C ．若m A ＞m B ，则h A =h B 是可能的
D ．无论质量关系如何，h A 、h B 一定不可能相等
【解答】小球A 下摆过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：m A gh=12
m A v A 2 解得：v A =2gh
两个小球碰撞过程在水平方向动量守恒，系统机械能守恒（“一动一静”一维弹性碰撞模型）. 错误!解得：v A ’=错误!v A ，v B ’=错误!v A
碰撞后两小球向上运动的过程中，两小球机械能守恒：12 m A v A ’2=mgh A ，12
m B v B ’2=mgh B A 、若m A ＜m B ，碰撞后A 球反弹，向左摆动，B 球向右摆动，系统机械能守恒，h A 、h B 可能相等，但都不可能大于h ，故AD 错误；
B 、若m A ＞m B ，碰撞后两球都向右摆动，则一定为h B ＞h ＞h A ，h A 、h B 不可能相等，故B 正确，
C 错误；
故选B ．
例2、如图，光滑水平面上两个体积相同的小球A 和B 静止在同一直线上，B 球右侧有一固定的竖直挡板。

现小球A 以速度v 0=3m/s 向右运动并与B 球发生弹性正碰.已知A 球的质量为m A =1kg ，B 球与挡板碰撞无机械能损失.若全过程A 和B 只能发生一次碰撞，求B 球的质量应满足的条件.
【解答】A 、B 发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒，机械能守恒（“一动一静”一维弹性碰撞模型）
错误! 解得：v A =错误!v 0=错误! ， v B =错误!v 0=错误!
A 、
B 只发生一次碰撞需要满足：-v A ≥v B
解得：m B ≥3kg
【点评】两物体组成的系统动量、机械能守恒，当两物体恢复原状时，系统的机械能以动能的形式存在。

情景二：两物体与轻质弹簧组成的系统，系统能量由动能→弹簧弹性势能→动能
例3、如图所示，足够长水平光滑轨道宽和弹簧自然长度相等．m 2的左边有一固定挡板，已知m 1≥m 2．m 1由图示位置静止释放，当m 1与m 2相距最近时m 1速度为v 1，则求在以后的运动过程中（ ）
A ．m 1的最小速度是0
B ．m 1的最小速度是m 1-m 2m 1+m 2
v 1
C．m2的最大速度是v1 D．m2的最大速度是错误!v1
【解答】小球m1到达最近位置后继续前进，此后拉着m2前进，m1减速，m2加速，达到共同速度时两者相距最远，此后m1继续减速m2加速，当两球再次相距最近时，m1达到最小速度，m2达最大速度，弹簧恢复原状.
两小球水平方向动量守恒，机械能守恒（“一动一静”一维弹性碰撞模型）.
错误!解得错误!
m2的最大速度为错误!v1 ，∵m1≥m2 ∴m1的最小速度为错误!v1，故选BD.
例4、如图所示，在光滑水平面上，木块B的质量m B=4kg，质量m C=2kg的木块C置于足够长的木块B上，B、C之间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑．开始时B、C静止，A木块以某一速度向右运动，与B碰撞后B的速度为3.5m/s．求弹簧第一次恢复原长时C的速度.
【解答】A木块与B木块碰后，B、C木块与弹簧组成系统动量守恒、机械能守恒，当弹簧第一次恢复原状时（“一动一静”一维弹性碰撞模型）.
错误!
得v C=错误!v B=错误!m/s．
【点评】两物体与弹簧组成的系统动量、机械能守恒，当弹簧恢复原状时，系统机械能以动能的形式存在，弹簧的功能通过弹簧作用把一物体的动能转移给另一物体.
情景三：一物体与斜面体组成的系统，系统能量由动能→重力势能→动能
例5、如图所示，小车的上面是由中间突起的两个对称的光滑曲面组成，整个小车的质量为m，原来静止在光滑的水平面上.今有一个可以看作质点的小球，质量也为m，以水平速度v 从左端滑上小车．关于这个过程，下列说法正确的是（）
A．若小球从小车右侧滑离时，小球的速度是零
B．若小球从小车右侧滑离时，小球的速度大小是v
C．若小球从小车左侧滑离时，小球的速度是零
D．若小球从小车左侧滑离时，小球的速度大小是v
【解答】小球与小车分离时，小球与小车组成的系统水平动量守恒，机械能守恒（“一动一静”一维弹性碰撞模型）.
错误!解得错误!(换速)或错误!
若小球从小车右侧滑离时，小球的速度大小是v，方向向右；若小球从小车左侧滑离时，小球的速度是零，故选BC.
例6、(2016·全国新课标改编)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度小于斜面体的高度.已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg，冰块的质量为m2=10kg，斜面体的质量M=20Kg，小孩与滑板始终无相对运动．通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？（取重力加速度的大小g=10m/s2）
【解答】小孩、滑板与冰块组成的系统，根据动量守恒可得，m1v1=m2v2
解得 v1=1m/s（向右）
从冰块滑上斜面到冰块与斜面分离，冰块与斜面组成的系统水平动量守恒、机械能守恒（“一动一静”一维弹性碰撞模型）.
错误!
解得：v2’=错误!v2=﹣1m/s（向右）
因为|v2’|=v1，所以冰块不能追上小孩．
【点评】两物体组成的系统动量、机械能守恒，高度发生变化的物体回到初始高度时，系统的机械能以动能的形式存在（以初始高度水平面为参考平面），一物体高度变化的功能通过该物体作用把一物体的动能转移给另物体．。