1 2 1 2− 3− 2 +4 3 解：原式 = 4 2 + 2 3 4 1 1 2 = 4+ − 2 + 4− 3 2 4 3 17 10 2+ 3; = 4 3
( （2）2 3 + 11) ）
解：原式 =
2
(
11 − 2 3 .
2
)
2
= (11 − 12) = 1.
2
= 1− a + a − 2 = 1− a + 2 − a = 3 − 2a.
把下列各式化简：
(1) ( x − 2) 2 ( x > 2); 3 ( 2) ( 2 x − 3) ( x < ); 2 1 (3) (3a + 1) 2 ( a < − ); 3 4 2 ( 4) ( 4 − 3a ) ( a > ). 3
二次根式的复习
知识回顾
什么叫做平方根? 什么叫做平方根 一般地，如果一个数的平方等于 ， 一般地，如果一个数的平方等于a，那 么这个数叫做a的平方根。 么这个数叫做 的平方根。 什么叫算术平方根? 什么叫算术平方根 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。 算术平方根
那么a 那么 – 2b 的值是 ；
2
已知 x 2– 3x-1=0， 求 ，
1 x + 2+ 2 x
2
的值。 的值
3
先化简，再求值： 先化简，再求值：
12 1 （a − ） 4 − （a + ）-4 + a a
2
其中a = ，
1 3
2
4. 已知
a − 2 + 3 + b − 2 − 3 + c − 2 3） 0 （ =
在含有二次根式的式子的化简和求值等问题中，常运用 四个可逆的式子
(1) ( a ) = a (a ≥ 0) 与a = ( a ) (a ≥ 0)
2 2
(2)
a2 = a 与a = a2
(3) ab = a ⋅ b (a ≥ 0 , b ≥ 0) 与 a ⋅ b = ab (a ≥ 0 , b ≥ 0)
x
5、 x-3 + 4-x 、
已知y = x − 2 + 2 − x + 3，求y 的值.
例2. 1 − a） + a − 4a + 4 （
2 2
1 解：由二次根式的意义可知： − a ≥ 0, 即 由二次根式的意义可知：
a ≤ 1〈2,∴a − 2〈0.
∴( 1− a) +
2
a − 4a + 4
?
练习： 练习： 1.计算： 计算： 计算 1 3 2 （1） 9 45 ÷ 3 × 2 ; ）
5 2 3
（2） 3 + 3 2 − 6 ）
(
)(
3 −3 2 − 6 ;
)
例4.已知 10的整数部分是a， 小数部分是b，求a + b 的值.
2 2
4.延伸拓展 延伸拓展 （1）已知－1＜x＜2，求 ( x − 2)2 − ( x + 1)2 ）已知－ ＜ ＜ ， 的值； 的值； （2）已知 为实数，求 ）已知a 为实数， 的值. 的值
1 −a −a − a
3
拓展补充题： 拓展补充题
化简： 化简：
3− 2 2 − 3+ 2 2
( 2 − 1) +
2
解：原式= 原式
=
( 2 + 1)
2 +1
2
2 −1
1)
2 −1 − 2 −1
1
已知a， 分别是 已知 ，b分别是
的整数部分和小数部分， 36 − 3 的整数部分和小数部分
(4) a a a a = (a ≥ 0 , b > 0) 与 = (a ≥ 0 , b > 0) b b b b
例1、x 取何值时，下列各式在实数范围内 、 取何值时， 有意义？ 有意义？
x +1 (1) ; x−2
解:（1）由 （ ）
x +1≥ 0
x − 2 ≠ 0,
得x≥－1且x≠2. － 且
∴当x≥－1且x≠2时，式子 － 且 时 意义. 意义
x +1 有 x−2
x+5 . (2) 3− x
x + 5 ≥ 0,
解：（2）由 ：（ ）
3 − x〉 0,
得－5≤ x ＜3.
x+5 ∴当－5≤ x ＜3时， － 时 有 3− x 意义. 意义
做一做: 要使下列各式有意义， 做一做 要使下列各式有意义，字母的取值必 须满足什么条件？ 须满足什么条件？ 1、 x+3 、 3、 、 1 x 2、 2-5x 、 4、 a2+1 、 x-1 6、 、 x-2
B
A A
2
1
若 （a − 2） = 2 − a，则a的取值范围是 − − − −
2
2.化简： 2 − 3） − （ 3 − 2） = − − − − − − − （
2 2
3化简：13 − 2 42
例3、计算： 、计算：
1 1 （1） 32 + 0.5 − 2 − − 48 ; ） 3 8
的值。 求 3a + 5b – c 的值。
在Rt△ABC中，∠C=90°， △ 中 ° AB= 3 2 ,AC= 2 2 的周长和面积. 求Rt△ABC的周长和面积 △ 的周长和面积
A
C
B
如图，在一个长为50cm，宽为40cm， 高为30cm的长方体盒子的顶点A处 有一只蚂蚁，它要爬到顶点B处去 觅食，最短的路程是多少？
用
a (a ≥ 0 )表 示 .
二次根式的概念 二次根式 二次根式的性质 二次根式的运算与化简
二次根式有以下四个基本性质
简 二 次 条 根 式 ． 立 的 ， 主 要 是 用 都 于 化 在 是 质 性 本 基 些 成 这 下 式 件 根 次 定 二 一 ： 注
{
a 4. = b a b (a ≥ 0 b > 0)
[( 11 + 2 3)( 11 − 2 3)]
2
小结一下
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： 求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； 被开方数不小于零； 分母中有字母时，要保证分母不为零。 ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
?
小结一下
求二次根式的值： 求二次根式的值：
先根据题意，列出二次根式, 先根据题意，列出二次根式, 然后归结为求代数式的值的问题。 然后归结为求代数式的值的问题。