第二讲MATLAB的数值分析2-1矩阵运算与数组运算矩阵运算和数组运算是MATLAB数值运算的两大类型，矩阵运算是按矩阵的运算规则进行的，而数组运算则是按数组元素逐一进行的。
因此，在进行某些运算（如乘、除）时，矩阵运算和数组运算有着较大的差别。
在MATLAB中，可以对矩阵进行数组运算，这时是把矩阵视为数组，运算按数组的运算规则。
也可以对数组进行矩阵运算，这时是把数组视为矩阵，运算按矩阵的运算规则进行。
1、矩阵加减与数组加减矩阵加减与数组加减运算效果一致，运算符也相同，可分为两种情况：（1）若参与运算的两矩阵（数组）的维数相同，则加减运算的结果是将两矩阵的对应元素进行加减，如A=[1 1 1;2 2 2;3 3 3];B=A;A+Bans=2 2 24 4 46 6 6（2）若参与运算的两矩阵之一为标量（1*1的矩阵），则加减运算的结果是将矩阵（数组）的每一元素与该标量逐一相加减，如A=[1 1 1;2 2 2;3 3 3];A+2ans=3 3 34 4 45 5 52、矩阵乘与数组乘（1）矩阵乘矩阵乘与数组乘有着较大差别，运算结果也完全不同。
矩阵乘的运算符为“*”，运算是按矩阵的乘法规则进行，即参与乘运算的两矩阵的内维必须相同。
设A、B为参与乘运算的=A m×k B k×n。
因此，参与运两矩阵，C为A和B的矩阵乘的结果，则它们必须满足关系C m×n算的两矩阵的顺序不能任意调换，因为A*B和B*A计算结果很可能是完全不一样的。
如：A=[1 1 1;2 2 2;3 3 3];B=A;A*Bans=6 6 612 12 1218 18 18F=ones(1,3);G=ones(3,1);F*Gans3G*Fans=1 1 11 1 11 1 1（2）数组乘数组乘的运算符为“.*”，运算符中的点号不能遗漏，也不能随意加空格符。
参加数组乘运算的两数组的大小必须相等（即同维数组）。
数组乘的结果是将两同维数组（矩阵）的对应元素逐一相乘，因此，A.*B和B.*A的计算结果是完全相同的，如：A=[1 1 1 1 1;2 2 2 2 2;3 3 3 3 3];B=A;A.*Bans=1 1 1 1 14 4 4 4 49 9 9 9 9B.*Aans=1 1 1 1 14 4 4 4 49 9 9 9 9由于矩阵运算和数组运算的差异，能进行数组乘运算的两矩阵，不一定能进行矩阵乘运算。
如A=ones(1,3);B=A;A.*Bans=1 1 1A*A???Error using= =>Inner matrix dimensions must agree.3、矩阵除与数组除矩阵除分为矩阵右除和矩阵左除两种情况。
矩阵右除的运算符为“/”，设A、B为两矩阵，则“A/B”是指方程X*B=A的解矩阵X。
显然，矩阵右除运算对参与运算两矩阵的维数是有一定要求的，即矩阵A和B的列数必须相等。
如A=[1 1 1 1;2 2 2 2;3 3 3 3];B=[1 1 1 1];X=A/BX=12X*Bans=1 1 1 12 2 2 2矩阵右除允许参与右除运算的矩阵B为标量，这时矩阵右除运算的结果是将矩阵A的每一元素逐一与该标量进行除法运算。
如：A=[2 4 6 8；8 6 4 2]；B=2；A/Bans=1 2 3 44 3 2 1矩阵左除运算符为“\”，设A、B为两矩阵，则“A\B”是指方程B*X=A的解矩阵X。
显然，矩阵左除运算对参与运算两矩阵的维数也有一定要求的，即矩阵A和B的行数必须相等。
如数组右除的运算符为“./”，左除的运算符为“.\”。
数组右除和左除的运算结果是完全等效的。
设A、B为两同维矩阵，则“A./B”的运算结果是将矩阵A的每一个元素与矩阵B的对应元素相除。
应注意的是，参与数组运算的两矩阵（数组）的大小必须相等。
A=[2 2 3 3 4 4;1 1 2 2 3 3;4 4 5 5 6 6];B=[1 2 3 3 2 2;1 1 1 1 1 1;2 2 5 5 3 3];A./Bans=2 2 1 1 2 21 12 23 32 2 1 1 2 2B./Aans=0.5000 0.5000 1.0000 1.0000 0.5000 0.50001.0000 1.0000 0.5000 0.5000 0.3333 0.33330.5000 0.5000 1.0000 1.0000 0.5000 0.50004、常用的矩阵运算函数（1）用size()函数计算矩阵A 的维数，调用格式：d=size(A) %将矩阵A 的行数和列数赋给变量d[m,n]=size(A) %将矩阵A 的行数赋给变量m 、列数赋给变量n（2）用rand()函数产生随机矩阵，，调用格式：rand(n) %产生值在0~1之间随机分布的n*n 的随机方阵rand(m,n) %%生值在0~1之间随机分布的n*m 的随机矩阵（3）计算矩阵长度（列数）的函数length()，调用格式：a=length(B) %将矩阵B 的列数赋值给变量a（4）矩阵元素的求积运算函数prod()，调用格式：prod(A) %若A 为向量，将计算矩阵A 所有元素之积；若A 为矩阵，将产生一行向量，其元素分别为矩阵A 的各列元素之积。
prod(A,k) %将对矩阵A 按k 定义的方向进行示积运算，若k=1则按列的方向求积，若k=2则按行的方向求积。
（5）矩阵元素的求和运算函数sum()，调用格式同prod()函数。
2-2多项式及其运算MATLAB 提供了标准多项式的常用函数，包括求根、相乘、相除等。
1．多项式的表达与创建MATLAB 采用将多项式系数按幂次序排列形式的行向量来表征一多项式。
设多项式为：0111a s a s a s a s A n n n n ++++=-- )(则表征该多项式的行向量表示为：][011a a a a P n n-=。
因此，在MATLAB 中，创建多项式即可创用建行向量的方法，直接输入按顺序排序的多项式系数即可。
如，输入语句：A=[1 2 2 1];即表示创建多项式12223+++s s s ，并赋值给变量A 。
2．多项式求根函数roots()用于对多项式求根，调用格式：p=roots(A)其中A 为表征多项式的行向量，p 返回该多项式的根（用列向量表示）。
如B=[1 3 2]; %创建多项式232++s sroots(B) %求多项式的根ans=-2-1A=[1 2 2 1];roots(A)ans=-1.0000-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660i3．由指定根求多项式函数poly用于由给定根求多项式系数向量，调用格式为：A=poly(p)其中p为多项式根（行或列向量表示），A为返回的多项式系数（行向量表示）。
如：p=[2 1];poly (p)ans=1 -3 2可见roots()与poly()互为逆运算。
4．多项式相乘（卷积）函数conv()用于求两个多项式的乘积多项式，调用格式：R=conv(A,B)其中A、B分别为表征两个多项式的行向量，R为返回的每间积多项式的系数向量（按降幂次序排列）。
如A=[1 3 2]；B=[1 2 1]；R=conv(A,B)R=1 5 9 7 25．多项式相除（解卷）函数deconv()用于进行两个多项式的相除运算，它是相乘运算（conv）的逆运算，其调用格式为：[B,t]=deconv(R,A)其中R为被除多项式，A为除数多项式，B为商多项式，t为余多项式。
即多项式R除以多项式A后得商多项式B和余多项式t。
如：R=[1 5 9 7 2];A=[1 3 2];[B,t]=deconv(R,A)B=1 2 1t=0 0 0 0 0若多项式系数向量为零向量，则表示R能被A除尽。
2-3线性代数方程（组）求解我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下：AX=B其中 A 为等式左边各方程式的系数项，X 为欲求解的未知项，B 代表等式右边之已知项，要解上述的联立方程式，我们可以利用矩阵左除\ 做运算，即是X=A\B。
如果将原方程式改写成XA=B其中A为等式左边各方程式的系数项，X 为欲求解的未知项，B 代表等式右边之已知项。
注意上式的X, B 已改写成列向量，A其实是前一个方程式中A 的转置矩阵。
上式的X 可以矩阵右除/ 求解，即是X=B/A。
若以反矩阵运算求解AX=B, X=B，即是X=inv(A)*B，或是改写成XA=B, X=B，即是X=B*inv(A)。
我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法：A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入，B要做转置X=A\B % 先以左除运算求解X = % 注意X为行向量-256C=A*X % 验算解是否正确C = % C=B105-1A=A'; % 将A先做转置B=[10 5 -1];X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同X = % 注意X为列向量10 5 -1X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解2-4 信号的MATLAB 表示举例1、指数信号at AeMATLAB 中表示：y=A*exp(a*t)%example2-1 decaying exponential signalA=1;a=-0.4;t=0:0.001:10;yt= A*exp(a*t);plot(t,yt)2、正弦信号)sin(ϕω+t A 0MATLAB 中表示：y=A*sin(w0*t+phi)%example2-2 sinusoidal signalA=1;w0=2*pi;phi=pi/6;t=0:0.001:8;yt= A*sin(w0*t+phi);plot(t,yt)3、抽样函数)(t SaMATLAB 中抽样函数用sinc 函数表示：y=sinc(t)%example2-3 Sample functiont=-3*pi:pi/100:3*pi;yt=sinc(t/pi);plot(t,yt)4、矩形脉冲信号MATLAB 中矩形脉冲信号用rectpuls 函数表示：y=rectpuls (t,width) %width 缺省值为1%example2-4 产生一幅度为1，宽度为width 以零点为对称的矩形波t=0:0.001:4;T=1;yt=rectpuls (t-2*T,T);plot(t,yt)axis([0,4,-0.5,1.5])5、三角波脉冲信号MATLAB中三角波脉冲信号用tripuls函数表示：y=tripuls (t,width,skew)用以产生一幅度最大为1，宽度为width的三角波，非零范围（-width/2, width/2）。