深圳市中考数学模拟试卷一、选一选，看完四个选项后再做决定呀!（每小题3分，共36分）1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式于2019年10月1日在天安门广场隆重举行，此次阅兵约9万人参与演练及现场保障工作，将数据9万用科学记数法表示为（）A．9×103 B．9×104 C．9×105 D．9×1063．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下图的几何体从上面看到的图形是该图的是（）A．B．C．D．5．在网页制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，8，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是8B．众数是9C．平均数是8.5D．极差是56．下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6C．a2•a3＝a6D．（a+2b）2＝a2+4b27．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．8．某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3390万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A．1000（1+x）2＝3390B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3390C．1000（1+2x）＝3390D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝33909．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作OD⊥AB于点D，若则AD的长为（）A．B．2C．D．410．在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A：y＝x2﹣2通过左右平移得到抛物线B，再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，则抛物线B的顶点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）11．如图．∠MON＝30°，点A1，A2，A3，A4，在射线ON上，点B1，B2，B3，..在射线OM 上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为（）A．22017 B．22018 C．22019 D．2202012．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，函数y＝（k＞0，x＞0）交BC于点D，交AB于点E．若BD＝2CD，S四边形ODBE＝4，则k的值为（）A．1B．2C．4D．二、填一填，要相信自己的能力!（每小题3分，共12分）13．分解因式4x2﹣4x+1＝．14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有个．15．如图，△ABC中，AB＝AC＝8，D为BC上一点，BD＝3，∠ADE＝∠B＝30°，则AE 的长为．16．如图，分别以△ABC中BC和AC为腰向外作等腰直角△EBC和等腰直角△DAC，连结DE，且DE∥BC，EB＝BC＝6，四边形EBCD的面积为24，则AB的长为．三、做一做，请将答案写在答题卡上，要注意认真审题呀!（共52分）17．（6分）计算：|1﹣|+（）﹣1﹣2cos45°+（2019﹣π）0．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2+．19．（6分）为了解深圳市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有218000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．21．（8分）顺丰快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，已知购买1台甲型机器人比购买1台乙型机器人贵2万元，且用16万元购回乙型机器人的台数与24万元购回甲型机器人的台数相同．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？22．（9分）如图，D为直角△ABC中斜边AC上一点，且AB＝AD，以AB为直径的⊙O交AD于点F，交BD于点E，连接BF，BF．（1）求证：BE＝FE；（2）求证：∠AFE＝∠BDC；（3）已知：sin∠BAE＝，AB＝6，求BC的长．23．（9分）如图，直角△ACB的直角顶点C在y轴正半轴上，斜边AB在x轴上且AB＝5，点A（﹣1，0），抛物线经过A、B、C三点，CD平行于x轴交抛物线与于点D，P为抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选一选，看完四个选项后再做决定呀!（每小题3分，共36分）1．B【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．B【解答】解：9万用科学记数法表示为9×104，故选：B．3．B【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C．既不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．4．A【解答】解：根据俯视图的画法可得，A选项的图形符合题意，故选：A．5．C【解答】解：A、按从小到大排列为：7，8，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2＝8.5，故A选项错误；B、8出现了3次，次数最多，所以众数是8，故B选项错误；C、平均数＝（7+10+9+8+8+9+9+8）÷8＝8.5，故C选项正确；D、极差是：10﹣7＝3，故D选项错误．故选：C．6．B【解答】解：A.2a+3a＝5a，故本选项不合题意；B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正确；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本选项不合题意．故选：B．7．A【解答】C解：A、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝﹣＞0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确．B、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴＝﹣＜0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误，D、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向上，故不合题意，图形错误．故选：A．8．B【解答】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为1000（1+x）万元，三月份的营业额为1000（1+x）2万元，依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990．故选：B．9．B【解答】解：过O作OE⊥CB，OF⊥AC，又∵∠BAC＝90°，∴四边形ADOF是矩形，∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴DO＝EO＝FO，∴四边形ADOF是正方形，∴AD＝DO，∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10，∴S△ABC＝＝24，连接AO，设DO＝x，则FO＝EO＝x，∴×6x+×8x+×10x＝24，解得：x＝2，∴DO＝2，∴AD＝2．故选：B．10．B【解答】解：抛物线A：y＝x2﹣2的顶点坐标是（0，﹣2），抛物线C：y＝x2﹣2x+2＝（x ﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1）．则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C．所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y＝（x﹣1）2﹣2，所以其顶点坐标是（1，﹣2）．故选：B．11．B【解答】解：∵∠MON＝30°，OA1＝1，△A1B1A2是等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°∴∠OB1A1＝30°∴A1O＝B1A1＝1∴OA2＝2同理：△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，B2A2＝OA2＝2B3A3＝OA3＝4＝22…则△A2019B2019A2020的边长为22018．故选：B．12．B【解答】解：连接OB，由反比例函数k的几何意义得，S△OAE＝S△OCD＝|k|，∵OABC是矩形，∴S△OAB＝S△OBC，∴S△OEB＝S△ODB＝S四边形ODBE＝2，∵BD＝2CD，∴S△OAE＝S△OEB＝1＝|k|，∴k＝2或k＝﹣2（舍去），故选：B．二、填一填，要相信自己的能力!（每小题3分，共12分）13．（2x﹣1）2．【解答】解：4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．14．14【解答】解：因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，所以估计摸到黑球的概率为0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3＝6（个），则红球大约有20﹣6＝14个，故答案为：14．15．﹣3．【解答】解：如下图所示∵AB＝AC∠B＝∠C＝30°＝∠ADE而∠ADB＝∠DAE+∠C∠DEC＝∠DAE+∠ADE∴∠ADB＝∠DEC又由∠B＝∠C∴△ABD∽△DCE∴又∵AB＝8，∠B＝30°∴AM＝4，BM＝CM＝4∴CD＝8﹣3于是有∴CE＝3﹣于是AE＝AC﹣CE＝8﹣3+＝﹣3故答案为﹣3．16．．【解答】解：∵S△BEC＝BC×BE＝18，四边形EBCD的面积为24，∴S△DEC＝24﹣18＝6∵△EBC与△DAC是等腰直角三角形∴BE＝BC＝6，AC＝DA，∠EBC＝∠DAC＝90°，∠ECB＝45°＝∠DCA，∴EC＝BC，DC＝AC，∠BCA＝∠DCE，∵，且∠BCA＝∠DCE，∴△ABC∽△DEC∴∠DEC＝∠ABC，∴S△ABC＝＝3∵DE∥BC∴∠DEC＝∠ECB＝45°∴∠ABC＝45°如图，过点A作AM⊥BC于M∵S△ABC＝×BC×AM＝3∴AM＝1∵∠ABC＝45°，AM⊥BC∴∠ABC＝∠BAM＝45°∴BM＝AM＝1，∴AB＝故答案为：三、做一做，请将答案写在答题卡上，要注意认真审题呀!（共52分）17．解：原式＝﹣1+3﹣+1＝3．18．【解答】解：原式＝[﹣]•＝[﹣]•＝•＝，当x＝2+时，原式＝＝．19．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是：40÷40%＝100，故答案为：100；（2）阅读1册的学生有：100×30%＝30（人），阅读4册的学生有：100﹣30﹣40﹣20＝10（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）218000×（1﹣30%﹣40%）＝65400（人），答：该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是65400．20．【解答】解：（1）∵AC＝BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），∴O为AB的中点，即OA＝OB＝4，∴P（4，2），B（4，0），将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y＝kx+b得：，解得：k＝，b＝1，∴一次函数解析式为y＝x+1，将P（4，2）代入反比例解析式得：m＝8，即反比例解析式为y＝；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，连接DC与PB交于E，∵四边形BCPD为菱形，∴CE＝DE＝4，∴CD＝8，将x＝8代入反比例函数y＝得y＝1，∴D点的坐标为（8，1）∴则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）．21．【解答】解：（1）设甲种型号机器人每台的价格是x万元，则乙种型号机器人每台的价格是（x﹣2）万元，根据题意得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解，且符合实际意义，6﹣2＝4（万元），答：甲种型号机器人每台的价格是6万元，则乙种型号机器人每台的价格是4万元，（2）设购买甲种机器人m台，则购买乙种机器人（8﹣m）台，根据题意得：，解得：1.5≤m≤4.5，当m＝2时，8﹣m＝6，即购买甲种机器人2台，乙种机器人6台，费用为：6×2+4×6＝36（万元），当m＝3，8﹣m＝5，即购买甲种机器人3台，乙种机器人5台，费用为：6×3+4×5＝38（万元），当m＝4，8﹣m＝4，即购买甲种机器人4台，乙种机器人4台，费用为：6×4+4×4＝40（万元），综上可知：购买甲种机器人2台，乙种机器人6台费用最低，最低费用是36万元，答：该公司有三种购买方案，分别是：①购买甲种机器人2台，乙种机器人6台，②购买甲种机器人3台，乙种机器人5台，③购买甲种机器人4台，乙种机器人4台，其中购买甲种机器人2台，乙种机器人6台费用最低，最低费用是36万元．22．【解答】解：（1）如图，连接AE，∵AB是圆的直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BD，∵AB＝AD，∴∠BAE＝∠DAE，∵∠EBF＝∠DAE，∠BFE＝∠BAE，∴∠EBF＝∠BFE，∴BE＝EF；（2）∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠2，∵∠1＝∠ABD，∴∠1＝∠2，又∵∠1+∠AFE＝∠2+∠BDC＝180°，∴∠AFE＝∠BDC；（3）如图，过点D作DG⊥BC于点G，∵sin∠BAE＝，AB＝AD＝6，∴DE＝BE＝2，∴BD＝4，又∵∠DBG+∠ABD＝∠BAE+∠ABD＝90°，∴∠DBG＝∠BAE，∴DG＝BD sin∠DBG＝4×＝4，∴BG＝4，∵DG∥AB，∴△CDG∽△CAB，∴＝，即＝，解得：BC＝12．23．【解答】解：（1）∵A点坐标为（﹣1，0），AB的长为5，B在x轴上．∴B点坐标为（4，0）又∵∠ACB＝90°，CO⊥AB．∴△ACO∽△CBO．∴＝，即OC2＝OA•OB．∴OC＝2．又∵C在y轴正半轴上∴C（0，2）∴设y＝ax2+bx+2．把A（﹣1，0），B（4，0）代入上式得，，解得，．∴抛物线解析式为，y＝x2+x+2．又∵CD∥x轴，C、D两点都在抛物线上．∴C、D两点关于直线x＝﹣＝轴对称．故D点坐标为（3，2）．（2）如图1，当AE平行且等于PD时，P点与C点重合．此时，P点坐标为（0，2）．如图2，当AP平行且等于DE时，P点在x轴下方．过P作PG⊥x轴于点G，设P（p，﹣p2+p+2）．∴PG＝0﹣（﹣p2+p+2）＝p2﹣p+2．由平行四边形是中心对称图形得，PQ的长与D点纵坐标相等．∴p2﹣p+2＝2．整理得，p2﹣3p﹣8＝0．解得，p＝或p＝．综上所述，满足题意的P点坐标可以为，（0，2），（，﹣2），（，﹣2）．（3）存在．如图3﹣1，过P作PM∥x轴，过Q'作MN∥y轴交直线CD于点N．由折叠的性质，∠Q＝∠CQ'P＝90°∴∠CQ'N+PQ'M＝90°又∵在Rt△CQ'N中，∠CQ'N+∠Q'CN＝90°∴∠Q'CN＝∠PQ'M．又∵∠CNQ'＝∠PMQ'＝90°∴△CNQ'∽△PMQ'．∴＝＝∴＝∴PM＝QN＝3﹣p．∴CN＝QN﹣CQ＝3﹣P﹣（﹣P）＝3．在Rt△CNQ'中，CN2+QN2＝CQ'2即9+4＝（﹣p）2解得，p＝±又∵p＜0∴此时P点坐标为（﹣，）．如图3﹣2，过P作PN⊥x轴于点N．同理得，QP＝Q'P＝p2﹣p．＝，即＝∴Q'N＝p﹣3∴OQ'＝p﹣（p﹣3）＝3．∴CQ'＝＝＝．∴此时，P点坐标为（，）．综上所述，满足题意的P点坐标可以为，（﹣，），（，）．。