3.1.1 一元一次方程（ 1）郑本松学习目标 :1.通过处理实际问题，体验从算术方法到代数方法是一种进步；2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3.培养获取信息，分析问题，处理问题的能力。

自学过程：1.问题：一辆汽车匀速行驶，途中经王家庄、青山、秀水三地的时间和王家庄、青山、秀水的位置如下图所示：翠湖在青山和秀水之间，距青山50 千米，距秀水 70 千米，请问：王家庄到翠湖的路程有多远？分析问题：①. 获取信息：题目中设计到的地点有② . 题目中设计到的量有③.这些量有什么关系：④写出这些量中相等的量：解决问题：①.用算式解决：②. 用方程解决：设王家庄到翠湖的路程为x 千米（直接未知量）王家庄到青山的路程为时间为王家庄到秀水的路程为时间为根据相等，可以列出方程：设王家庄到青山的路程为x 千米（间接未知量）时间为，王家庄到秀水的路程为时间为，根据相等可列方程或者：王家庄到青山路程为x，时间为，青山到秀水的路程为，时间为，根据相等可列方程b5E2RGbCAP③你还能用其它的方程解决此问题吗？2.根据你得到的方程，观察方程两边，你能写出什么是方程吗？3.练习：根据下列问题列出方程①.用一根长 24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？②.一台计算机已使用 1700 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定检修时间2450 小时？p1EanqFDPw③. 某校女生人数占全校总人数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？试一试 ： 在一次美化校园的活动中，先安排 32 人去拔草， 18 人去植树，后又增派 20 人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2 倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人 ?若设支援拔草的有 x 人，可列方程？DXDiTa9E3d当堂达标： 1.填空：叫方程。

2. 设某数为 x ， “比某数的 1大 3 的数等于 5 的相反数 ”，列方程为 ()2A ．1x 3 5B ． 1x 3 5C ．1(x 3) 5 D ． 1x 3 52 2 223. 长方形的周长是 36 cm ，长是宽的 2 倍，设长为 x(cm)，列出方程。

4. 足球比赛的记分规则为：胜一场得3 分，负一场得 0 分，平一场得 l 分．一个队打了 8 场球，只输了一场，共得 17 分，那么这个足球队胜了x 场，可列方程： RTCrpUDGiT5. 轮船在静水中速度为 20 km ／h ．水流速度为每小时 4 km ／ h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用 5 h(不计停留时间 )，求甲、乙两码头的距离．设两码头间距离为 x(km) ，则列出方程正确的是()5PCzVD7HxAA ． (20+4) x+(20-4) x =5B ．20 x+4 x =5C ．xx 5D ． x 4 x 5 20 4 20 20 46. 根据图给出的信息，求每件 T 恤衫和每瓶矿泉水的价格．设每件 T 恤衫为 x 元，列出方程。

7. 某车间有 150 名工人，每人每天加工螺栓 15 个或螺母 20 个，要使每天加工的螺栓与螺母刚好配套(一个螺栓配两个螺母 )，应如何分配加工螺栓、螺母的工人?jLBHrnAILg3.1.1 一元一次方程（ 2）郑本松学习目标：1.继续培养根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力。

2.理解一元一次方程、方程的解等概念。

3.掌握检验某个值是不是方程的解的方法。

自学过程：1.复习巩固：列方程。

⑴ . 长方形的周长是24 cm，长是宽的 2 倍少 3 ㎝，设宽为x cm ，列出方程。

⑵ . 在甲处工作的有272 人，在乙处工作的有196 人，如要使乙处工作的人数是甲处工作的人数的 1 ，应从3乙处调多少人到甲处? 设应从乙处调x 人到甲处，列出方程。

xHAQX74J0X⑶ . 一条环城公路长l8 km ，甲沿公路骑自行车，速度为550 m／min，乙沿公路跑步，速度为250 m／min，两人同时从同一起点向相反方向出发，经x(min) 两人又相遇，列出方程。

LDAYtRyKfE⑷. 甲、乙两人练习赛跑，甲的速度为7 m／ s，乙的速度为6． 5 m／ s，甲让乙先跑 5 m，设甲出发 x(s)后，甲可以追上乙，列出方程。

Zzz6ZB2Ltk⑸. 某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：普通 (元／间／天 ) 豪华 (元／间／天 )三人间150 300双人间140 400为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每问客房正好住满，且一天共花去住宿费1510 元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间 ?(只要求列出方程，不解方程 ) dvzfvkwMI12.总结归纳概念：⑴ .观察以上 5 例你所列出的方程，方程的等式两边是什么式子？只含有个未知数（元），未知数的次数都是次，这样的方程叫做一元一次方程。

⑵.一个有理数具备了什么条件就可以叫做一元一次方程的解？。

那么怎样判断一个有理数是否为一元一次方程的解？。

例： x=3 是下列哪个方程的解？（）A. 3 x-1-9=0B. x=10-4xC. x(x-2) ＝3D. 2x-7＝ 12rqyn14ZNXI试一试1．检验括号中的数是否为方程的解：4x 3 2 x 5( x 2, x4)2．已知关于x 的方程（k2)x k233 0 为一元一次方程，求k 的值？当堂达标：1. 下列方程中，是一元一次方程的为( )A ． x+y=1 B．x2 2x 1 0C．21 D ． x=0 x2. 以 x=-3 为解的方程是( )A ． 3x-7=2 B． 5x-2=- x C． 6x+8=-26 D ． x+7=4x+163. 写出一个一元一次方程，使它的解是-3，这个方程是．4. 要加工 200 个零件，甲先单独加工了 5 小时，然后又与乙一起加工了 4 小时才完成，已知甲每小时比乙多加工 2 个零件，设甲每小时做x 个零件，可列方程：EmxvxOtOco5.检验括号中的数是否为方程的解：(1) 3 x - 4=8( x=3， x=4)(2)4y+3=6y-7 (y=4， y=5)SixE2yXPq56. 有一种电动车，只有一个电瓶，充一次电最多只能行驶7 h，李老师骑此电动车上班，上班途中他把车速固定在 40 km ／ h，回家途中他把车速固定在30 km ／h，问李老师家离他所在的学校最多有多远，他才能安然返回 ?(否则电不足 )（只列方程，不求解）6ewMyirQFL7. 某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐 3 本多 21 本，比平均每人捐 4 本少 27 本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x 名学生，请列出关于x 的方程．kavU42VRUs思考题：已知关于x 的方程(a2) x b 3 的解为任意数，求a, b 的值．3.1.2 等式的性质左后权学习目标：1.利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质。

2.会利用等式的两条性质解一元一次方程。

3.培养观察能力、思考能力、归纳能力和创新能力。

自学过程：1.复习回顾⑴.下列方程中属于一元一次方程的是( )A ． x －y=3B ．－ x=1C ．11 xD ． x 2 2x 1x⑵ .检验 x=5 是否为方程 2x 122 的解。

2.探求新知⑴ . m n n m ， x 2x 3x ， 3 3 1 5 2， 3x 1 5y 这样的式子叫。

等式具有什么样的性质呢？我们不妨做一个实验，请同学们认真观察，然后用“>、 <、=”填空：5=55+65+6 ； -7=-7-7-5-7-5；a=b a+5b+5 y6v3ALoS89a=b a-2 b-2 ； x=y x+my+ma=ba+（m+n ）b+（ m+n ） M2ub6vSTnP你觉得等式的这个性质可以怎样描述：⑵ ． 我们再看一个实验，请同学们认真观察后然后用 “>、 <、=”填空：6=66×56×5； -3=-3-3 ×（-2）-3 ×（-2）；a=b6a6b 0YujCfmUCw1 18=88÷2 8÷2； -10=-10 -10 ÷（-5） -10 ÷（ -5）； m=n8m8n eUts8ZQVRd你觉得等式的这个性质可以怎样描述：讨论 ：n1nm 运用了等式的哪一条性质？能否由 n m 得到n1？mm⑶ .有了等式的性质，下面我们开始探究怎样用它解方程，你只需完成下面的两个问题你就可以轻松地用它解方程了。

sQsAEJkW5T① 方程的解在等式的结构上有什么特点？如 x=5 ，解得左边是，右边是。

② 2x 12 2和它的解 x=5 在结构上有什么区别？左边多了一项： ，x 的系数是而不是 1，要想使 2x 12 2左边是 x ，要经历两步，一是：去掉－12，二是使系数由 2 变成 1，怎样由等式的性质完成这两步呢？GMsIasNXkA2x 12 2解 : 2x － 12+12= － 2+12( )TIrRGchYzg2x=10()x=5()⑷ .我们得到的 x =5 是否正确？怎样检验我们的答案？ 试一试： 用等式的性质解方程。

⑴ 6x3x 15 ⑵ 2x 3 3x 7当堂达标：1.下列等式变形错误的是( )a bA. 由 a=b 得 a+5= b+5B. 由 a=b 得9 9C. 由 x+2= y+2 得 x=yD.由 -3x=-3y 得 x=-y 2．运用等式性质进行的变形,正确的是 ( )A. 如果 a=b,那么 a+c= b-c;a b,那么 a=b;B.如果cC.如果 a=b,那么ab ;cD. 如果 a2=3 a,那么 a=3 c c3. 用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式 , 并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:(1)如果x+8=10, 那么 x=10_________; （） 7EqZcWLZNX(2) 如果 4x=3 x+7, 那么 4x-_______=7; （） lzq7IGf02E(3) 如果 -3x=8, 那么 x=________; （） zvpgeqJ1hk4. 完成下列解方程 :5x-2=3 x+4解: 根据两边,得 ________=3x+6 NrpoJac3v1根据两边,得 2x=________.根据两边,得 x=________.5.用不等式的性质解方程 (口算检验所求解是否正确 )。

⑴ 2x - 6=14⑵8y=4y+1⑶ - 3x-1=4⑷ 2x+3=x-153.2 解一元一次方程 -------- 合并同类项、移项左后权学习目标：1.学会合并（同类项），会解“ax＋ bx=c ”类型的一元一次方程．2.掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想 1nowfTG4KI自学过程：1.回顾：⑴ .在①x 3y 1；② x 2 2x 3 0 ；③ x 1 ；④ x 7 是一元一次方程的是x⑵ .解方程：3x 4x 2 x 152.探究新知：利用等式性质解下列方程（ 1） 3x＝ 7＋ 2x （ 2） 5x－ 2＝ 8解完后，请观察：3x＝ 7＋2x5x－ 2＝ 83x＝75x＝ 8 2思考：上述演变过程中，你发现了什么？（等号两边的项有否发生变化？若有变化，是如何变化的？），方程（ 2）也有类似的结论吗？请将你发现的结论说出来与大家交流。