新城王锦辉中学数学教案:从算式到方程(1)、从上图中你能获得哪些信息?(2)、试着用算术方法求出王家庄到翠湖的距离(提示:你能通过图中的已知条件求出汽车走这一段路的时间和速度)新城王锦辉中学数学学案:从算式到方程一、导入新课学校买了一批树苗绿化校园,第一天种了全部树苗的31,第二天种了50棵,两天合计种了90棵,学校共买了多少棵树苗?1、要求尝试用算术方法列算式解这道题2、小学我们学了简易方程,你能用列方程的方法解这道题吗?二、自主先学:知识梳理1、什么叫方程?2、方程与等式的区别是 练习:1.判断下列式子是不是方程,正确打“√”,错误打“x ”.(1) 1+2=3 ( ) (4) x 2-1=0 ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) 2、用式子表示下问题中的结果:(1)一打铅笔有12支,m 打铅笔有多少支?(2)某班有a 名学生,要求平均每人展出4枚邮票,实际展出的邮标量比要求数多了15枚,问该班共展出多少枚邮票?(3)一辆汽车速度是a 千米/小时,3小时后汽车行驶了b 千米? 你知道路程速度时间三者之间的关系是什么吗?三、合作探究我们来看下面的问题1、汽车匀速行驶途径王家庄,青山,秀水三地,时间路程如图所示,翠湖在青山和秀水之间,距青山50千米,距秀水70千米,王家庄距翠湖的路程有多远?(1)、从上图中你能获得哪些信息? (2)、试着用算术方法求出王家庄到翠湖的距离(提示:你能通过图中的已知条件求出汽车走这一段路的时间和速度)算式: 请试着用方程来解决这个问题,用含未知数的式子表示有关的数量.如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米,那么王家庄距青山 千米,王家庄距秀水 千米.从已知条件中可以得出王家庄到青山所用的时间是 小时,从王家到秀水的时间是 小时 2、思考下面问题,列出方程.问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?你能表示其他各段路程的车速吗? 方程 2、归纳列方程解决实际问题的步骤:(1)审(2)设(3)找(4)列3、思考:对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个相等关系?试一试:1.根据下列条件, 列出方程:(1)x的2倍与3的差是5;(2)x的三分之一与y的和等于4四.学以致用:根据下列条件, 列出方程:1、用一根长24cm的铁丝围成一个长方形,使它长是宽的1.5倍,长方形的长、宽各应是多少?2、一台计算机已使用1 700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2 450小时?3、某校女生占全体学生的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?4、学校有电视和幻灯机共90台,已知电视机和幻灯机的台数比为2 :3,求学校有电视机和幻灯机各多少台?上面所列各方程有上面共同特点?我们把只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1的方程叫做五.举例引入方程的解与解方程的概念1、使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做;2、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值。
3.判断正误:对的画“√”,错的画“×”.(1)方程x+2=0的解是2;() (2)方程2x-5=1的解是3;()(3)方程2x-1=x+1的解是1;() (4)方程2x-1=x+1的解是2. ()六.总结本节课我们有什么收获?1、含有未知数的等式叫方程。
方程的解与解方程的区别。
2、列方程解应用题的步骤是(1)审(2)设(3)找(4)列。
3、方程是刻画实际问题的一种模型。
我们可以用方程解决实际问题。
七、课堂作业P82练习题3.1.2 等式的性质教学内容课本第82页至第84页.教学目标1.知识与技能会利用等式的两条性质解方程.2.过程与方法利用天平,通过观察、分析得出等式的两条性质.3.情感态度与价值观培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识.重、难点与关键1.重点:了解等式的概念和等式的两条性质,并能运用这两条性质解方程.2.难点:由具体实例抽象出等式的性质.3.关键:了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键.教具准备投影仪.教学过程一、引入新课我们可以估算出某些方程的解,但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的.这一点上一节课我们已经体会到.因此,我们还要讨论怎样解方程.因为,方程是含有未知数的等式,为了讨论解方程,我们先来研究等式有什么性质?二、新授1.什么是等式?用等号来表示相等关系的式子叫等式.例如:m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子,都是等式,•我们可以用a=b表示一般的等式.2.探索等式性质.观察课本图3.1-2,由它你能发现什么规律?从左往右看,发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量,天平还保持平衡.从右往左看,是在平衡的天平的两边都减去同样的量,结果天平还是保持平衡.等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.等的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果相等.例如等式:1+3=4,把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5,把等式两边都减去5,结果仍是等式,即1+3-5=4-5.怎样用式子的形式表示这个性质?如果a=b,那么a±c=b±c.运用性质1时,•应注意等号两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式,否则就会破坏相等关系,例如,对于等式3+4=7,•如果左边加上5,右边加上6,那么3+4+5≠7+6.观察课本图3.1-3,由它你能发现什么规律?可以发现,如果把平衡的天平两边的量都乘以(或除以)同一个量,天平还保持平衡.类似可以得到等式性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不等于0的数,结果仍相等.怎样用式子的形式表示这个性质?如果a=b,那么ac=bc.如果a=b,(c≠0),那么ac=bc.性质2中仅仅乘以(或除以)同一个数,而不包括整式(含字母的),•要注意与性质1的区别. 运用性质2时,应注意等式两边都乘以(或除以)同一个数,•才能保持所得结果仍是等式,但不能除以0,因为0不能作除数.例2:利用等式的性质解下列方程: (1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)-13x-5=4. 分析:解方程,就是把方程变形,变为x=a (a 是常数)的形式. 在方程x+7=26中,要去掉方程左边的7,因此两边都减去7. 解:(1)根据等式性质1,两边同减7,得: x+7-7=26-7 于是 x=19我们可以把x=19代入原方程检验,•看看这个值能否使方程的两边相等,•将x=19代入方程x+7=26的左边,得左边=19+7=26=右边,所以x=19是方程x+7=26•的解.(2)分析:-5x=20中-5x 表示-5乘x ,其中-5是这个式子-5x 的系数,式子x•的系数为1,-x 的系数为-1,如何把方程-5x=20转化为x=a 形式呢?即把-5x 的系数变为1,应把方程两边同除以-5.解:根据等式性质2,两边都除以-5,得52055x -=-- 于是x=-4 (3)分析:方程-13x-5=4的左边的-5要去掉,同时还要把-13x 的系数化为1,如何去掉-5呢?根据两个互为相反数的和为0,所以应把方程两边都加上5.解:根据等式性质1,两边都加上5,得 -13x-5+5=4+5 化简,得-x=9再根据等式性质2,两边同除以-13(即乘以-3),得 -13x ·(-3)=9×(-3) 于是 x=-27同学们自己代入原方程检验,看看x=-27是否使方程的两边相等.3.补充例题:下列方程的解法对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正? (1)解方程:x+12=34解:x+12=34=x+12-12=34-12=x=22 (2)解方程-9x+3=6 解: -9x+3-3=6-3 于是 -9x=3 所以 x=-3 (3)解方程23x -1=13- 解:两边同乘以3,得2x-1=-1两边都加上1,得 2x-1+1=-1+1 化简,得 2x=0两边同除以2,得 x=0 分析:(1)错,解方程是根据等式的两个性质,将方程变形,所以不能用连等号;(2)错,最后一步是根据等式的性质2,两边同除以-9,即9399x-=-,于是x=-13.(3)错,两边同乘以3,应得2x-3=-1 两边都加3,得 2x=2两边同除以2,得 x=1本题还可以这样解答:两边都加上1,得23x-1+1=-13+1化简,得=23x=23两边都除以23(或乘以32),得x=1三、巩固练习1.课本第84页练习.(1)两边同加上5,得x=11,把x=11代入方程左边=11-5=6=右边,所以x=11•是方程的解.(2)两边同除以0.3,即乘以103,得x=150,检验略.(3)解法1:两边都减去2,得2-14x-2=3-2化简,得-14x=1两边同乘以-4,得x=-4解法2:两边都乘以-4,得-8+x=-12 两边都加上8,得x=-4检验:将x=-4代入方程,2-14x=3的左边,得:2-14×(-4)=2+1=3方程的左右两边相等,所以x=-4是方程的解.一般采用方法1.2.补充练习.回答下列问题:(1)从a+b=b+c,能否得到a=c,为什么?(2)从ab=bc能否得到a=c,为什么?(3)从ab=cb,能否得到a=c,为什么?(4)从a-b=c-b,能否得到a=c,为什么?(5)从xy=1,能否得到x=1y,为什么?解:(1)从a+b=b+c,能得到a=c,根据等式性质1,两边同减去b,就得a=c.(2)从ab=bc不能得到a=c,因为b是否为0不确定,所以不能根据等式的性质2,•在等式的两边同除以b.(3)从ab=cb能得到a=c,根据等式性质2,两边都乘以b.(4)从a-b=c-b能得到a=c,根据等式性质1,两边都加b.(5)从xy=1能得到x=1y由xy=1隐含着y ≠0,因此根据等式的性质2,在等式两边都除以y . 四、课堂小结在学习本节内容时,要注意几个问题:1.根据等式的两条性质,对等式进行变形必须等式两边同时进行,即:•同时加或减,同时乘或除,不能漏掉一边.2.等式变形时,两边加、减、乘、除的数或式必须相同.3.利用性质2进行等式变形时,须注意除以的同一个数不能是0. 五、作业布置1.课本第85页习题3.1第4、7、8题. 2.思考课本第85习题3.1第10、11题. 3.选用课时作业设计.课时作业设计一、填空题.1.在等式2x-1=4,两边同时________得2x=5. 2.在等式x-23=y-23,两边都_______得x=y . 3.在等式-5x=5y ,两边都_______得x=-y . 4.在等式-13x=4的两边都______,得x=______. 5.如果2x-5=6,那么2x=________,x=______,其根据是________.6.如果-14x=-2y ,那么x=________,根据________. 7.在等式34x=-20的两边都______或______得x=________.二、判断题.(对的打“∨”,错的打“×”) 8.由m-1=4,得m=5. ( ) 9.由x+1=3,得x=4. ( )10.由3x=3,得x=1. ( ) 11.由2x=0,得x=2 ( )12.在等式2x=3中两边都减去2,得x=1.( ) 三、判断题.13.下列方程的解是x=2的有( ). A .3x-1=2x+1 B .3x+1=2x-1 C .3x+2x-2=0 D .3x-2x+2=014.下列各组方程中,解相同的是( ). A .x=3与2x=3 B .x=3与2x+6=0 C .x=3与2x-6=0 D .x=3与2x=5 四、用等式的性质求x . 15.(1)x+2=5; (2)3=x-3; (3)x-9=8; (4)5-y=-16; (5)-3x=15; (6)-3y-2=10;(7)3x+4=-13;(8)23x-1=5.五、检验下列各小题括号里的数哪个是它前面方程的解. 16.3-2x=9+x(x=2,x=-2).17.5x-1=2x+3(x=1,x=43).18.(2x-1)(x+3)=0(x=12,x=1,x=-3).19.x2+2x-3=0(x=1,x=-1,x=-3).答案:一、1.加1 2.加233.除以-5 4.乘-3 -12 5.11 5.5 等式性质16.8y •等式性质2 7.除以34乘以 -43-803二、8.∨ 9.× 10.× 11.× 12.×三、13.A 14.C四、15.(1)x=3 (2)x=6 (3)x=17 (4)y=21 (5)x=-5(6)y=-36 (7)x=-173•(8)x=9五、16.x=-2 17.x=4318.x=12或x=-3 19.x=1或x=-3课题:3.1.2 等式的性质(2)教学反馈3.2 解一元一次方程(1)──合并同类项与移项教学内容课本第88页至第89页.教学目标1.知识与技能会利用合并同类项解一元一次方程.2.过程与方法通过对实例的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.3.情感态度与价值观开展探究性学习,发展学习能力.重、难点与关键1.重点:会列一元一次方程解决实际问题,•并会合并同类项解一元一次方程.2.难点:会列一元一次方程解决实际问题.3.关键:抓住实际问题中的数量关系建立方程模型.教具准备投影仪.教学过程一、复习提问1.叙述等式的两条性质.2.解方程:4(x-23)=2.解法1:根据等式性质2,两边同除以4,得:x-23=12两边都加23,得x=76.解法2:利用乘法分配律,去掉括号,得:4x-83=2两边同加83,得4x=143两边同除以4,得x=76.二、新授公元825年左右,中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书,•重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?让我们先讨论下面内容,然后再回答这个问题.问题1:某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,•今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?分析:设前年这个学校购买了x台计算机,已知去年购买数量是前年的2倍,那么去年购买2x台,又知今年购买数量是去年的2倍,则今年购买了2×2x(即4x)台.题目中的相等关系为:三年共购买计算机140台,即前年购买量+去年购买量+今年购买量=140列方程:x+2x+4x=140如何解这个方程呢?2x表示2×x,4x表示4×x,x表示1×x.根据分配律,x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.这样就可以把含x的项合并为一项,合并时要注意x的系数是1,不是0.下面的框图表示了解这个方程的具体过程:↓合并↓系数化为1由上可知,前年这个学校购买了20台计算机.上面解方程中“合并”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为ax=b 的形式,其中a、b是常数.例:某班学生共60分,外出参加种树活动,根据任何的不同,要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,求各小组人数.分析:这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,就是说把总数60•人分成10份,甲组人数占2份,乙组人数占3份,丙组人数占5份,如果知道每一份是多少,•那么甲、乙、丙各组人数都可以求得,所以本题应设每一份为x人.问:本题中相等关系是什么?答:甲组人数+乙组人数+丙组人数=60.解:设每一份为x人,则甲组人数为2x人,乙组人数为3x人,丙组为5x人,•列方程:2x+3x+5x=60合并,得10x=60系数化为1,得x=6所以2x=12,3x=18,5x=30答:甲组12人,乙组18人,丙组30人.请同学们检验一下,答案是否合理,即这三组人数的比是否是2:3:5,•且这三组人数之和是否等于60.三、巩固练习1.课本第89页练习.(1)x=3.(2)可以先合并,也可以先把方程两边同乘以2.具体解法如下:解法1:合并,得(12+32)x=7即 2x=7系数化为1,得x=7 2解法2:两边同乘以2,得x+3x=14 合并,得 4x=14系数化为1,得 x=7 2(3)合并,得-2.5x=10系数化为1,得x=-42.补充练习.(1)足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为3:5,一个足球的表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少?(2)某学生读一本书,第一天读了全书的多2页,第二天读了全书的少1•页,•还剩23页没读,问全书共有多少页?(设未知数,列方程,不求解)解:(1)设每份为x个,则黑色皮块有3x个,白色皮块有5x个.列方程 3x+2x=32合并,得 8x=32系数化为1,得 x=4黑色皮块为4×3=12(个),白色皮块有5×4=20(个).(2)设全书共有x页,那么第一天读了(13x+2)页,第二天读了(12x-1)页.本问题的相等关系是:第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数.列方程:13x+2+12x-1+23=x.四、课堂小结初学用代数方法解应用题,感到不习惯,但一定要克服困难,掌握这种方法,掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤,其中找等量关系是关键也是难点,本节课的两个问题的相等关系都是:“总量=各部分量的和”.这是一个基本的相等关系.合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项,也就是逆用乘法分配律,合并时,注意x 或-x 的系数分别是1,-1,而不是0. 五、作业布置1.课本第93页习题3.2第1、3(1)、(2)、4、5题. 2.选用课时作业设计.第一课时作业设计一、解方程.1.(1)3x+3-2x=7; (2)14x+12x=3; (3)5x-2-7x=8; (4)12y-3-5y=14;(5)2x -3x =5; (6)0.6x-13x-3=0.二、解答题.2.育红小学现有学生320人,比1995年学生人数的23少150人,问育红小学1995年学生人数是多少?3.甲、乙两地相距460千米,A 、B 两车分别从甲、乙两地开出,•A•车每小时行驶60千米,B 车每小时行驶48千米.(1)两车同时出发,相向而行,出发多少小时两车相遇?(2)两车相向而行,A 车提前半小时出发,则在B 车出发后多少小时两车相遇?相遇地点距离甲地多远?4.甲、乙二人从A 地去B 地,甲步行每小时走4千米,乙骑车每小时比甲多走8千米,甲出发半小时后乙出发,恰好二人同时到达B 地,求A 、B 两地之间的距离.5.一条环形跑道长400米,甲练习骑自行车,平均每分钟行驶550米;乙练习长跑,平均每分钟跑250米,两人同时、同地、同向出发,经过多少时间,两人首次相遇?答案:一、1.(1)x=4 (2)x=4 (3)x=-5 (4)x=-1318 (5)x=30 (6)x=1114二、2.705人,设育红小学1995年学生人数为x 人,列方程320=23x-150.3.(1)4727小时,设出发后x 小时相遇,列方程60x+48x=460.(2)35154小时,设B 车开出后x 小时两车相遇,列方程60×12+60x+48x=460.4.3千米,设A 、B 两地间的距离为x 千米,4x -12x =12. 5.113分钟,设经过x 分钟两人首次相遇,列方程550x-250x=400.3.2 解一元一次方程(2)──合并同类项与移项教学内容课本第89页至第91页.教学目标1.知识与技能理解移项法,并知道移项法的依据,会用移项法则解方程.2.过程与方法经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力,认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系.3.情感态度与价值观鼓励学生自主探索与合作交流,发展思维策略,体会方程的应用价值.重、难点与关键1.重点:运用方程解决实际问题,会用移项法则解方程.2.难点:对立相等关系.3.关键:理解“移项法则”的依据,以及寻找问题中的等量关系.教具准备投影仪.教学过程一、复习提问1.运用方程解决实际问题的步骤是什么?2.解方程:25x+2x=10.二、新授问题2:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?分析:设这个班有x名学生,根据第一种分法,分析已知量和未知量间的关系.1.每人分3本,那么共分出多少本?(3x本)2.共分出3x本和剩余的20本,可知道什么?答:这批书共有(3x+20)本.根据第二种分法,分析已知量与未知量之间的关系.3.每人分4本,那么需要分出多少本?(4x本)4.需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本?答:这批书共有(4x-25)本.这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可以作为列方程的依据?这批书的总数是一个定值(不变量)表示它的两个式子应相等.根据这一相等关系,列方程:3x+20=4x-25本题还可以画示意图,帮助我们分析:从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是:这批书的总数=3x+30这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是:这批书的总数=4x-25根据两种分法,这批书的总数是相等的.所以,列方程3x+20=4x-25.注意变化中的不变量,寻找隐含的相等关系,从本题列方程的过程,可以发现:“表示同一个量的两个不同式子相等”.思考:方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项(3x与4x),•也都含有不含字母的常数项(20与-25)怎样才能使它转化为x=a(常数)的形式呢?要使方程右边不含x的项,根据等式性质1,两边都减去4x,同样,把方程两边都减去20,方程左边就不含常数项20,即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20即 3x-4x=-25-20将它与原来方程比较,相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边,把原方程右边的4x变为-4x后移到左边.像上面那样,把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.方程中的任何一项都可以在改变符号后,从方程的一边移到另一边,即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边,•也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边,注意要先变号后移项,别忘了变号.下面的框图表示了解这个方程的具体过程.↓移项↓合并↓系数化为1由此可知这个班共有45个学生.思考:上面解方程中“移项”起了什么作用?答:“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边(左边),不含x的项即常数项归到方程的另一边(右边),这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式.在解方程时,要弄清什么时候要移项,移哪些项,目的是什么?解方程时经常要“合并”和“移项”,前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”,指的就是“合并”和“移项”.如果把上面的问题2的条件不变,•“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本?”你会解吗?试试看.解法1:从原问题的解答中,已求的这个班有45个学生,只要把x=•45•代入3x+20(或4x-25)就可以求得这批书的总数为:3×45+20=135+20=155(本)解法2:如果不先求学生数,直接设这批书共有x本,又如何布列方程?这时该用哪个“相等关系”列方程呢?这批书共有x本,余下20本,共分出(x-20)本,每人分3本,可以分给203x-人,即这个班共有203x-人.这批书有x 本,每人分4本,还缺少25本,共需要(x+25)本,可以分给254x +人,•即这个班共有254x +人. 这个班的人数是一个定值,表示它的两个式子应相等,根据这个相等关系列方程.203x -=254x + (你会解这个方程吗?) 即3x -203=4x +254移项,得3x -4x =254+203合并,得12x =15512系数化为1,得x=155. 答:这批书共有155本. 三、巩固练习1.课本第91页练习.(1)解:移项,得6x-4x=-5+7 合并,得 2x=2 系数化为1,得x=1 (2)解:移项,得12x-34x=6 合并,得-14x=6 系数化为1,得x=-24 2.补充练习.下列移项对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正? (1)从3x+6=0得3x=6; (2)从2x=x-1得到2x-x=1;(3)从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x . 解:(1)错,移项忘了要变号,应改为3x=-6.(2)错.原方程中的-1仍然在方程右边,并没有移项,所以不要变号,应改为2x-x-=-1. (3)正确. 四、课堂小结1.列一元一次方程解决实际问题的关键是审题和找相等关系,•今天解决的这个问题的相等关系不明显,隐含在问题中,表示同一个量的两个式子是相等.这个相等关系可以作列方程的依据.2.正确理解移项法则,移项中常犯的错误是忘记变号,•还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别,移项的依据是等式性质,在方程的一边交换两项的位置是根据交换律. 五、作业布置1.课本第93页至第94页习题3.2第2、3(3)(4)、6、7、8题. 2.选用课时作业设计.第二课时作业设计一、填空题.1.在方程的两边加上或减去同一项,相当于把原方程中的项______后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做________,其依据是________,移项要注意_____.2.在方程的一边交换两项的位置______改变项的符号,而移项______改变符号. 3.解方程x+21=36得x=________;由10x-3=9得x=______.二、判断题.(对的打“∨”,错的打“×”)4.移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边.()5.从6x=1,移项,得x=1-6,x=-5.()6.由方程-4+x=7移项得x=7-4.()三、解方程.7.(1)8=7-2y;(2)19=3x-16;(3)5x-2=7x+8;(4)1-32x=3x+52;(5)2x-13=-3x+2;(6)-34x+6=4x+1;(7)32-x=0.5x-3.四、解答题.8.设m=3x-2,n=-2x+3,当x为何值时m=n?9.甲粮仓存粮1000吨,乙粮仓存粮798吨,现要从两个粮仓中运走212吨粮食,•使两仓库剩余的粮食数量相等,那么应从这两个粮仓各运出多少吨?答案:一、1.合并移项合并同类项变号 2.不要 3.15 1.2二、4.× 5.× 6.×三、7.(1)y=-12(2)x=56(3)x=-5 (4)x=-13(5)x=1 (6)x=2019(7)x=3四、8.x=1 9.207,5,设从甲粮仓运出x吨,1000-x=798-(212-x)3.2 解一元一次方程(3)一元一次方程的讨论教学内容课本第91页至第93页.教学目标1.知识与技能掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤,并会验证解的合理性.2.过程与方法进一步经历运用方程解决实际问题的过程,体会运用方程解决实际问题的一般过程.3.情感态度与价值观培养学生主动探索与合作交流的意识能力,体会一元一次方程的应用价值.重、难点与关键1.重点:经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、•分析问题的能力,进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系,认识方程模型的重要性.2.难点:寻找“相等关系”列出一元一次方程.3.关键:找出表示题目全部意义的等量关系.教具准备投影仪.教学过程一、复习提问1.运用方程解决实际问题的一般步骤是什么?什么是列方程的关键?2.什么叫移项?什么时候要移项?移项的目的是什么?二、新授例3:有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,•其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?分析:要解决这个问题,首先观察这一列数,按什么规律排列的,若找到规律,•就可以设这三个数中的一个为x,根据这个规律,可以用x表示其余两个数,•再根据这三个数的和是-1701,列出方程.同学们可以从符号和绝对值两方面观察:从符号看:正、负插开,后一个数的符号与它前一个数的符号相反.从绝对值看:1×3=3,3×3=9,9×3=27,27×3=81,…即后一个数的绝对值是前一个数绝对值的3倍.综合符号、绝对值两方面,这列数的规律是:前一个数乘以-3得后一个数.解:设这三个相邻数中的第一个数为x,那么第二个数为-3x,第三个数为-3×(•-3x)=9x.根据这三个数的和为-1701,得x+(-3x)+9x=-1701合并,得7x=-1701系数化为1,得x=-243那么-3x=729,9x=-2189答:这三个数是-243,729,-2187.例4.根据下面的两种移动电话计费方式,考虑下列问题.(1)一个月内在本地通话200分和350分,按方式一需要交费多少元?按方式二呢?(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?教师操作投影仪,引导学生读懂表格的意思.分析:(1)本地通话200分,按方式一需交费30+0.30×200=90(元),按方式二需交费0.40×200=80(元),本地通话350分,按方式一需交费30+0.30×350=135(元);按方式二需交费0.4×350=140(元).出上面计算结果可看到月通话200分时,按方式二计费省钱,月通话300分时按方式一交费,省钱.(2)设月累计通话t分,则按方式一要交费(30+0.3t)元,•按方式二要交费0.4t元,如果两种计费方式的收费一样,则30+0.3t=0.4t移项,得 30=0.4t-0.3t合并同类项,得 30=0.1t系数化为1,得 300=t即 =t=300因此,如果一个月内通话300分,那么两种计费方法的收费相同.点评:上述问题(2)可以用方程解决,我们先设累计通话t分,•会出现两种计费方式的收费一样,根据已知条件列出方程,若这个方程的解符合实际意义,•说明会出现两种计费方式的收费一样的情况;若此方程没有解或解不符合实际意义(如t为负数),那么就不会出现以上情况.思考:你知道怎样选择计费方式更省钱吗?即,每月累计通话多少分时选择“方式一”合算,每月累计通话多少分时,•选择“方式二”合算?。