高考文科数学：三视图问题分类解答
例1、概念问题
1、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是．（填序号）
①正方体④正四棱锥
③三棱台
②圆锥
2、如图，折线ABC表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请把它的三视图补充完整．
俯视图
左视图
正视图
C
B
A
3 、已知某个几何体的三视图如下图所示，试根据图中所标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的体积是．
10
10
20
20
20
20
正视图左视图俯视图
4、已知某个几何体的三视图如下图所示，试根据图中所标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的面积是．
2
2
2
2
33
俯视图
正视图左视图
例2、图形判定问题
1、一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ D ）
A ．球
B ．三棱锥
C ．正方体
D ．圆柱
2、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ D ）
4、某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是(
C )
5、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图，则相应的侧视图可以为（ D ）
6、一个简单几何体的正视图、侧
视图如图所示，则其俯视图不可能为
B
①长方形；②正方形；③圆；④椭圆. 其中正确的是
（A ）①② （B ） ②③ （C ）③④ （D ） ①④ 例3、三视图和几何体的体积相结合的问题
1、下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与
3的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于
A
B
C
D
第5题图
（A ）π63 （B ）π33 （C ）π
33
4 （D ）π21
答案：A
2、一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于 A
A ．3
B ．23
C ．33
D ．63
3、设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A ．942π+ Ｂ．36
18π+ Ｃ．9
122
π+ Ｄ．9
182
π+
其体积3439
+332=18322
V ππ=⨯⨯+（）。
答案：D
4、如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( B )
A.43
3
π
B.63
6
π
C.12
π D.33
π
例4、三视图和几何体的表面积相结合
1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____38___。
2、一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的表面积为( A ) A ．88 B ．98 C ．108 D ．158
3、一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ C ）
（A ） 48 (B)32+817 (C) 48+817 (D) 80
【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，
下底为4，高为4，两底面积和为()1
2244242⨯+⨯=，四个侧面的面积为
()
44221724817++=+，所以几何体的表面积为48817+.故选C.
5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．．
等于 ( D )
A.3
B.2
C.23
D.6
6、如图，一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为1且一个内角为60°的菱形，俯视图是圆，那么这个几何体的表面积为 （ A ）
A ．π
B ．π2
C ．π3
D ．π4 答案：A
例5、综合问题
1.如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的 直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是
BD 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三
角形，有关数据如图所示.
(Ⅰ)求出该几何体的体积。
(Ⅱ)若N 是BC 的中点，求证：//AN 平面CME ； (Ⅲ)求证：平面BDE ⊥平面BCD .
解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥ACDE B -中， 平面ABC ⊥平面ACDE ，AC AB ⊥
所以，⊥AB 平面ACDE 又4,2====CD AE AB AC ，
则四棱锥ACDE B -的体积为：422
2
)24(3131=⨯⨯+⨯
=⋅=AB S V ACDE
4
2
2 2
侧视图
俯视图
直观图
M
D
E
B
A C
N
(Ⅱ)连接MN ，则,//,//CD AE CD MN
又CD AE MN 2
1
==，所以四边形ANME 为平行四边形，EM AN //∴⊄AN 平面CME ,⊂EM 平面
CME ,
所以，//AN 平面CME ；
(Ⅲ)AB AC = ,N 是BC 的中点,BC AN ⊥ 又平面⊥ABC 平面BCD ⊥∴AN 平面BCD 由(Ⅱ)知：EM AN // ⊥∴EM 平面BCD 又⊂EM 平面BDE
所以，平面BDE ⊥平面BCD .
2.已知四棱锥P ABCD -的三视图如右图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.E 是侧棱PC 上的动点．（Ⅰ）求证：BD AE ⊥（Ⅱ）若E 为PC 的中点，求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值；
(1)证明
：由已知
,PC BC PC DC PC ABCD ⊥⊥⇒⊥面
BD ABCD BD PC ⊂⇒⊥ 面,又因为BD AC ⊥
,,.BD PAC AE PAC BD AE ∴⊥⊂∴⊥ 面又面
(2)连AC 交BD 于点O ，连PO ，由(1)知BD PAC ⊥面，BED PAC ⇒⊥面面，
E EH PO H ⊥过点作于，则EH PBD ⊥面，EBH ∴∠为BE 与平面PBD 所成的角1
3
EH =
,2,BE =则1
2
3sin .62
EBH ∠==
3.已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等
腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V ； (2)求该几何体的侧面积S
解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面 的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD 。
(1) ()1
864643
V =⨯⨯⨯=
(2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC 是全等的等腰三角形,
A
且BC 边上的高为
2
2
184422h ⎛⎫
=+= ⎪⎝⎭
, 另两个侧面V AB. VCD 也是全等的等腰三角形,
AB 边上的高为2
226452h ⎛⎫
=+= ⎪⎝⎭
∴112(64285)4024222S =⨯⨯+⨯⨯=+。