第三章 作业与习题的解答一、作业：2、纯铁的空位形成能为105 kJ/mol 。

将纯铁加热到850℃后激冷至室温（20℃），假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。

(e 31.8=6.8X1013）6、如图2-56，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。

（1）分析该位错环各段位错的结构类型。

（2）求各段位错线所受的力的大小及方向。

（3）在τ的作用下，该位错环将如何运动？（4）在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大？解：（2）位错线受力方向如图，位于位错线所在平面，且于位错垂直。

（3）右手法则（P95）：（注意：大拇指向下，P90图3.8中位错环ABCD 的箭头应是向内，即是位错环压缩）向外扩展（环扩大）。

如果上下分切应力方向转动180度，则位错环压缩。

A B CDττ(4) P103-104： 2sin 2d ϑτdT s b =θRd s =d ； 2/sin 2θϑd d= ∴ τττkGb b kGb b T R ===2 注：k 取0.5时，为P104中式3.19得出的结果。

7、在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距100nm 推进到3nm 时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm,G=7﹡1010Pa ）？ (3100210032ln 22ππGb dr w r Gb ==⎰； 1.8X10-9J ）8、在简单立方晶体的（100）面上有一个b=a[001]的螺位错。

如果它(a)被（001）面上b=a[010]的刃位错交割。

(b)被（001）面上b=a[100]的螺位错交割，试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折？（（a ）：见P98图3.21， NN ′在（100）面内，为扭折，刃型位错；(b)图3.22，NN ′垂直（100）面，为割阶，刃型位错）9、一个]101[2-=a b 的螺位错在（111）面上运动。

若在运动过程中遇到障碍物而发生交滑移，请指出交滑移系统。

对FCC 结构：（1 1 -1）或写为（-1 -1 1）10、面心立方晶体中，在（111）面上的单位位错]101[2-=a b ，在（111）面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出：γπ242b G d s ≈ 应为 γπ242a G d s ≈（G 为切变模量，γ为层错能）（P116式3.33，两个矢量相乘的积=|b1|˙|b2|˙cos(两矢量夹角)11、在面心立方晶体中，（111）晶面和）（-111晶面上分别形成一个扩展位错：（111）晶面：]211[6]112[6]110[2----+→a a a =A+B)111(-晶面：]211[6]211[6]011[2a a a +→-=C+D 两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先位错相遇发生位错反应，求出新位错的柏氏矢量；用图解说明上述位错反应过程；分析新位错的组态性质。

(交线/位错线[-1 1 0]；4种可能反应：领先A-领先C ：a/6[1 1 0], A-D ： a/6[3 0 1],B-C ：a/6[0 3 -1],B-D ：a/3[1 1 0]；中间两种位错不够稳定，继续分解出 a/6[1 1 0]、另一分解的位错之后再与C 或A 反应，形成D 或B ；前三种反应最终结果为：B-（111）层错- a/6[110]- (11-1)层错-D 。

几乎所有教科书将该组态称为面角位错，是最低能态的稳定结构。

注意：固定位错 （不能滑移，如滑移面不在FCC 的{111}面的纯刃型不全位错）（例如：位错线方向为[-1 1 0]，柏矢为a/6[110]），加上两个相交{111}面（例如交于[-1 1 0]）上两片的层错及相应的不全位错a/6<112>的复杂位错组态称为面角位错。

)后一种为A-（111）层错- a/3[110]- (11-1)层错-C。

但从能量角度考虑，层错宽度较窄，在外力作用下易被压缩（即分解组态- -扩展位错的束集），面角位错组态在交线处合并成a/2[110]固定位错- -压杆位错，滑移面为（0 0 1）。

14.为什么空位是热力学稳定缺陷，而位错是非热力学稳定缺陷。

15. 请判定下列位错反应能否进行，若能够进行，在晶胞图上做出矢量图。

（1）（2）（均能）二、习题解答1.解释下列基本概念及术语刃型位错螺型位错柏氏矢量混合位错割阶与扭折位错密度位错的应力场位错的弹性应变能线张力位错的滑移位错的攀移位错塞积柯氏气团完全位错不全位错堆垛层错层错能扩展位错位错反应肖克莱不全位错洛玛－柯垂耳位错束集弗兰克不全位错2.简述柏氏矢量的特性解：（1）柏氏矢量与所作的柏氏回路的起点选择、具体途径无关。

（2）如果所作的柏氏回路包含有几个位错，则得出的柏氏矢量是这几个位错的柏氏矢量之总和。

朝向节点的各位错的柏氏矢量之总和必然等于离开节点的位错的柏氏矢量之总和。

（3）从柏氏矢量的这些特性可知，位错线只能终止在晶体表面或晶界上，而不能中断于晶体的内部。

在晶体内部，它只能形成封闭的环或与其它位错相遇于节点。

3.证明位错线不能终止在晶体内部。

解：设有一位错C终止在晶体内部，如图所示，终点为A。

绕位错C作一柏氏回路L1，得柏氏矢量b。

现把回路移动到L2 位置，按柏氏回路性质，柏氏回路在完整晶体中移动，它所得的柏氏矢量不会改变，仍为b。

但从另一角度看，L2 内是完整晶体，它对应的柏氏矢量应为0。

这二者是矛盾的，所以这时不可能的。

4. 一个位错环能否各部分都是螺型位错，能否各部分都是刃型位错？为什么？解：螺型位错的柏氏矢量与位错线平行，一根位错只有一个柏氏矢量，而一个位错环不可能与一个方向处处平行，所以一个位错环不能各部分都是螺型位错。

刃位错的柏氏矢量与位错线垂直，如果柏氏矢量垂直位错环所在的平面，则位错环处处都是刃型位错。

这种位错的滑移面是位错环与柏氏矢量方向组成的棱柱面，这种位错又称棱柱位错。

5. 计算产生1cm 长的直刃型位错所需要的能量，并指出占一半能量的区域半径（设r 0＝1nm ，R＝1cm ，G ＝50GPa ，b ＝0.25nm ，ν＝1/3）。

解：产生1cm 长的直刃型位错所需要的能量W 1等于1cm 长的直刃型位错的应变能。

299222111905010(0.2510)110ln 1ln 11061014(1)1104 3.14(1)3Gb R W J r πυ-----⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯=⨯-⨯⨯⨯- 设占一半能量的区域半径r 为10-xcm ，则 171ln1017ln 10x r W x W --== 由112r W W =，可解得x ＝3.5，即r ＝10-3.5＝3.16μm 。

6. 同一滑移面上的两根正刃型位错，其柏氏矢量为b ，相距L ，当L 远大于柏氏矢量模时，其总能量为多少？若它们无限靠近时，其能量又为多少？如果是异号位错结果又如何？ 解：当两根刃型位错相距很远时，总能量等于两者各自能量之和，无论是同号位错还是异号位错，均有2122W W W Gb α=+=当两根正刃型位错无限靠近时，相当于柏氏矢量为2b 的一个大位错的能量22(2)4W G b Gb αα==当两根异号刃型位错无限靠近时，相遇相消，其总能量为零。

7. 在如图所示的立方体形晶体中，ABCD 滑移面上有一个位错环，其柏氏矢量b 平行于AC 。

（1）指出位错环各部分的位错类型。

（2）指出使位错环向外运动所需施加的切应力的方向。

（3）位错环运动出晶体后晶体外形如何变化？解：（1）1点为正刃型位错，2点为右螺型位错，3点为负刃型位错，4点为左螺型位错，其余均为混合位错。

（2）在晶体的上下底面施加一对平行于b的切应力，且下底面内的切应力与b同向平行；（3）滑移面下部晶体相对于上部晶体产生与b相同的滑移，并在晶体侧表面形成相应台阶。

8.已知位错环ABCDA的柏氏矢量为b，外应力为τ和σ，如图所示，问：（1）位错环各边分别是什么位错？（2）如何局部滑移才能得到这个位错环？（3）在足够大的切应力τ的作用下，位错环将如何运动？晶体将如何变形？（4）在足够大的拉应力σ的作用下，位错环将如何运动？它将变成什么形状？晶体将如何变形？解：（1）AB是右螺型位错，CD是左螺型位错；根据右手法则，BC是正刃型位错，DA是负刃型位错。

（2）设想在完整晶体中有一个贯穿晶体的上、下表面的正四棱柱，它和滑移面MNPQ交于ABCDA。

现让ABCDA上部的柱体相对于下部的柱体滑移b，柱体外的各部分晶体均不滑移。

这样，ABCDA 就是在滑移面上已滑移区（环内）和未滑移区（环外）的边界，因而是一个位错环。

（3）在切应力τ的作用下，位错环下部晶体的运动方向与b的方向相同。

根据右手定则，这种运动必然伴随这位错环的各边向环的外侧运动，从而导致位错环扩大。

当位错环滑移出晶体后，滑移面上部晶体相对于下部晶体在反向平行于b的方向上滑移与b大小相同的距离；同时，晶体的左右两个侧面形成两个相反的台阶，台阶的宽度与b的大小相同。

（4）在拉应力σ的作用下，左侧晶体的运动方向与b的方向相同。

根据右手定则，BC位错受力向下，DA位错受力向上，而AB和CD两螺型位错不受力。

如果拉应力σ足够大，而且温度足够高，则BC位错向下负攀移，DA位错向上负攀移。

由于A、B、C、D四点的钉扎作用，形成了两个B－H 位错源。

位错源每增殖一个位错环且位错环运动出晶体，晶体中就多一层原子面。

所增多的原子面上的原子来自于晶体中其他原子的扩散，同时在晶体中产生相应的空位，因此，虽然晶体形状不变，但是y方向的厚度增大。

9.在下图所示的面心立方晶体的（111）滑移面上有两条弯折的位错线OS和O’S’，其中O’S’位错的台阶垂直于（111），它们的柏氏矢量如图中箭头所示。

（1）判断位错线上各段位错的类型。

（2）有一切应力施加于滑移面，且与柏氏矢量平行时两条位错线的滑移特征有何差异？解：（1）在两根位错线上，除1～2、3～4段为刃型位错以外，其余各段均为螺型位错。

（2）OS上的各位错段都可在该滑移面内滑移，O’S’上的1～2、3～4段位错不能运动，而其余各段都可以在该滑移面内滑移。

10.某面心立方晶体的可动滑移系为(111)[110]。

（1）指出引起滑移的单位位错的柏氏矢量；（2）如果滑移是由纯刃型位错引起的，试指出位错线的方向；（3）如果滑移是由纯螺型位错引起的，试指出位错线的方向；（4）指出在上述（2）、（3）两种情况下滑移时位错线的滑移方向；（5）假定在该滑移系上作用一大小为0.7MPa 的切应力，试计算单位刃型位错和单位螺型位错线受力的大小和方向（取点阵常数a ＝0.2nm ）解：（1）引起滑移的单位位错的柏氏矢量为[110]2a b =，即沿滑移方向上相邻两个原子间的连线所表示的矢量。