(4）如果ｘ>y,z>0，那么xz>yz;如果x>y，z＜0,那么ｘzﻫ(5）如果x＞ｙ，z>０，那么ｘ÷z＞ｙ÷ｚ;如果x>y,z<0,那么ｘ÷ｚ
（6)如果x>y，m>ｎ,那么x+m＞y+n(充分不必要条件)ﻫ(7)如果x>y＞0，ｍ>n>0,那么xm>yn
(8)如果x>ｙ>０，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)
(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集ﻫ10.一元一次不等式与一次函数的综合运用:ﻫ一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。ﻫ11．一元一次不等式组：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成
了一个一元一次不等式组。
12.解一元一次不等式组的步骤：ﻫ(1)求出每个不等式的解集;ﻫ(2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴）ﻫ(３)用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论)
初一数学下册不等式知识点归纳
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初一数学下册《不等式与不等式组》知识点归纳
一、目标与要求
１.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上;ﻫ2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想;ﻫ3.通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。
(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向。ﻫ６．解不等式可遵循的一些同解原理ﻫ(1)不等式F（ｘ)< G(x)与不等式G(ｘ）＞F（ｘ)同解。ﻫ(2)如果不等式F(x)<Ｇ(x)的定义域被解析式Ｈ（x)的定义域所包含，那么不等式F(ｘ）<Ｇ(x）与不等式H(x)+Ｆ(x)ﻫ（３）如果不等式F(x)＜G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(ｘ）>０,那么不等式F(ｘ)＜G(x)与不等式Ｈ(ｘ)F（x)0,那么不等式F(ｘ)< G(ｘ）与不等式H（x)Ｆ(x)>H(x)G(x)同解。ﻫ7．不等式的性质:ﻫ（1)如果x>ｙ，那么yy;（对称性)ﻫ（2)如果x>ｙ，y>z;那么x>z;(传递性)ﻫ(3）如果x＞y，而z为任意实数或整式,那么x＋z>y+z;（加法则)
例如，x＜2，x<3 ,不等式组的解集是X<２ﻫ(3)大小小大中间找
例如，ｘ<2,x>１,不等式组的解集是１ﻫ(4）大大小小不用找ﻫ例如，x<2,x＞3,不等式组无解
１5.应用不等式组解决实际问题的步骤ﻫ(1)审清题意
(2)设未知数，根据所设未知数列出不等式组ﻫ(3）解不等的门票每张1０元，一次使用,考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起,可供持票者使用一年)。年票分A、B、Ｃ三类:A类年票每张１２0元,持票者进入园林时,无需再用门票;Ｂ类年票每张60元,持票者进入该园林时，需再购买门票,每次2元;C类年票每张４0元，持票者进入该园林时,需再购买门票，每次3元。
正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。ﻫ五、知识点、概念总结
１.不等式:用符号＂＜＂,"＞",＂≤"，＂≥"表示大小关系的式子叫做不等式。ﻫ２.不等式分类:不等式分为严格不等式与非严格不等式。ﻫ一般地,用纯粹的大于号、小于号"＞＂，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号）、不大于号(小于或等于号）"≥"，"≤＂连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。ﻫ3.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。ﻫ4．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。ﻫ5.不等式解集的表示方法：ﻫ(1)用不等式表示:一般的，一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来,例如:x－1≤２的解集是x≤3
13.解不等式的诀窍
(１)大于大于取大的(大大大）；
例如:Ｘ>－１，Ｘ>２，不等式组的解集是Ｘ＞２ﻫ(2)小于小于取小的(小小小);
例如：Ｘ<－4,X<-6，不等式组的解集是X<-6
（３)大于小于交叉取中间;ﻫ(4)无公共部分分开无解了；
1４.解不等式组的口诀
(１）同大取大ﻫ例如，x>2,x＞3 ,不等式组的解集是X＞3ﻫ(2)同小取小
(５)作答
１6.用不等式组解决实际问题:其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析,最后确定结果。ﻫ四、经典例题ﻫ例１某种植物适宜生长在温度为１８℃～2０℃的山区,已知山区海拔每升高1０0米,气温下降0。5℃,现在测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为0米)
二、知识框架
三、重点ﻫ理解并掌握不等式的性质;ﻫ正确运用不等式的性质;ﻫ建立方程解决实际问题,会解"ax＋b=ｃｘ＋ｄ"类型的一元一次方程；ﻫ寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型；
一元一次不等式组的解集和解法。
四、难点
一元一次不等式组解集的理解;
弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;
（1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算,找出可进入该园林的次数最多的购票方式。
８．一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
9.解一元一次不等式的一般顺序:ﻫ(1）去分母(运用不等式性质2、3)
(2）去括号ﻫ（３)移项(运用不等式性质１)ﻫ(4)合并同类项
(5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3)