数学试卷 第1页（共40页） 数学试卷 第2页（共40页）绝密★启用前江苏省连云港市2018年初中学业水平考试数 学(满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.8-的相反数是( )A .8-B .18C .8D .18-2.下列运算正确的是( )A .2x x x -=-B .2x y xy -=-C .224x x x +=D .22(1)1x x -=-3.地球上陆地的面积约为2150 000 000 km .把“150 000 000”用科学记数法表示为( ) A .81.510⨯ B .71.510⨯ C .91.510⨯ D .61.510⨯ 4.一组数据2,1,2,5,3,2的众数是( )A .1B .2C .3D .55.如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率是 ( )A .23B .16C .13D .12(第5题)(第6题)6.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( )ABCD7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度) (m h 与飞行时间) (s t 满足函数表达式2241h t t =-++.则下列说法中正确的是( )A .点火后9 s 和点火后13 s 的升空高度相同B .点火后24 s 火箭落于地面C .点火后10 s 的升空高度为139 mD .火箭升空的最大高度为145 m8.如图,菱形ABCD 的两个顶点B 、D 在反比例函数k y x=的图像上,对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ,已知点(1,1)A ,60ABC ∠=,则k 的值是( )A .5-B .4-C .3-D .2-二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需要写出解答过程) 9.有意义的x 的取值范围是 . 10.分解因式：216x -= .11.如图,ABC △中,点D 、E 分別在AB 、AC 上,DE BC ∥,:1:2AD DB =,则ADE △与ABC △的面积的比为 .(第11题)(第14题)12.已知1(4,)A y -、2(1,)B y -是反比例函数4y x=-图像上的两个点,则1y 与2y 的大小关系为 .13.一个扇形的圆心角是120.它的半径是3 cm ,则扇形的弧长为 cm . 14.如图,AB 是O 的弦,点C 在过点B 的切线上,且OC OA ⊥,OC 交AB 于点P ,已知22OAB ∠=,则OCB ∠= .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共40页） 数学试卷 第4页（共40页）15.如图,一次函数y kx b =+的图像与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点,O 经过A 、B 两点,已知2AB =,则kb的值为 .(第15题)(第16题)16.如图,E 、F 、G 、H 分别为矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点,连接AC 、HE 、EC 、GA 、GF ,已知AG GF ⊥,AC =则AB 的长为 .三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算2022018()+-.18.(本题满分6分)解方程3201x x-=-.19.(本题满分6分)解不等式组3242(1)31x x x -⎧⎨-+⎩＜≤.20.(本题满分8分)随着我国经济社会的发展,人民对于美好生活的追求越来越高.某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况,随机抽取部分家庭,对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查,根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表. 请你根据统计图表提供的信息,解答下列问题：(1)本次被调查的家庭有 户,表中m = ；(2)本次调查数据的中位数出现在 组,扇形统计图中,D 组所在扇形的圆心角是 度；(3)这个社区有2 500户家庭,请你估计家庭年文化教育消费10 000元以上的家庭有家庭年文化教育消费扇形统计图21.(本题满分10分)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完．．．．．．．．．．,赢得三局及以上的队获胜.假如甲、乙两队每局获胜的机会相同.(1)若前四局双方战成2:2,那么甲队最终获胜的概率是；(2)现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少？22.(本题满分10分)如图,矩形ABCD 中,E 是AD 的中点,延长CE 、BA 交于点F ,连接AC 、DF .(1)求证：四边形ACDF 是平行四边形；(2)当CF 平分BCD ∠时,写出BC 与CD 的数量关系,并说明理由.23.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数1y k x b =+的图像与反比例函数2k y x=的图像交于(4,2)A -、(2,)B n -两点,与x 轴交于点C . (1)求2k 、n 的值；数学试卷 第5页（共40页） 数学试卷 第6页（共40页）(2)请直接写出不等式21k k x b x+＜的解集； (3)将x 轴下方的图象沿x 轴翻折,点A 落在点A '处,连接A B ',A C ',求A BC '△的面积.24.(本题满分10分)某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小如果购买红色地砖4 000块,蓝色地砖6 000块,需付款86 000元；如果购买红色地砖10 000块,蓝色地砖3 500块,需付款99 000元. (1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？(2)经过测算,需要购置地砖12 000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6 000块,如何购买付款最少？请说明理由.25.(本题满分10分)如图1,水坝的横截面是梯形ABCD ,37ABC ∠=,坝顶 3 m DC =,背水坡AD 的坡度i (即tan DAB ∠)为1:0.5,坝底14 m AB =. (1)求坝高；(2)如图2,为了提高堤坝的防洪抗洪能力,防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固,使得2AE DF =,EF BF ⊥,求DF 的长.(参考数据：3sin375≈,4cos375≈,3tan374≈)图1图226.(本题满分12分)如图1,图形ABCD 是由两个二次函数210()y kx m k =+＜与22(0)y ax b a =+＞的部分图像围成的封闭图形,已知(1,0)A 、(0,1)B 、(0,3)D -.(1)直接写出这两个二次函数的表达式；(2)判断图形ABCD 是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形ABCD 上),并说明理由；(3)如图2,连接BC 、CD 、AD ,在坐标平面内,求使得BDC △与ADE △相似(其中点C 与点E 是对应顶点)的点E 的坐标.图1图227.(本题满分14分)在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动,ABC △是边长为2的等边三角形,E 是AC 上一点,小亮以BE 为边向BE 的右侧作等边三角形BEF ,连接CF .(1)如图1,当点E 在线段AC 上时,EF 、BC 相交于点D ,小亮发现有两个三角形全等,请你找出来,并证明.(2)当点E 在线段AC 上运动时,点F 也随着运动,若四边形ABFC ,求AE 的长.(3)如图2,当点E 在AC 的延长线上运动时,CF 、BE 相交于点D ,请你探求ECD △的面积1S 与DBF △的面积2S 之间的数量关系.并说明理由. (4)如图2,当ECD △的面积1S =,求AE 的长.图1图2-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________4江苏省连云港市2018年初中学业水平考试数学答案解析一、填空题 1.【答案】C【解析】解：8-的相反数是8,故选：C . 【考点】相反数. 2.【答案】A【解析】解：A .原式2x y =-,故B 错误；C .原式22x =,故C 错误；D .原式221x x =-+,故D 错误；故选：A .【考点】合并同类项,完全平方公式. 3.【答案】A【解析】8150 000 000 1.510=⨯,故选：A . 【考点】科学记数法—表示较大的数. 4.【答案】B【解析】解：在数据2,1,2,5,3,2中2出现3次,次数最多,所以众数为2,故选：B . 【考点】众数. 5.【答案】D【解析】解：∵共6个数,大于3的有3个,P ∴(大于3)3162==；故选：D . 【考点】概率公式. 6.【答案】A【解析】解：从上面看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形,第三列是一个小正方形,故选：A . 【考点】简单组合体的三视图. 7.【答案】A【解析】解：A .当9t =时,136h =；当13t =时,144h =；所以点火后9 s 和点火后13 s 的升空高度不相同,此选项错误；B .当24t =时10h =≠,所以点火后24 s 火箭离地面的高度为1 m ,此选项错误； C .当10t =时141 m h =,此选项错误；D .由22241(12)145h t t t =-++=--+知火箭升空的最大高度为145 m ,此选项正确；故选：D .【考点】二次函数的应用. 8.【答案】C【解析】解：四边形ABCD 是菱形,5 / 20BA BC ∴=,AC BD ⊥,60ABC ∠=,ABC ∴△是等边三角形,点(1,1)A,OA ∴=6tan30OABO ∴==,直线AC 的解析式为y x =,∴直线BD 的解析式为y x =-,6OB =,∴点B的坐标为(,点B 在反比例函数ky x=的图象上,,解得,3k =-,故选：C .【考点】反比例函数图象上点的坐标特征,菱形的性质. 二、填空题 9.【答案】2x ≥【解析】根据二次根式的意义,得20x -≥,解得2x ≥. 【考点】二次根式有意义的条件. 10.【答案】2(416(4))x x x +-=- 【解析】解：2(416(4))x x x +-=- 【考点】因式分解—运用公式法. 11.【答案】1:9 【解析】解：DE BC ∥,ADE ABC ∴△∽△,:1:2AD DB =,:1:3AD AB ∴=, :ADE ABC S S ∴△△是1:9.故答案为：1:9.【考点】相似三角形的判定与性质. 12.【答案】12y y ＜【解析】解：∵反比例函数4y x=-,40-＜, ∴在每个象限内,y 随x 的增大而增大,1(4,)A y -,2(1,)B y -是反比例函数4y x=-图象上的两个点,41--＜,12y y ∴＜,故答案为：12y y ＜.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.613.【答案】2π【解析】解：根据题意,扇形的弧长为120π32π180⨯=,故答案为：2π 【考点】弧长的计算. 14.【答案】44 【解析】解：连接OB ,BC 是O 的切线,OB BC ∴⊥, 90OBA CBP ∴∠+∠=,OC OA ⊥,90A APO ∴∠+∠=,OA OB =,22OAB ∠=, 22OAB OBA ∴∠=∠=,68APO CBP ∴∠=∠=,APO CPB ∠=∠,68CPB ABP ∴∠=∠=, 180686844OCB ∴∠=--=,故答案为：44.【考点】圆周角定理；切线的性质. 15.【答案】 【解析】解：由图形可知：OAB △是等腰直角三角形,OA OB =2AB =,222OA OB AB +=OA OB ∴==A ∴点坐标是,B点坐标是一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点∴将A ,B 两点坐标代入y kx b =+,得1k =-,b2k b ∴=故答案为： 【考点】一次函数图象与系数的关系. 16.【答案】2【解析】解：如图,连接BD .7 / 20四边形ABCD 是矩形,90ADC DCB ∴∠=∠=,AC BD =,CG DG =,CF FB =,12GF BD ∴==, AG FG ⊥,90AGF ∴∠=,90DAG AGD ∴∠+∠=,90AGD CGF ∠+∠=,DAG CGF ∴∠=∠,ADG GCF ∴△∽△,设CF BF a ==,CG DG b ==,GC AD DG CF ∴=,2a bb a ∴=,222b a ∴=,0a ＞.0b ＞,b ∴,在Rt GCF △中,2634a =,a ∴=,22AB b ∴==. 故答案为2.【考点】三角形中位线定理,矩形的性质. 三、解答题17.【答案】解：原式4161=+-=- 【解析】解：原式4161=+-=-. 【考点】实数的运算,零指数幂.18.【答案】解：两边乘(1)x x -,得32(1)0x x --=, 解得2x =-,经检验：2x =-是原分式方程的解. 【解析】解：两边乘(1)x x -,得32(1)0x x --=, 解得2x =-,经检验：2x =-是原分式方程的解. 【考点】解分式方程. 19.【答案】解：3242(1)31x x x -⎧⎨-+⎩＜①≤②,解不等式①,得2x ＜,8解不等式②,得3x -≥,不等式①,不等式②的解集在数轴上表示,如图,原不等式组的解集为32x -≤＜. 【解析】解：3242(1)31x x x -⎧⎨-+⎩＜①≤②,解不等式①,得2x ＜, 解不等式②,得3x -≥,不等式①,不等式②的解集在数轴上表示,如图,原不等式组的解集为32x -≤＜. 【考点】解一元一次不等式组.20.【答案】解：(1)样本容量为：3624%150÷=,1503627153042m =----=,故答案为：150,42；(2)中位数为第75和76个数据的平均数,而36427876+=＞,∴中位数落在B 组,D 组所在扇形的圆心角为1536036150︒⨯=, 故答案为：B ,36；(3)家庭年文化教育消费10 000元以上的家庭有27153025001200150++⨯=(户).【解析】解：(1)样本容量为：3624%150÷=,1503627153042m =----=,故答案为：150,42；(2)中位数为第75和76个数据的平均数,而36427876+=＞,∴中位数落在B 组,D 组所在扇形的圆心角为1536036150︒⨯=, 故答案为：B ,36；(3)家庭年文化教育消费10 000元以上的家庭有27153025001200150++⨯=(户).9 / 20【考点】用样本估计总体；频数(率)分布表；扇形统计图；中位数. 21.【答案】解：(1)甲队最终获胜的概率是12； 故答案为12； (2)画树状图为：共有8种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为7, 所以甲队最终获胜的概率78=. 【解析】解：(1)甲队最终获胜的概率是12； 故答案为12； (2)画树状图为：共有8种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为7, 所以甲队最终获胜的概率78=. 【考点】概率公式,列表法与树状图法. 22.【答案】解：(1)四边形ABCD 是矩形,AB CD ∴∥,FAE CDE ∴∠=∠,E 是AD 的中点,AE DE ∴=,又FEA CED ∠=∠, FAE CDE ∴△≌△,CD FA ∴=,又CD AF ∥, ∴四边形ACDF 是平行四边形；(2)2BC CD =.10证明：CF 平分BCD ∠,45DCE ∴∠=,90CDE ∠=,CDE ∴△是等腰直角三角形,CD DE ∴=,E 是AD 的中点, 2AD CD ∴=,AD BC =,2BC CD ∴=.【解析】解：(1)四边形ABCD 是矩形,AB CD ∴∥,FAE CDE ∴∠=∠,E 是AD 的中点,AE DE ∴=,又FEA CED ∠=∠, FAE CDE ∴△≌△,CD FA ∴=,又CD AF ∥, ∴四边形ACDF 是平行四边形；(2)2BC CD =.证明：CF 平分BCD ∠,45DCE ∴∠=,90CDE ∠=,CDE ∴△是等腰直角三角形,CD DE ∴=,E 是AD 的中点,2AD CD ∴=,AD BC =,2BC CD ∴=.【考点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质. 23.【答案】解：(1)将2(4,)A -代入2k y x=,得28k =-. 8y x ∴=-,将(2,)n -代入8y x =-,4n =,28k ∴=-,4n =；(2)根据函数图象可知：20x -＜＜或4x ＞；(3)将,(2,4)B -代入1y k x b =+,得11k =-,2b =,∴一次函数的关系式为2y x =-+,与x 轴交于点(2,0)C ,∴图象沿x 轴翻折后,得(4,2)A ','111424()()244228222A BC S =+⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=△,'A BC ∴△的面积为8.11 / 20【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.24.【答案】解：(1)设红色地砖每块a 元,蓝色地砖每块b 元,由题意可得：400060000.986000100000.8350099000a b a b +⨯=⎧⎨⨯+=⎩, 解得：810a b =⎧⎨=⎩, 答：红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元；(2)设购置蓝色地砖x 块,则购置红色地砖(12000)x -块,所需的总费用为y 元,由题意可得：(12000)x x -≥,解得：4000x ≥,又6000x ≤,所以蓝砖块数x 的取值范围：40006000x ≤≤,当40005000x ≤＜时,1080.8(12000)y x x =+⨯-76800 3.6x =+,所以4000x =时,y 有最小值91 200,当50006000x ≤≤时,0.91080.8(1200) 2.676800y x x x =⨯+⨯-=+,所以5000x =时,y 有最小值89 800,8980091200＜,∴购买蓝色地砖5 000块,红色地砖7 000块,费用最少,最少费用为89 800元.【解析】解：(1)设红色地砖每块a 元,蓝色地砖每块b 元,由题意可得：400060000.986000100000.8350099000a b a b +⨯=⎧⎨⨯+=⎩, 解得：810a b =⎧⎨=⎩, 答：红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元；(2)设购置蓝色地砖x 块,则购置红色地砖(12000)x -块,所需的总费用为y 元,由题意可得：(12000)x x -≥,解得：4000x ≥,又6000x ≤,所以蓝砖块数x 的取值范围：40006000x ≤≤,当40005000x ≤＜时,1080.8(12000)y x x =+⨯-76800 3.6x =+,所以4000x =时,y 有最小值91 200,当50006000x ≤≤时,0.91080.8(1200) 2.676800y x x x =⨯+⨯-=+,所以5000x =时,y 有最小值89 800,8980091200＜,∴购买蓝色地砖5 000块,红色地砖7 000块,费用最少,最少费用为89 800元.【考点】二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用,一次函数的应用.25.【答案】解：(1)作DM AB ⊥于M ,CN AN ⊥于N . 由题意：tan 2DM DAB AM∠==,设AM x =,则2DM x =, 四边形DMNC 是矩形,2DM CN x ∴==,在Rt NBC △中,23tan374CN x BN BN ===, 83BN x ∴=,83143x x ++=, 3x ∴=,6DM ∴=,答：坝高为6 m . (2)作FH AB ⊥于H .设DF y =,则2AE y =,323EH y y y =+-=+,(1423)11BH y y y =+-+=+,由EFH FBH △∽△,可得HB FH =, 即63116y y +=+,解得7y =-+7--舍弃),7DF ∴=,答：DF 的长为7) m .【解析】解：(1)作DM AB ⊥于M ,CN AN ⊥于N .由题意：tan 2DM DAB AM∠==,设AM x =,则2DM x =, 四边形DMNC 是矩形,2DM CN x ∴==,在Rt NBC △中,23tan374CN x BN BN ===, 83BN x ∴=,83143x x ++=, 3x ∴=,6DM ∴=,答：坝高为6 m .13 / 20(2)作FH AB ⊥于H .设DF y =,则2AE y =,323EH y y y =+-=+,(1423)11BH y y y =+-+=+,由EFH FBH △∽△,可得HB FH =, 即63116y y +=+, 解得7y =-+7--舍弃),7DF ∴=,答：DF 的长为7) m .【考点】解直角三角形的应用—坡度坡角问题.26.【答案】解：(1)点(1,0)A ,(0,1)B 在二次函数210()y kx m k =+＜的图象上,01k m m +=⎧∴⎨=⎩,11k m =-⎧∴⎨=⎩,∴二次函数解析式为211y x =-+,点(1,0)A ,(0,3)D -在二次函数220()y ax b a =+＞的图象上,03a b b +=⎧∴⎨=-⎩,33a b =⎧∴⎨=-⎩, ∴二次函数2233y x =-；(2)设2(,1)M m m -+为第一象限内的图形ABCD 上一点,2'(,33)M m m -为第四象限的图形上一点, 222(1)(33)44MM m m m --'∴=-=-,由抛物线的对称性知,若有内接正方形,2244m m ∴=-,m ∴=或m =舍), 014＜,MM '∴= ∴存在内接正方形,； (3)在Rt AOD △中,1OA =,3OD =,AD ∴=,同理：CD在Rt BOC △中,1OB OC ==,BC ∴==①如图1,当DBC DAE △∽△时,CDB ADO ∠=∠,∴在y 轴上存在E ,由DB DC DA DE=,=,52DE ∴=, (0,3)D -,10,2E ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭, 由对称性知,在直线DA 右侧还存在一点E '使得DBC DAE '△∽△,连接EE '交DA 于F 点,作E M OD '⊥于M ,连接E D ', E ,E '关于DA 对称,DF ∴垂直平分线'EE ,DEF DAO ∴△∽△,DE DF EF DA DO AO∴==,31DF EF ==,DE ∴=,EF = 158DEE S DE E M EF DF '==⨯'=△, 32E M '∴=, 52DE DE '==,在Rt DE M '△中,2DM ==,1OM ∴=,13,2E '∴⎛⎫- ⎪⎝⎭,15 / 20当DBC ADE △∽△时,有BDC DAE ∠=∠,DE DC AD AE=,=, 52AE ∴=,当E 在直线AD 左侧时,设AE 交y 轴于P ,作EQ AC ⊥于Q , BDC DAE ODA ∠=∠=∠,PD PA ∴=,设PD n =,3PO n ∴=-,PA n =,在Rt AOP △中,222PA OA OP =+,223()1n n ∴=-+,53n ∴=, 53PA ∴=,43PO =, 52AE =,56PE ∴=, 在AEQ 中,OP EQ , AP AO PE OQ ∴=,12OQ ∴=, 23OP AP PE AE ==,2QE ∴=, 1,22E ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭, 当'E 在直线DA 右侧时,根据勾股定理得,52AE ==, 5'2AE ∴=,'DAE BDC ∠=∠,BDC BDA ∠=∠, BDA DAE '∴∠=∠,AE OD '∴∥,5'1,2E ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭, 综上,使得BDC △与ADE △相似(其中点C 与E 是对应顶点)的点E 的坐标有4个,即：10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭或3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭或51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭或1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【解析】解：(1)点(1,0)A ,(0,1)B 在二次函数210()y kx m k =+＜的图象上,01k m m +=⎧∴⎨=⎩,11k m =-⎧∴⎨=⎩, ∴二次函数解析式为211y x =-+,点(1,0)A ,(0,3)D -在二次函数220()y ax b a =+＞的图象上,03a b b +=⎧∴⎨=-⎩,33a b =⎧∴⎨=-⎩,∴二次函数2233y x =-；(2)设2(,1)M m m -+为第一象限内的图形ABCD 上一点,2'(,33)M m m -为第四象限的图形上一点, 222(1)(33)44MM m m m --'∴=-=-,由抛物线的对称性知,若有内接正方形,2244m m ∴=-,1m -+∴=或14m -=(舍),014＜,MM '∴=∴存在内接正方形,； (3)在Rt AOD △中,1OA =,3OD =,AD ∴=,同理：CD在Rt BOC △中,1OB OC ==,BC ∴==①如图1,当DBC DAE △∽△时, CDB ADO ∠=∠,∴在y 轴上存在E ,由DB DC DA DE=,=,52DE ∴=, (0,3)D -,10,2E ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭, 由对称性知,在直线DA 右侧还存在一点E '使得DBC DAE '△∽△,连接EE '交DA 于F 点,作E M OD '⊥于M ,连接E D ',E ,E '关于DA 对称,DF ∴垂直平分线'EE ,DEF DAO ∴△∽△,DE DF EF DA DO AO ∴==,31DF EF ==,DE ∴=,EF =17 / 20 158DEE S DE E M EF DF '==⨯'=△, 32E M '∴=, 52DE DE '==, 在Rt DE M '△中,2DM ==,1OM ∴=,13,2E '∴⎛⎫- ⎪⎝⎭,当DBC ADE △∽△时,有BDC DAE ∠=∠,DE DC AD AE=, =, 52AE ∴=,当E 在直线AD 左侧时,设AE 交y 轴于P ,作EQ AC ⊥于Q , BDC DAE ODA ∠=∠=∠,PD PA ∴=,设PD n =,3PO n ∴=-,PA n =,在Rt AOP △中,222PA OA OP =+,223()1n n ∴=-+,53n ∴=, 53PA ∴=,43PO =, 52AE =,56PE ∴=, 在AEQ 中,OP EQ , AP AO PE OQ ∴=,12OQ ∴=, 23OP AP PE AE ==,2QE ∴=, 1,22E ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭, 当'E 在直线DA 右侧时,根据勾股定理得,52AE ==,5'2AE ∴=,'DAE BDC ∠=∠,BDC BDA ∠=∠, BDA DAE '∴∠=∠,AE OD '∴∥,5'1,2E ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭, 综上,使得BDC △与ADE △相似(其中点C 与E 是对应顶点)的点E 的坐标有4个, 即：10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭或3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭或51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭或1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【考点】二次函数综合题.27.【答案】解：(1)结论：ABE CBF △≌△.ABC ∴△,BEF △都是等边三角形,BA BC ∴=,BE BF =,ABC EBF ∠=∠,ABE CBF ∴∠=∠,ABE CBF ∴△≌△.(2)如图1中,ABE CBF △≌△,ABE BCF S S ∴=,BEC BCF BCE ABE ABC BECF S S s S S S ∴=+=+==△△△△△四边形ABCF S 四边形,ABE S ∴=△, 133 sin602AE AB ∴=, 32AE ∴=.(3)结论21S S -=：ABC △,BEF △都是等边三角形,BA BC ∴=,BE BF =,ABC EBF ∠=∠,ABE CBF ∴∠=∠,ABE CBF ∴△≌△,19 / 20ABE BCF S S ∴=△△,21BCF BCE S S S S =--△△,21ABE BCE ABC S S S S S --∴==△△△(4)由(3)可知：BDF ECD S S =-△△6ECD S =△,BDF S ∴=△ABE CBF △≌△, AE CF ∴=,60BAE BCF ∠=∠=︒, ABC DCB ∴∠=∠,CF AB ∴∥,则BDF △的BF可得73DF =,设CE x =, 则723x CD DF CD +=+=+, 13CD x ∴=-,CD AB ∥, CD CE AB AE∴=,即1322x x x -=+, 化简得：2320x x -=-,解得1x =或23-(舍弃), 1CE ∴=,3AE =.【解析】解：(1)结论：ABE CBF △≌△.ABC ∴△,BEF △都是等边三角形, BA BC ∴=,BE BF =,ABC EBF ∠=∠, ABE CBF ∴∠=∠,ABE CBF ∴△≌△.(2)如图1中,ABE CBF △≌△, ABE BCF S S ∴=,BEC BCF BCE ABE ABC BECF S S s S S S ∴=+=+==△△△△△四边形ABCF S 四边形,ABE S ∴=△, 133 sin602AE AB ∴=, 32AE ∴=. (3)结论21S S -=：ABC △,BEF △都是等边三角形, BA BC ∴=,BE BF =,ABC EBF ∠=∠, ABE CBF ∴∠=∠,ABE CBF ∴△≌△, ABE BCF S S ∴=△△,21BCF BCE S S S S =--△△, 21ABE BCE ABC S S S S S --∴==△△△(4)由(3)可知：BDF ECD S S =-△△ECD S △ 6BDF S ∴=△,ABE CBF △≌△, AE CF ∴=,60BAE BCF ∠=∠=︒, ABC DCB ∴∠=∠,CF AB ∴∥,则BDF △的BF 可得73DF =,设CE x =, 则723x CD DF CD +=+=+, 13CD x ∴=-,CD AB ∥, CD CE AB AE∴=,即1322x x x -=+, 化简得：2320x x -=-,解得1x =或23-(舍弃), 1CE ∴=,3AE =.【考点】四边形综合题.。