高中数学思想方法之八——换元法
例题1. 实数x、y满足4x2－5xy＋4y2＝5 ，设S＝x2＋y2，求
1
S
m ax
＋
1
S
m in
的值。

例题2．不等式x>ax＋3
2
的解集是(4,b)，求a，b。

例题3. 设a>0，求f(x)＝2a(sinx＋cosx)－sinx·cosx－2a2的最大值和最小值。

例题4. 设对所于有实数x，不等式x2log
241
()
a
a
+
＋2x log
2
2
1
a
a+
＋log
2
()
a
a
+1
4
2
2
>0恒成立，求a的取值
范围。

例题5. 已知sinθ
x
＝
cosθ
y
，且
cos2
2
θ
x
＋
sin2
2
θ
y
＝
10
322
()
x y
+
，求
x
y
的值。

例题6. 实数x、y满足()
x-1
9
2
＋
()
y+1
16
2
＝1，若x＋y－k>0恒成立，求k的范围。

例题7．求同时满足下列条件的所有复数z：
(1)
10
1z6
z
<+≤
(2)z的实部和虚部均为整数。

例题 8.△ABC 中，求证：cosAcosBcosC ≤1/8。

例题9．实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，求证：ab+bc+ca ≤0.
例题10．已知方程x 2-3x+1=0的两根为x1x2，且x1<x2，求3
12x x +。

例题11 实数m 在什么范围内取值，对任意实数x ，不等式sin 2x ＋2mcosx ＋4m －1<0恒成立。

高中数学思想方法之九——特殊化、极端化思考策略
例题1、解不等式
0)1()10)(3(2
≥---x
x x x ，得（ ）
),10[]13()0,()(+∞⋃⋃-∞A ]10,3[)1,0()0,()(⋃⋃-∞B )10,3()1,0()
(⋃C )10,3()1,0[)
(⋃D
例题2、如图，多面体是由正n 棱柱所截得到，且侧棱长分别为n h h h ,,,21 ，底面积为S ，则此多面体的体积为（ ）
S h h h V A n )(31)(21+++= S h h h n V B n )(1
1)(21+++-=
S h h h n
V C n )(1)
(21+++=
S h h h V D n
n 21)(=
例题3、定义在区间(-∞，∞)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0,+∞）的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0,给出下列不等式①f(b)－f(-a)>g(a)－g(-b);②f(b)－f(-a)<g(a)－g(-b);③f(a)－f(-b)>g(b)－g(-a);④f(a)－f(-b)<g(b)－g(-a).其中成立的是（ ）
A. ①与④
B. ②与③
C. ①与③
D. ②与④
例题4、如果n 是正偶数，则C n 0＋C n 2＋…＋C n n -2
＋C n
n ＝______。

A. 2n B. 2n -1 C. 2n -2 D. (n －1)2n -1
例题5、函数)1(-=x f y 与)3(x f y -=关于直线 对称。

例题6、求证：不论m 取何值，直线051)21()1(=+--++m y m x m 都经过同一点。

例题7、已知正三棱柱111C B A ABC -中，底面边长为1，高为2，点Q P ,分别在棱11,CC BB ，且Q C BP 1=，求BPQC A -的体积。

例题8、设)1,0(,,,21∈n a a a ，且121(,2)n a a a n N n +++=∈≥ 求证：n n a a a a a a ---->--- 21211)1()1)(1(
例题10、设12
π
≥≥≥z y x ，2
π
=
++z y x ，求乘积z y x cos sin cos 的最大值和最小值。

例题11、设对所于有实数x ，不等式x 2log 2
41()
a a
+＋2x log 2
21
a a +＋log 2
()a a
+142
2
>0恒成立，求a 的取
值范围。

例题12、设a ≥0，在复数集内解方程2
z 2z a +=。

例题13、已知数列{a n }{b n }都是由正数组成的数列，公比分别为p 、q ，其中p>q 且均不为1，设c n =a n +b n ，S n 为数列{c n }的前n 项和，求n n n 1
S lim
S →∞
-。

例题14
、已知f ax -，a>0，求a 的范围使f(x)在（0，+∞）上单调。