3.2.1几个常用函数导数
教学目标：1、能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；
2、能利用导数公式求简单函数的导数。

教学重难点：能利用导数公式求简单函数的导数，基本初等函数的导数公式的应用
教学过程：
【合作探究】
探究任务一：函数()
==的导数.
y f x c
问题：如何求函数()
y f x c
==的导数
新知：0
y'=表示函数y c=图象上每一点处的切线斜率为 .
若y c=表示路程关于时间的函数，则y'=，可以解释为
即一直处于静止状态.
试试：求函数()
==的导数
y f x x
反思：1
y'=表示函数y x=图象上每一点处的切线斜率为 .
若y x=表示路程关于时间的函数，则y'=，可以解释为
探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数2,3,4
y x y x y x
===的图象，并根据导数定义，求它们的导数.
（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么
（2）这三个函数中，哪一个增加得最快哪一个增加得最慢
（3）函数(0)y kx k =≠增（减）的快慢与什么有关
【典型例题】
1．函数()y f x c ==的导数
根据导数定义，因为()()0y f x x f x c c x x x
∆+∆--===∆∆∆ 所以0
0lim lim 00x x y y x ∆→∆→∆'===∆ 函数 导数
y c = 0y '=
0y '=表示函数y c =图像上每一点处的切线的斜率都为0．
若y c =表示路程关于时间的函数，则0y '=可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．
2．函数()y f x x ==的导数
因为()()1y f x x f x x x x x x x
∆+∆-+∆-===∆∆∆ 所以00
lim lim11x x y y x ∆→∆→∆'===∆
函数 导数
y x = 1y '=
1y '=表示函数y x =图像上每一点处的切线的斜率都为1．
若y x =表示路程关于时间的函数，则1y '=可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．
3．函数2()y f x x ==的导数
因为22
()()()y f x x f x x x x x x x
∆+∆-+∆-==∆∆∆ 222
2()2x x x x x x x x
+∆+∆-==+∆∆ 所以00
lim lim(2)2x x y y x x x x ∆→∆→∆'==+∆=∆ 函数 导数
2y x = 2y x '=
2y x '=表示函数2y x =图像上点(,)x y 处的切线的斜率都为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0x <时，随着x 的增加，函数2y x =减
少得越来越慢；当0x >时，随着x 的增加，函数2y x =增加得越来越快．若2y x =表示路程关于时间的函数，则2y x '=可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x 的瞬时速度为2x ．
4．函数1()y f x x ==的导数 因为11()()y f x x f x x x x x x x
-∆+∆-+∆==∆∆∆ 2()1()x x x x x x x x x x -+∆=
=-+∆∆+⋅∆ 所以220011lim lim()x x y y x x x x x
∆→∆→∆'==-=-∆+⋅∆ 函数 导数
1y x = 21y x
'=- 5．函数y x =
6．推广：若*()()n y f x x n Q ==∈，则1()n f x nx -'=
【反思总结】
1. 利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤： ， ， .
2. 利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是不同的.
【当堂检测】
1.()0f x =的导数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．不存在
D ．不确定
2.已知2()f x x =,则(3)f '=（ ）
A ．0
B ．2x
C ．6
D ．9
3. 在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4
π的点为（ ）
A ．(0,0)
B ．(2,4)
C ．11(,)416
D ．11(,)24
4. 过曲线1y x
=上点(1,1)且与过这点的切线平行的直线方程是 5. 物体的运动方程为3s t =，则物体在1t =时的速度为 ，在4t =时的速度为 .
【板书设计】
1．函数()y f x c ==的导数 3．函数2()y f x x ==的导数 5．函数
y =
2．函数()y f x x ==的导数 4．函数1()y f x x ==的导数 6．推广：
【课后作业】P82 探讨。