3. 2.1几个常用函数导数
课前预习学案
（预习教材P 88~ P 89，找出疑惑之处）
复习1：导数的几何意义是：曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率.因此，如果)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为 复习2：求函数)(x f y =的导数的一般方法：
（1）求函数的改变量y ∆=
（2）求平均变化率y x
∆=∆ （3）取极限，得导数/y ＝()f x '=x
y x ∆∆→∆0lim =
上课学案
学习目标1记住四个公式，会公式的证明过程；
2.学会利用公式，求一些函数的导数；
3.知道变化率的概念，解决一些物理上的简单问题.
学习重难点：会利用公式求函数导数，公式的证明过程
学习过程
合作探究
探究任务一：函数()y f x c ==的导数.
问题：如何求函数()y f x c ==的导数
新知：0y '=表示函数y c =图象上每一点处的切线斜率为 .
若y c =表示路程关于时间的函数，则y '= ，可以解释为 即一直处于静止状态.
试试： 求函数()y f x x ==的导数
反思：1y '=表示函数y x =图象上每一点处的切线斜率为 .
若y x =表示路程关于时间的函数，则y '= ，可以解释为 探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数2,3,4y x y x y x ===的图象，并根据导数定义，求它们的导数.
（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？
（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？
（3）函数(0)y kx k =≠增（减）的快慢与什么有关？
典型例题
例1 求函数1()y f x x
==的导数 解析：因为11()()y f x x f x x x x x x x
-∆+∆-+∆==∆∆∆
2()1()x x x x x x x x x x
-+∆==-+∆∆+⋅∆ 所以220011lim lim ()x x y y x x x x x
∆→∆→∆'==-=-∆+⋅∆ 函数 导数
1y x = 21y x
'=- 例2 求函数2()y f x x ==的导数
解析：因为22
()()()y f x x f x x x x x x x
∆+∆-+∆-==∆∆∆ 222
2()2x x x x x x x x +∆+∆-==+∆∆
所以00
lim lim (2)2x x y y x x x x ∆→∆→∆'==+∆=∆ 函数 导数
2y x = 2y x '=
2y x '=表示函数2y x =图像（图3.2-3）上点(,)x y 处的切线的斜率都为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0x <时，随着x 的增加，函数2y x =减少得越来越慢；当0x >时，随着x 的增加，函数2y x =增加得越来越快．若2y x =表示路程关于时间的函数，则2y x '=可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x 的瞬时速度为2x ．
有效训练
练1. 求曲线221y x =-的斜率等于4的切线方程.
练2. 求函数()y f x x ==的导数
反思总结 1. 利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤： ， ， .
2. 利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是不同的.
当堂检测
1.()0f x =的导数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．不存在
D ．不确定
2.已知2()f x x =,则(3)f '=（ ）
A ．0
B ．2x
C ．6
D ．9
3. 在曲线2y x =上的切线的倾斜角为
4
π的点为（ ） A ．(0,0) B ．(2,4) C ．11(,)416 D ．11(,)24
4. 过曲线1y x
=上点(1,1)且与过这点的切线平行的直线方程是 5. 物体的运动方程为3s t =，则物体在1t =时的速度为 ，在4t =时的速度为 . 课后练习学案
1. 已知圆面积2S r π=，根据导数定义求()S r '.
2. 氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体.如果最初有500克氡气，那么t 天后，氡气的剩余量为()5000.834t A t =⨯，问氡气的散发速度是多少？
3.2.1几个常用函数导数（教案）
教学目标：1、能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；
2、能利用导数公式求简单函数的导数。

教学重难点： 能利用导数公式求简单函数的导数，基本初等函数的导数公式的应用 教学过程：
检查预习情况：见学案
目标展示： 见学案
合作探究：
探究任务一：函数()y f x c ==的导数.
问题：如何求函数()y f x c ==的导数
新知：0y '=表示函数y c =图象上每一点处的切线斜率为 .
若y c =表示路程关于时间的函数，则y '= ，可以解释为 即一直处于静止状态.
试试： 求函数()y f x x ==的导数
反思：1y '=表示函数y x =图象上每一点处的切线斜率为 .
若y x =表示路程关于时间的函数，则y '= ，可以解释为 探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数2,3,4y x y x y x ===的图象，并根据导数
定义，求它们的导数.
（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？
（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？
（3）函数(0)y kx k =≠增（减）的快慢与什么有关？
典型例题
1．函数()y f x c ==的导数
根据导数定义，因为()()0y f x x f x c c x x x
∆+∆--===∆∆∆ 所以00
lim lim 00x x y y x ∆→∆→∆'===∆ 函数 导数 y c = 0y '=
0y '=表示函数y c =图像上每一点处的切线的斜率都为0．若y c =表示路程关于时间的函数，则0y '=可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．
2．函数()y f x x ==的导数
因为()()1y f x x f x x x x x x x
∆+∆-+∆-===∆∆∆ 所以00
lim lim 11x x y y x ∆→∆→∆'===∆ 函数 导数
y x = 1y '=
1y '=表示函数y x =图像上每一点处的切线的斜率都为1．若y x =表示路程关于时间的函数，则1y '=可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．
3．函数2()y f x x ==的导数
因为22
()()()y f x x f x x x x x x x
∆+∆-+∆-==∆∆∆ 222
2()2x x x x x x x x
+∆+∆-==+∆∆ 所以00
lim lim (2)2x x y y x x x x ∆→∆→∆'==+∆=∆ 函数 导数
2y x = 2y x '=
2y x '=表示函数2y x =图像上点(,)x y 处的切线的斜率都为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0x <时，随着x 的增加，函数2y x =减少得越来越慢；当0x >时，随着x 的增加，函数2y x =增加得越来越快．若2y x =表示路程关于时间的函数，则2y x '=可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x 的瞬时速度为2x ．
4．函数1()y f x x
==的导数 因为11()()y f x x f x x x x x x x
-∆+∆-+∆==∆∆∆ 2()1()x x x x x x x x x x
-+∆==-+∆∆+⋅∆ 所以220011lim lim ()x x y y x x x x x
∆→∆→∆'==-=-∆+⋅∆ 函数 导数
1y x =
21y x '=- 5．函数y x =的导数
6推广：若*()()n y f x x n Q ==∈，则1()n f x nx -'= 反思总结
1. 利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤： ， ， .
2. 利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是不同的.
当堂检测
1.()0f x =的导数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．不存在
D ．不确定
2.已知2()f x x =,则(3)f '=（ ）
A ．0
B ．2x
C ．6
D ．9
3. 在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4
π的点为（ ） A ．(0,0) B ．(2,4) C ．11(,)416 D ．11(,)24
4. 过曲线1y x
=上点(1,1)且与过这点的切线平行的直线方程是 5. 物体的运动方程为3s t =，则物体在1t =时的速度为 ，在4t =时的速度为 .
板书设计 略
作业 略。