【典例解析】
知识点一 利用平方差公式计算 【示范题1】运用平方差公式计算： (1)(-2x+3y)(-2x-3y). (2)(b+3a)(3a-b). (3)(-2x2-5)(2x2-5).
【思维点拨】
(1)观察两个二项式中各项的特点，分清相 同的项和相反的项. (2)根据平方差公式用相同的项的平方减去 相反的项的平方去计算.
【想一想】 下面算式能连续两次使用平方差公式 计算吗? (x-y)(x2+y2)(x+y) 提示：能. (x-y)(x2+y2)(x+y) =(x-y)(x+y)(x2+y2) =(x2-y2)(x2+y2) =x4-y4.
【典例解析】
用乘法公式计算：
2 1 (1) 40 39 . 3 3
(2)化简:(1+a)(1-a)+a(a-3).
【典例解析】
知识点二 平方差公式的运用 【示范题2】计算：
3 1 (1) 7 8 . 4 4
1 (2)(a+2b)(a-2b)- b(a-8b). 2
【解题探究】1.把(1)中两项的积变成哪两数的 和与差的积的形式？
1 1 3 1 提示：把 7 改写为 8 , 8 写成 8 这样 4 4 4 4
14.2 乘法公式 平方差公式
【知识回顾】
1.计算:(m+2)(m-2)=m2+2m-2m-4= m2-4 . (2x+1)(2x-1)=4m2+2x-2x-1= 4x2-1 .
利用以上结果填空: m2-4 =(m+2)(m-2), 4x2-1 =(2x+1)(2x-1).
【基础沉淀】
平方差公式： a2-ab+ab-b2 (1)平方差公式的推导:(a+b)(a-b)=___________ a2-b2 =_____. (2)文字语言:两个数的和与这两个数的差的积 ,等于 平方差 这两个数的_______. a2-b2 (3)符号语言:(a+b)(a-b)=_____.
可用平方差公式计算. 2.运算顺序是怎样的？ 提示：运算顺序为先算乘法,再算减法.
【过程展示】
3 1 1 1 1 2 1 15 2 解(1) 7 8 (8 )(8 ) 8 ( ) 64 63 . 4 4 4 4 4 16 16 1 (2)(a+2b)(a-2b)- b(a-8b) 2 1 1 2 2 2 2 =a -4b - ab+4b =a - ab. 2 2
【过程展示】
解:(1)(-2x+3y)(-2x-3y) =(-2x)2-(3y)2 =4x2-9y2. (2)(b+3a)(3a-b) =(3a+b)(3a-b) =(3a)2-b2 =9a2-b2.
【过程展示】
解:(3)(-2x2-5)(2x2-5) =(-5-2x2)(-5+2x2) =(-5)2-(2x2)2 =25-4x4.
【想一想】 如何确定平方差公式中哪个是被减数， 哪个是减数? 提示：其中符号相同项的平方作为被 减数；符号不同的项的平方作为减数.
【微点拨】 运用平方差公式应满足两点：一是找 出公式中的第一个数a,第二个数b；二是两 数和乘以这两数差,这也是判断能否运用平 方差公式的方法.
【方法一点通】 平方差公式的结构特点 1.等号左边： (1)两个二项式的积. (2)两个二项式中项相同,另一项互为相反数. 2.等号右边： (1)二项式. (2)平方项的两项符号相反.
【思维诊断】
(打“√”或“×”) 1.(x+1)(x-1)= x2-1. ( √ ) 2.(m+2)(m-2)=m2-4. ( √ ) 3.(2x+1)(2x-1)=2x2-1. ( × ) 4.(x+5y)(x-5y)=x2-5y2.( × ) 5.(a+b)(a-2b)=a2-2b2. ( × )
【典例解析】
2 1 2 2 2 2 5 2 解:(1) 40 39 (40 )(40 ) 40 ( ) 1 599 . 3 3 3 3 3 9
(2)(1+a)(1-a)+a(a-3) =1-a2+a2-3a =1-3a.
【方法一点通】 平方差公式的应用及注意事项 1.两个应用： (1)利用平方差公式简化一些数字计算. (2)逆用平方差公式进行化简、计算. 2.两点注意： (1)计算结果一定要注意字母的系数、指数的变 化. (2)在运算过程中，有时可以反复应用公式.