2020年四川省高考数学模拟试卷（理科）
一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知i为虚数单位，a∈R，若（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数，则a的值为（）
A．1 B．﹣3 C．﹣3或1 D．3或1
2．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x||x﹣1|≤a，a∈R}，若N⊆M，则a的取值范围为（）
A．0≤a≤1 B．a≤1 C．a＜1 D．0＜a＜1
3．设命题p：存在四边相等的四边形不是正方形；命题q：若cosx=cosy，则x=y，则下列判断正确的是（）
A．p∧q为真 B．p∨q为假 C．￢p为真 D．￢q为真
4．已知抛物线x2=﹣2py（p＞0）经过点（2，﹣2），则抛物线的焦点坐标为（）A． B． C． D．
5．小明、小王、小张、小李4名同学排成一纵队表演节目，其中小明不站排头，小张不站排尾，则不同的排法共有（）种．
A．14 B．18 C．12 D．16
6．执行如图所示的程序框图，输出P的值为（）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2020
7．设x，y满足约束条件，则的最大值为（）
A．1024 B．256 C．8 D．4
8．已知O为△ABC内一点，且有，记△ABC，△BCO，△ACO的面
积分别为S
1，S
2
，S
3
，则S
1
：S
2
：S
3
等于（）
A．3：2：1 B．3：1：2 C．6：1：2 D．6：2：1
9．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）
A． B． C．D．
10．已知函数，若存在x
1，x
2
，当0≤x
1
＜x
2
＜2时，f
（x
1）=f（x
2
），则x
1
f（x
2
）﹣f（x
2
）的取值范围为（）A． B．
C． D．
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11．若样本数据x1，x2，…，x10的平均数为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的平均数为_______．
12．在二项式的展开式中，所有二项式系数之和为128，则展开式中x5的系数为_______．
13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，P为棱AA1的中点，在面BB1D1D 上任取一点E，使得EP+EA最小，则最小值为_______．
14．在平面直角坐标系中，以（0，﹣1）为圆心且与直线ax+y++1=0（a∈R）相切的所有圆中，最大圆面积与最小圆面积的差为_______．
15．已知a＞0，f（x）=a2lnx﹣x2+ax，若不等式e≤f（x）≤3e+2对任意x∈[1，e]恒成立，则实数a的取值范围为_______．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=
（I）求角A；
（Ⅱ）若=（0，﹣1），=（cosB，2cos2），求|+|的取值范围．
17．为了解班级学生对任课教师课堂教学的满意程度情况．现从某班全体学生中，随机抽取12名，测试的满意度分数（百分制）如下：65，52，78，90，86，86，87，88，98，72，86，87根据学校体制标准，成绩不低于76的为优良．
（Ⅰ）从这12名学生中任选3人进行测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（Ⅱ）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示测试成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．
18．如图所示，在三棱锥P﹣ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ 交于点H，连接GH．
（Ⅰ）求证：AB∥GH；
（Ⅱ）求异面直线DP与BQ所成的角；
（Ⅲ）求直线AQ与平面PDC所成角的正弦值．
19．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣4，数列{b n}满足b n+1﹣b n=1，其n 项和为T n，且T2+T6=32．
（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（Ⅱ）若不等式nlog2（S n+4）≥λb n+3n﹣7对任意的n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．
20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且|A1A2|=4，上顶点为B，若直线BA1与圆M：（x+1）2+y2=相切．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线l：x=2与x轴交于D，P是椭圆C上异于A1、A2的动点，直线A1P、A2P分别交直线l于E、F两点，求证：|DE|•|DF|为定值．
21．设函数f（x）=x2﹣x+t，t≥0，g（x）=lnx．
（Ⅰ）若对任意的正实数x，恒有g（x）≤x2α成立，求实数α的取值范围；（Ⅱ）对于确定的t，是否存在直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切？若存在，讨论直线l的条数，若不存在，请说明理由．。