关于坐标正反算的应用关于坐标正反算应用备注1、图纸上如果单纯只注明曲线的半径，就说明这段曲线是缓和曲线；2、如果有注明曲线的所有要素，就说明这段曲线是圆曲线；3、如果在图纸的下方有注明曲线的各要素，而且将切线分成几段，就说明这段曲线是缓和曲线带圆曲线；4、在同一条直线同一方向上任何点的方位角都是相同的。

5、在计算方位角时，两个坐标输入次序先后不同时，得出的方位角不同，但反算距离是一样的。

○1关于坐标正反算的应用（先点击解析交会和工具；曲线的转角=转向角也是偏角）一、以知两点坐标，求距离方位角？称为反算例：测站点坐标待定点坐标1、点击坐标正反算→点击坐标反算→输入起点坐标X（1234.5678），Y （8765.4321）→再输入终点坐标X(1293.7422),Y(8870.2181)。

2、点击计算，得出反算方位角60.324509(即至待定点方位角60º32´45.09")。

得出反算距离120.339999(即至待定点距离)。

下表是按上面算式计算的结果数据二、已知一个点坐标，至待定点距离(120.339999)，坐标点至待定点方位角(60.324509,即60º32´45.09")。

求待定点坐标？称坐标正算例：已知坐标点待定点坐标1、点击坐标正反算→点击坐标正算→输入起点坐标X（1234.5678）→Y(8765.4321)。

2、再输入已知方位角（60.324509）,输入已知距离(120.339999)。

3、点击计算，得出待定点坐标结果：X=1293.742201Y=8870.218099三、已知A、B两点坐标，B、C两点间距离（45.21），求C点坐标？例：点点点1、先求出A点至B点的方位角：1）、点击坐标正反算→点击坐标反算→先输入起点坐标即A点 X（18081.584）,Y(101832.735),再输入终点坐标即B点X(18122.972),Y(101831.379)。

2）、点击计算：得出反算方位角（358.072454；即358º7´24.54"）得出反算距离（41.410207；即A点至B点的距离）。

3）、退出→点击坐标正算→输入起点坐标即B点X （18122.972）,Y(101831.379)。

4）、再输入方位角（358.072454）,输入已知距离(即B点至C点45.21)。

5）、点击计算，得出C点坐标结果X=18168.157755,Y=101829.898574四、已知：B、C两点坐标，B点至A点距离（41.41）,求A点坐标?例:点点点先求C点至B点的方位角：1）、点击坐标正反算→点击坐标反算→先输入C点坐标X=18168.157755,Y=101829.898574,再输入B点坐标X=18122.972, Y=101831.3792）、点击计算，得出反算方位角（178.072454,即178º7´24.54"）得出反算距离 (45.21,即C点至B点距离)3)、退出→点击坐标正算→输入起点坐标即B点X=18122.972Y=101831.3794)、再输入方位角（178.072454）,输入已知距离(即B点至A点41.41)。

5）、点击计算,得出A点坐标结果X=18081.584207Y=101832.734993五、已知A、C两点坐标，A点至B点距离（41.41），求B点坐标？例：点点点先求出A点至C点的方位角1）、点击坐标正反算→点击坐标反算→输入A点坐标即起点X=18081.5842, Y=101832.735, 再输入C点坐标即终点X=18168.157755, Y=101829.8985742)、点击计算：得出反算方位角（358.072454）反算距离 (86.620208,即A点至C点距离)3)、退出→点击坐标正算→输入A点坐标即起点X=18081.584,Y=101832.7354)、再输入方位角（358.072454）,输入已知距离(即A至B点41.41)。

5）、点击计算，得出B点坐标即结果X=18122.971793Y=101831.379007六、已知A 、C 两点坐标，C 点至B 点距离（45.21），求B 点坐标？例：点点点.584.735先求出C 点至A 点方位角1、点击坐标正反算→点击坐标反算→先输入C 点坐标即起点 X=18168.157755； Y=101829.898574；再输入A 点坐标即终点 X=18081.584； Y=101832.7352、点击计算：得出反算方位角（178.072454，即178º7´24.54"） 反算距离 （86.620208，即C 点至A 点距离）3、退出→点击坐标正算→输入C 点坐标即起点X=18168.157755 Y=101829.8985744、再输入方位角（178.072454）；输入已知距离（即C 点至B 点45.21） 5点击计算，得出B 点坐标即结果X=18122.972； Y=101831.379注:如五、六例题的方位角计算，输入坐标时应先输入已知距离起终两个坐标点中的一个已知坐标点；如五例题已知A至B点距离，就要先输入A点坐标；如六例题已知C至B点距离，就要先输入C点坐标。

○2关于三角形夹角应用例:已知：A、B、C点坐标，求∠BAC；∠ABC；∠ACB；及A— B边长；A—C边长；B—C边长；面积？1、点击三角形夹角→输入A点坐标X=18080.379；Y=101806.929；B点坐标X=18122.972；Y=101831.379；C点坐标X=18081.584；Y=101832.735；2、点击计算，得出：∠BAC = 58º3´24.02"∠ABC = 31º56´39.86"∠ACB = 89º59´56.13"AB边长=48.7999 ； AC边长=25.8198； BC边长=41.4102面积=534.6023注:三角形的三个角代号A、B、C须按上面以角度大小标注，C角为最大角，A角为第二大角，B角为最小角，不论三角形方面怎样摆都是这样。

○3关于圆曲线要素的部份计算范例算例：下图为一圆曲线，已知其交点桩号JD（3+135.12），交点前后转点的坐标如下图所示，设计的曲线半径是120M，整弧长是20M，偏角是40º20´03"。

求各坐标点坐标？一、先用程序计算主点的元素以及圆曲线细部坐标的切线长（T）、外距长（E）、圆曲线长（L）。

.320说明：上图算法时按无缓和曲线，如有缓和曲线的圆曲线，计算时注意JD至ZH，JD至HZ均为切线段长（T）。

符号说明：R=半径 L(或Lc)=圆曲线长 a=曲线的转角 C=弦长 T=切线长 M=中央纵距 E=外距 QZ=曲线中点ZY=直圆点（又叫曲线起点，上面图形中HY应改为ZY）YZ=圆直点（又叫曲线终点）Ls=缓和曲线长度（ZH至ZY距离，HZ至YZ距离都是缓和曲线）1、计算切线长（T）：点击圆曲线要素→在计算机切线长栏内点击第一行圆点→已知a内填偏角（即40.2003）→R内填半径（120）→点击计算→得出切线长（T）=44.0731；2、计算外距长（E）：点击圆曲线要素→在计算外距栏内点击第一行圆点→已知 a 内填偏角（即40.2003）→R内填半径(120)→点击计算→得出外距长(E)=7.8376；3、计算圆曲线长（L）：点击圆曲线要素→在计算曲线长栏内点击第一行圆点→已知a内填偏角（即40.2003）→R内填半径（120）→点击计算→得出圆曲线长（L）=84.4557；即：T=44.0731 E=7.838 L=84.4757二、已知JD、ZD2两点坐标，求YZ坐标点：1、先求出JD至ZD2两点坐标的方位角1）、点击坐标正反算→点击坐标反算→输入起点即JD坐标X（6848.320）；Y（5634.240）→再输入终点即ZD2坐标X(6845.232)；Y（5702.005）。

2）、点击计算，得出反算方位角:92.363283(即: 92º36´32.83")得出反算距离:67.835322(即JD至ZD2距离)2、再求YZ坐标1）、点击坐标正反算→点击坐标正算→输入起点即JD坐标X（6848.320)；Y（5634.240）2）、再输入方位角（92.363283）；输入已知距离即切线长（44.0731）；3）、点击计算，得出YZ坐标结果X=6846.313705Y=5678.267411三、已知JD、ZD1两点坐标，求ZY坐标点：1、先求出JD至ZD1两点坐标的方位角1）、点击坐标正反算→点击坐标反算→输入起点即JD坐标X（6848.320）；Y（5634.240）→再输入终点即ZD1坐标X（6795.454）；Y（5565.901）2）点击计算，得出反算方位角:232.163005(即: 232º16´30.05")得出反算距离:86.400422（即JD至ZD1距离）2、再求ZY坐标：1）、点击坐标正反算→点击坐标正算→输入起点即JD坐标X（6848.320)；Y（5634.240）。

2）、再输入方位角（232.163005）,输入已知距离即切线长(44.0731)； 3）、点击计算，得出ZY坐标结果X=6821.352903Y=5599.380083四、求圆曲线起点切线段ZY至JD的方位角：1、点击坐标正反算→点击坐标反算→输入ZY坐标起点X（6821.352903）；Y(5599.380083)→再输入JD坐标起点X（6848.320）；Y（5634.240）。

2、点击计算，得出反算方位角:52.163005得出反算距离:44.073100五、下列表中的圆曲线坐标法计算数据，如下面例题的计算方式进行验算例1、已知桩号ZY坐标X=6821.353；Y=5599.380；P1坐标X=6826.562；Y=5606.659；求ZY至P1的弘长（C）1、先求出ZY至P1两点坐标的方位角1）、点击坐标正反算→点击坐标反算→输入起点即ZY坐标X=6821.353；Y=5599.380→再输入终点即P1坐标X=6826.562；Y=5606.659；2）、点击计算，得出反算方位角：54.24422；得出反算距离：8.950839；即：ZY至P1两点的距离也即弘长（C）=8.950839；例2、已知桩号ZY坐标X=6821.353；Y=5599.380；ZY、P1两点的方位角54.24422；距离即弘长8.950839；求P1坐标点？1）、点击坐标正反算→点击坐标正算→输入起点即ZY坐标X=6821.353； Y=5599.380； 2）再输入方位角54.24422，输入已知距离即弘长8.950839；3）、点击计算，得出P1坐标结果X=6826.562Y=5606.659例3、已知桩号已知桩号P1坐标X=6826.562；Y=5606.659；ZY坐标X=6821.353；Y=5599.380；求P1至ZY的弘长（C）？1）、点击坐标正反算→点击坐标反算→输入起点即P1坐标X=6826.562；Y=5606.659→再输入终点即ZY坐标X=6821.353；Y=5599.380；2）、点击计算，得出反算方位角：234.24422；得出反算距离：8.950839；即：P1至ZY两点距离也即弘长（C）=8.950839(注:如已知P1坐标,P1至ZY两点方位角及两点距离即弘长,求ZY坐标的算式按例2题) 例4、已知桩号ZY坐标X=6821.353；Y=5599.380；YZ坐标X=6846.314；Y=5678.267；求ZY至YZ的弘长（C）？1、先求ZY至YZ两点坐标的方位角：1）、点击坐标正反算→点击坐标反算→输入起点即ZY坐标X=6821.353；Y=5599.380→再输入终点即YZ坐标X=6846.314；Y=5678.267；2）、点击计算，得出反算方位角：72.263072；得出反算距离：82.741829；即：ZY至YZ两点距离也即弘长（C）=82.741829；(注:如已知ZY坐标,ZY至YZ两点方位角及两点距离即弘长,求YZ坐标的算式按例2题)五、已知ZY坐标X=6821.352903 Y=5599.380083P1坐标X=6826.562 Y=5606.659求: ZY至P1圆曲线长( L )?1、先求出ZY至P1两点坐标的距离即弘长（ C ）1）、点击坐标正反算→点击坐标反算→输入ZY坐标X=6821.352903；Y=5599.380083；再输入P1坐标X=6826.562 ；Y=5606.6592）、点击计算，得出反算方位角=54.243927；得出反算距离=8.950828,即8.950828为ZY至P1的距离也即弘长( C )；2、再求出ZY至P1的转角（ a ）1）、点击圆曲线要素→在计算转向角（a）栏内填入已知半径（R）=120；弘长（C）=8.950828；→点击计算，得出转向角（a）=4°16´28.91"(即4.162891)； 2）、在计算曲线长（L）栏内填入已知（a）=4.162891；R=120；点击计算，得出曲线长（L）=8.9529（即ZY至P1两点圆线长=8.9529）○4关于圆曲线要素的部份计算范例下图为一具有缓和曲线的圆曲线，已知其交点JD坐标及ZD1、ZD2坐标，设计半径R=400，缓和曲线长度Ls=60，偏角N=61º47´24"；主点桩号：ZH=977.313； ZY=1037.313； QZ=1223.001； YZ=1408.689HZ=1468.689；求各坐标点坐标？.977.696（缓和曲线）～，～为缓和曲线段注：上图为有缓和曲线的圆曲线，计算时注意JD至ZH，JD至HZ均为切线段（T）一、先按○3、一、程序计算得出曲线元素分别为T=269.567 E=66.578 L=371.376；二、求ZH坐标？1、先求出JD、ZD1两点坐标的方位角1）、点击坐标正反算→点击坐标反算→输入起点即JD坐标X=1602.568；Y=2601.784→再输入终点即ZD1坐标X=1766.376；Y=2353.099；2）、点击计算，得出反算方位角：303.222196得出反算距离:297.787324(即JD至ZD1距离)2、再求ZH坐标：1）、点击坐标正反算→点击坐标正算→输入起点即JD坐标X=1602.568；Y=2601.784；2）、再输入方位角：303.222196，输入已知距离即切线长：269.56；3）、点击计算：得出ZH坐标结果X=1750.852457Y=2376.666059三、求HZ坐标1、先求出JD至ZD2两点坐标的方位角计算方式同二、1；得出方位角：61.345776；得出反算距离：330.767872(即JD至ZD2两点距离)2、再求HZ坐标：计算方式同二、2；得出HZ坐标结果X=1730.852137；Y=2838.869528；四、下列表中的缓和曲线坐标法计算数据，按○4、一、二、三、方式进行验算:○5关于长方形坐标的计算例：一、已知A、B两点坐标，A至C、B至D距离是25.82m,求:C、D坐标？（注：计算输入方位角时为B、A两点方位角减去90º后的方位角，同例题四）1、先求B、A两点的方位角：1）、点击坐标反算→点击坐标反算→先输入起点坐标即B点X=18122.126；Y=101805.572→再输入终点坐标即A点X=18080.739；Y=101806.902；2）、点击计算，得出反算方位角：178.072(即178º7´20")得出反算距离:41.41(即B至A距离)2、求C点坐标？1）、点击坐正算→输入起点坐标即A点X=18080.739； Y=101806.929；2）、输入已知方位角：178.072-90º=88.072(即输入减去90º后的方位角88.072)；输入已知距离：25.82；3）、点击计算，得出C点坐标结果X=18081.585； Y=101832.735；3、求D点坐标？1）、点击坐正算→输入起点坐标即B点X=18122.126； Y=101805.572；2）、输入已知方位角：178.072-90º=88.072(即输入减去90º后的方位角88.072)；输入已知距离：25.82；3）、点击计算，得出D点坐标结果X=18122.972；Y=101831.379；例：二、已知C、D两点坐标，C至A、D至B距离是25.82m,求:A、B坐标？（注：计算输入方位角时为D、C两点方位角加90º后的方位角，同例题三）1、先求D、C两点的方位角：1）、点击坐标反算→点击坐标反算→先输入起点坐标即D点X=18122.972；Y=101831.379→再输入终点坐标即C点X=18081.584；Y=101832.735；2）、点击计算，得出反算方位角：178.072(即178º7´20")得出反算距离:41.41(即D至C距离)2、求A点坐标？1）、点击坐正算→输入起点坐标即C点X=18081.584； Y=101832.735；2）、输入已知方位角：178.072+90º=268.072(即输入加90º后的方位角268.072)；输入已知距离：25.82；3）、点击计算，得出A点坐标结果X=18080.739； Y=101806.929；3、求B点坐标？1）、点击坐正算→输入起点坐标即D点X=18122.972； Y=101831.379；2）、输入已知方位角：178.072+90º=268.072(即输入加90º后的方位角268.072)；输入已知距离：25.82；3）、点击计算，得出B点坐标结果X=18122.126；Y=101805.572；例：三、已知A、C两点坐标，A至B、C至D距离是41.41m,求:B、D坐标？（注：计算输入方位角时为C、A两点方位角加90º后的方位角，同例题二）.7391、先求C、A两点的方位角：1）、点击坐标反算→点击坐标反算→先输入起点坐标即C点X=18081.584；Y=101832.735→再输入终点坐标即A点X=18080.739；Y=101806.929；2）、点击计算，得出反算方位角：268.072(即268º7´20")得出反算距离:25.82(即C至A距离)1）、点击坐正算→输入起点坐标即A点X=18080.739； Y=101806.929；2）、输入已知方位角：268.072+90º=358.072(即输入加90º后的方位角358.072)；输入已知距离：41.41；3）、点击计算，得出B点坐标结果X=18122.126； Y=101805.572；3、求D点坐标？1）、点击坐正算→输入起点坐标即C点X=18081.585； Y=101832.735；2）、输入已知方位角：268.072+90º=358.072(即输入加90º后的方位角358.072)；输入已知距离：41.41；3）、点击计算，得出D点坐标结果X=18122.972；Y=101831.379；例：四、已知B、D两点坐标，B至A、D至C距离是41.41m,求:A、C坐标？（注：计算输入方位角时为D、B两点方位角减去90º后的方位角，同例题一）1、先求D、B两点的方位角：1）、点击坐标反算→点击坐标反算→先输入起点坐标即D点X=18122.972；Y=101831.379→再输入终点坐标即B点X=18122.126；Y=101805.573；2）、点击计算，得出反算方位角：268.072(即268º7´20")得出反算距离:25.82(即D至B距离)1）、点击坐正算→输入起点坐标即B点X=18122.126； Y=101805.572；2）、输入已知方位角：268.072-90º=178.072(即输入减去90º后的方位角178.072)；输入已知距离：41.41；3）、点击计算，得出A点坐标结果X=18080.739； Y=101806.929；3、求C点坐标？1）、点击坐正算→输入起点坐标即D点X=18122.972； Y=101831.379；2）、输入已知方位角：268.072-90º=178.072(即输入减去90º后的方位角178.072)；输入已知距离：41.41；3）、点击计算，得出C点坐标结果X=18081.585；Y=101832.735；。