反应堆物理习题1. 水的密度为103kg ／m 3，对能量为0.0253eV 的中子，氢核和氧核的微观吸收截面分别为0.332b 和2.7×10-4b ，计算水的宏观吸收截面。

2.22*10-2cm -12. UO 2的密度为10.42×103kg ／m 3，235U 的富集度ε=3％(重量百分比)。

已知在0.0253eV 时， 235U 的微观吸收截面为680.9b ，238U 为2.7b ，氧为2.7×10-4b ，确定UO 2的宏观吸收截面。

0.5414cm -13．强度为10104⨯中子/厘米2·秒的单能中子束入射到面积为1厘米2，厚0.1厘米的靶上，靶的原子密度为240.04810⨯原子/厘米3，它对该能量中子的总截面（微观）为4.5靶，求（1）总宏观截面（2）每秒有多少个中子与靶作用？0.216cm -1 8.64*1084．用一束强度为1010中子/厘米2·秒的单能中子束轰击一个薄面靶，我们观测一个选定的靶核，平均看来要等多少时间才能看到一个中子与这个靶核发生反应？靶核的总截面是10靶。

1013s5．能量为1Mev 通量密度为12510⨯中子/厘米2·秒中子束射入C 12薄靶上，靶的面积为0.5厘米2、厚0.05厘米，中子束的横截面积为0.1厘米2，1Mev 中子与C 12作用的总截面（微观）为2.6靶，问（1）中子与靶核的相互作用率是多少？（2）中子束内一个中子与靶核作用的几率是多少？已知C 12的密度为1.6克/厘米3。

1.0435*1012cm -3s -1 1.043*10-3cm 26．一个中子运动两个平均自由程及1/2个平均自由程而不与介质发生作用的几率分别是多少？0x I I e -∑=根据在2个平均自由程不与介质发生作用的机率为:220.1353e e λ-∑-==在1/2个平均自由程不与介质发生作用的机率为:120.6065e e λ-∑-==7．已知天然硼内含10B19.78%，它对2200米/秒热中子吸收截面为3837靶，另含11B80.22%，它对于热中子吸收截面可忽略不计，为了把热中子流从7107.1⨯/厘米2·秒减弱到 1/厘米2·分，问要多厚的C B 4或32BO H 层，设碳化硼的密度为2.5克/厘米3，平均分子量近似为56，硼酸的密度为1.44克/厘米3，平均分子量近似为62。

（忽略H 、C 、O 的吸收） 对于C B 4：0.254cm 对于32BO H ：1.955cm8．设水的密度为1克/厘米3，平均分子量近似为18，氢332.0a =σ靶。

氧002.0a =σ靶，试计算水的宏观吸收截面，又设为了控制目的，在水中溶入了2000ppm 的硼酸，那么宏观吸收截面增大为原来的多少倍？其它所需数据见上题。

0.023cm -1 1.104倍9．用能量大于2.1Mev 的中子照射铝靶可发生H Mg n Al 12727+→+反应，Mg 27有β放射性，半衰期10.2分，今有长5厘米宽2厘米厚1厘米的铝板放在中子射线束内受垂直照射，中子能量大于上述能量，流强为107中子/厘米2·秒。

如果在长期照射停止后，经过20.4分钟，样本有21013.1-⨯微居里的β放射性，试计算其核反应微观截面。

（已知铝的密度为2.7克/厘米3）0.278()σ=靶10．一个反应堆在30000千瓦下运转了10天，然后停闭，问在“冷却”30天以后由于裂变产物衰变而生的能量释放率是多少？160.20.216(30,10) 3.821030[30(3010)] 3.2410d P --=⨯⨯⨯-+=⨯11．反应堆电功率为1000MW ，设电站效率为32%。

试问每秒有多少个235U 核发生裂变？运行一年共需要消耗多少易裂变物质？一座同功率火电厂在同样时间需要多少燃料？已知标准煤的发热值为29/Q MJ kg =661911313100010100.32=9.7710()200 1.610200 1.610P S ---⨯'⨯==⨯⨯⨯⨯⨯裂变率 193232359.7710365243600 1.169 1.40510()6.0210M kg =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯ 对于煤：6961000100.32365243600 3.39810()2910M kg ⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯ 12．在核反应堆中氚是6Li 吸收热中子，经过63(,)Li n H α反应产生。

这个反应符合1/v 率在0.0253eV 时的反应截面为940b ,证明每克6Li 在热中子通量密度T φ下每年的产氚产量是92.2810T φ⨯ /atoms g yr ⋅13．设在无限大非增殖的扩散介内有二个点源，源强均为S 中子/秒，二者相距2a 厘米，如图所示。

试求（1）1P 点上的中子通量密度及中子流密度矢量（2）2P 点上的中子通量密度及中子流密度矢量。

(第13题图)14．设无限大均匀的非增殖介质内在0X =处有一无限大平面中子源，每秒每平方厘米产生S 个单速中子，试证明该介质内中子通量密度的稳定分布为()exp()2X LSX D Lφ=-、其中D 为扩散系数, L 为扩散长度。

15．某一半径为50cm 的均匀球堆，堆内中子通量密度为rr0628.0sin 10513⨯=φ中子/厘米2·秒，其中r 为距离堆中心的距离，系统的扩散系数为0.80cm ，计算（1）堆内通量密度的最大值是多少？（2）反应堆内任意一点的中子流密度矢量。

（3）每秒从堆内泄漏出去的中子数为多少？（1）堆内通量密度最大值在0r →处，此时：13125100.06283.1410φ=⨯⨯=⨯中子/厘米2·秒 SSaaP 1 P 2 a（2）132sin 0.06280.0628cos 0.0628()410r r r r J r D e rφ-=-∇=⨯⨯ （中子/厘米2·秒）（3）15(50) 1.5810r N J r e dA ===⨯⎰（中子/秒） 16．有一边长a=800cm的均匀裸立方体堆，堆内热中子量()2Z ,Y ,X T =φ⎪⎭⎫⎝⎛π⎪⎭⎫ ⎝⎛π⎪⎭⎫ ⎝⎛π⨯z a Cos y a Cos x a Cos 1012，如图所示，温度为400℃，热扩散系数和扩散长度的测量值分别为0.84cm 和17.5cm ，（1）计算堆内任意一点的中子流密度矢量，（2）每秒从反应堆泄漏出多少热中子？（3）反应堆内每秒吸收的热中子数为多少？（4）一个热中子从堆内泄漏出去的几率是多少？ （1）根据斐克定律，可得：92() 6.59410[sin()cos()cos() cos()sin()cos() cos()cos()sin()](/)J D D i j k x y z x y z iaaax y z jaaax y z k aaaφφπππππππππ∂∂∂=-∇=-++∂∂∂=⨯⨯++中子厘米秒（2）1.03*1016 （3）7.25*1017 （4）1.4%17．证明半径为R 的临界均匀球裸堆的通量密度分布为rrR E R PfR πsin42⋅∑，其中P 为反应堆的总功率，R E 为每次裂变释放的能量。

f ∑为宏观裂变截面，r 为离球心的距离。

18．证明长方体均匀裸堆的通量密度分布为f R VE P ∑87.3⎪⎭⎫⎝⎛π⎪⎭⎫ ⎝⎛πY b cos X a cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛πZ c cos , P 为反应堆总功率，V 为反应堆体积。

19．高100cm 、直径100cm 的圆柱形均匀裸堆运行在稳定功率20MW 上，如果原点取在堆的中心，则在r=0，z=-25cm 处的功率密度为多少？6.557*10-5 MW/cm 320．半径为45cm 的球形均匀裸堆中测得在离堆中心r= 15cm 处裂变密度为11105.2⨯次裂变/厘米3·秒，问（1）堆运行在多大稳定功率上？（2）在堆中心裂变密度为多少？ （1）1.122MW（2）3.02*1011cm -3s -1 21．有一个由U 235和石墨均匀混合而成的厚度为200cm 的临界的无限大平板裸堆，最大通量密度为12105⨯中子/厘米2·秒，利用修正的一群理论计算：（1）反应堆曲率；（2）U235的临界原子密度；（3）热扩散面积；（4）∞K 值；（5）堆内任意一点的热中子通量密度及中子流密度矢量；（6）这个平板堆每平方厘米产生的热功率。

已知U 235的热裂变因数065.2T =η，热吸收截面590T aF =σ靶，热裂变截面503T f =σ靶，石墨的热扩散面积22TM cm 3500L =，中子年龄2TM cm 368=τ，热扩散系数为0.84cm ，热吸收截成0030.0T aM=σ靶，密度31.6g/cm M ρ=。

(1) 2242() 2.464910()B cm aπ--==⨯(2) 1738.18510()F N cm -=⨯(3) 222(1)1146.8()TM L f L cm =-=(4) 1.378k f η∞==(5) 123.14510cos()200x φ=⨯ 103.146.59410sin()200J x i =⨯ (6) 213225.24510()a f f a p E MeV cm s φ-=∑=⨯⎰22．由U 235和Be 均匀混合而成的半径为50cm 的球形裸反应堆在50kW 热功率上运行，利用修正的一群理论计算：（1）U 235的临界质量；（2）反应堆的热中子通量密度；（3）从反应堆泄漏的中子数；（4）U 235的消耗率。

热裂变因数、热吸收截面、热裂变截面见上题，Be 的热扩散面积22TM cm 480L =，中子年龄2TM cm 102=τ热扩散系数为0.50cm ，热吸收截面082.0T aM=σ靶，密度3cm /g 85.0=ρ。

(1) 38.0310F F M V g ρ==⨯ (2)12211sin()7.9310sin(0.0628)4f f p r r R E r R rπφ==⨯⨯∑ (3)2214124 1.5610()4f fpJ SdS D dV Ds R E φπ-=-∇==⨯∑⎰⎰ (4)燃耗率： 1.23 1.230.050.0615()p g d a y =⨯= 23．由U 235和石墨均匀混合而成的立方体裸堆原子密度之比为51.010FMN N -=⨯，利用修正的一群理论计算：（1）临界尺寸；（2）临界质量；（3）当反应堆运行在1kw 时最大热中子通量密度。

U 235及石墨的有关数据见题21。

(1) 352.294()a cm = (2)42351.37010()F F AM N V g N ==⨯ (3)921max 3.87 6.85210()f fpcm s VE φ--==⨯∑24．设一重水－铀反应堆堆芯的k ∞＝1.28，L 2＝1.8×10－2m 2，τ＝1.20×10－2m 2。