IIR 数字滤波器设计原理
利用双线性变换设计IIR 滤波器（只介绍巴特沃斯数字低通滤波器的设计），首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，然后由)(s H a 通过双线性变换可得所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。

如果给定的指标为数字滤波器的指标，则首先要转换成模拟滤波器的技术指标，这里主要是边界频率
s p w w 和的转换，对s p αα和指标不作变化。

边界频率的转换关系为)21tan(2w T =Ω。

接着，按照模拟低通滤波器的技术指标根据相应
设计公式求出滤波器的阶数N 和dB 3截止频率c Ω；根据阶数N 查巴特沃斯归一
化低通滤波器参数表，得到归一化传输函数
)(p H a ；最后，将c s
p Ω=代入)(p H a 去归一，得到实际的模拟滤波器传输函数)(s H a 。

之后，通过双线性变换法转换公式
11
112--+-=z z T s ，得到所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。

步骤及内容
1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯IIR 低通数字滤波器。

设计指标参数为：在通带内频率低于π2.0时，最大衰减小于dB 1；在阻带内[]ππ,3.0频率区间上，最小衰减大于dB 15。

2) 以π02.0为采样间隔，绘制出数字滤波器在频率区间[]2/,0π上的幅频响应特性曲线。

3) 程序及图形
程序及实验结果如下：
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%iir_1.m
%lskyp
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
rp=1;rs=15;
wp=.2*pi;ws=.3*pi;
wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2);
[n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');
[z,p,k]=buttap(n);
[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);
[bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap);
[bz,az]=bilinear(bs,as,.5);
[h,f]=freqz(bz,az,256,1);
plot(f,abs(h));
title('双线性z 变换法获得数字低通滤波器，归一化频率轴'); xlabel('\omega/2\pi');
ylabel('低通滤波器的幅频相应');grid;
figure;
[h,f]=freqz(bz,az,256,100);
ff=2*pi*f/100;
absh=abs(h);
plot(ff(1:128),absh(1:128));
title('双线性z 变换法获得数字低通滤波器,频率轴取[0,\pi/2]'); xlabel('\omega');
ylabel('低通滤波器的幅频相应');grid on;
运行结果：
00.050.10.150.20.25
0.30.350.40.450.500.1
0.2
0.3
0.40.50.60.70.8
0.9
1
双线性z 变换法获得数字低通滤波器，归一化频率轴
ω/2π低通滤波器的幅频相应
00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6
00.1
0.2
0.3
0.40.50.60.70.8
0.9
1
双线性z 变换法获得数字低通滤波器,频率轴取[0,π/2]
ω低通滤波器的幅频相应。