切线的性质和判定练习
一•解答题(共11小题)
1. (2018?宿迁)如图，AB AC分别是。
O的直径和弦，ODLAC于点D.过点A 作的切线与
0D的延长线交于点P, PC AB的延长线交于点F.
(1)求证：PC是O 0的切线；
(2)若/ ABC=60, AB=1Q 求线段 CF的长.
2. (2018?常德)如图，已知。
0是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在 CD的延长线上有一点 F,使DF=DA AE// BC交CF于E.
(1)求证：EA是O 0的切线；
(2)求证：BD=CF
3. (2018?官渡区二模)如图，AB是。
0的直径，AM和BN是。
0的两条切线，点 D是AM上一点，连接0D过点B作BE// 0D交O 0于点E,连接DE并延长交BN 于点C.
(1)求证：DE MO 0的切线；
(2)若AD=l，BC=4求直径AB的长.
AD V
4. (2018?洪泽区一模)如图，已知 AB为。
0的直径，AD BD是O O的弦，BC是O O 的切线，切点为B，OC AD BA CD的延长线相交于点E.
(1)求证：DC是O O的切线；
(2)若O0半径为4,/ OCE=30,求厶OCE勺面积.
5. (2018?淅川县二模)如图，已知O O的半径为1, AC是O O的直径，过点C作O O的切线BC，E是BC的中点，AB交O O于D点.
(1) __________________________________直接写出ED和EC的数量关系：;
(2)DE是O O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；
(3) __________________ 填空：当BC= 时，四边形AOED1平行四边形，同时以点 O D E、
C为顶点的四边形是 ______ .
6. (2018?东河区二模)已知如图，以 Rt△ ABC的AC边为直径作O O交斜边AB 于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D,作OF// AB交BC于点F，连接EF.
(1)求证：OH CE
(2)求证：EF是O O的切线；
(3)若O O的半径为3，/ EAC=60,求AD的长.
7. (2018?海淀区二模)如图，AB是。
0的直径，M是0A的中点，弦CDLAB于点
M 过点D作DEL CA交CA的延长线于点E.
(1)连接 AD,则/ OAD _________ °
(2)求证：DE与O 0相切；
(3)点 F 在BC±,Z CDF=45, DF交 AB于点 N.若 DE=3 求 FN的长.
8. (2018?朝阳区二模)AB为。
0直径，C为。
0上的一点，过点 C的切线与AB 的延长线相交于点D, CA=CD
(1)连接BC，求证：BC=0B
(2)E是儿中点，连接CE BE若BE=2求CE的长.
9. (2018?苏州)如图，AB是。
0的直径，点C在。
0上, AD垂直于过点C的切线，垂足为D, CE垂直AB垂足为E.延长DA交。
0于点F,连接FC, FC与AB 相交于点G,连接0C
(1)求证：CD=CE
(2)若AE=GE求证：△ CEC是等腰直角三角形.
10. (2017?黄石)如图，。
O是厶ABC的外接圆，BC为的直径，点E为厶ABC 的内心，连接AE并延长交O O于D点，连接BD并延长至F,使得BD=DF连接CF BE
(1) 求证：DB=DE
(2) 求证：直线CF为O0的切线.
11. (2018?长沙)如图，在△ ABC中, AD是边 BC上的中线，/ BAD" CAD CE// AD, CE交BA的延长线于点E，BC=8 AD=3
(1)求CE的长；
(2)求证：△ ABC为等腰三角形.
(3)求厶ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离.
切线的性质和判定参考答案与试题解析
一•解答题（共11小题）
1. （2018?宿迁）如图，AB AC分别是。
O的直径和弦，ODLAC于点D.过点A 作的切线与
0D的延长线交于点P, PC AB的延长线交于点F.
（1）求证：PC是O 0的切线；
【分析】（1）连接0C可以证得厶OAP^A OCP利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：/ OCP=9°即OC L PC即可证得；
（2）先证△ OBC是等边三角形得/ COB=6°再由（1）中所证切线可得/ OCF=90, 结合半径OC=5可得答案.
【解答】解：（1）连接OC
v ODL AC, OD经过圆心O,
••• AD=CD
••• PA=PC
在厶OAP ffiA OCF中，
f OA=OC
•••P4PC,
PP 二OP
•••△ OAP^A OCP( SSS,
•••/ OCP M OAP
••• PA是半。
O的切线，
:丄 OAP=9O.
:丄 OCP=9Q
即 OCL PC
••• PC是O O的切线.
(2)v OB=OC / OBC=6Q
•••△ OBC是等边三角形，
•••/ COB=6Q
••• AB=10
••• OC=5
由(1)知/ OCF=90,
•••CF=OCtai£ COB=5 '：.
【点评】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题.
2. (2018?常德)如图，已知O O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在 CD的延长线上有一点 F,使DF=DA AE// BC交CF于E.
(1)求证：EA是O O的切线；
(2)求证：BD=CF。