情景导入
1、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向 是什么方向？ 2、砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？
下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打 磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出。
自探1：
请在⊙O上任意取一点A，连接OA，
过点A作直线l⊥OA。思考：
（1）圆心O到直线l的距离和 圆的半径有什么数量关系?
∴ l ⊥OA
O
l A
总结:
切线的性质定理：圆的 切线垂直于过切点的半径。
O
l A
比较：
切线判定定理：
①过半径外端; ②垂直于这条半径.
切线性质定理：
①圆的切线; ②过切点的半径.
O
切线
l
A
切线垂直于半径
通过本节课的学习你还有什么疑问， 请大胆提出来，我们共同解决。
运用拓展：
1、判断：
(1)过半径的外端的直线是圆的切线（×） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（×）
O
A
B
C
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，
只要证明AB⊥OC即可。
例2 如图，已知：O为∠BAC平分线上一
点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作
⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
A
B D
O
EC
自探2：
如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A， 那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
∵ l是⊙O的切线，切点为A
辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即 “连半径，得垂直”。
经过圆的半径的外端且垂直于
这条半径的直线是圆的切线。
定理的几何语言表达：
O
∵ OA是半径， l ⊥OA于A
r
∴ l是⊙O的切线
l
A
对定理的理解： 切线必须同时满足两个条件：①经过
圆的半径的外端；②垂直于这条半径．
例1：如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，
并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
米坪初中：冷任丽
复习回顾：
直线与圆的 位置关系
相交
相切Βιβλιοθήκη 相离图形公共点个数 公共点名称
直线名称 圆心到直线距
离d与半径r的
关系
Or
d
l
A
B
2个 交点
割线
d<r
Or d
l A
1个 切点 切线
d=r
Or d
l
没有
d>r
图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？
O 方法1：直线与圆有唯一公共点
l 方法2：直线到圆心的距离等于半径
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的
切线（×）
O l
r
A
O r
l
A
O l
r
A
2、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线 上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°.
求证:DC是⊙O的切线.
C
A OBD
3、如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O 的半径多少？
注：已知切线、切 点，则连接半径，应用 切线的性质定理得到垂 直关系，从而应用勾股 定理计算。
（2） 二者有什么位置关系？
为什么？
O
（3） 由此你发现了什么？ l
A
（先独立思考，解决不了的小组内讨论，时间5分钟。）
(1)直线l经过半径OA的外端点A；
(2)直线l垂直于半径0A．
则:直线l与⊙O相切
O l
A
这样我们就从“位置” 的角度得到了 圆的切线的判定方法——切线的判定定理．
切线的判定定理：
l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线
2、常用的做辅助线方法 ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，
再证半径垂直于该直线。（有交点、连半径，证垂直） ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线
段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（无交点、作垂直， 证半径） 3、圆的切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
B OA P
4、如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若
∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则
∠BPC的度数是（ ）
A、600
B、1200
B
C、600或1200
O
D、1400或600 P
A
C
盘点收获的时刻到了！ 通过本节课的学习，你有 什么收获？
1、判定切线的方法
直线l
与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径