北师大版小学六年级数学上册复习知识点精编第一单元圆1．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．2．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

3．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

4．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

在圆内最长的线段是直径。

5．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２r r ＝12d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×26．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

7．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把这个比值叫做圆周率，用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，通常取它的近似值3.14。

8．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×29、把一个圆分割成相等的苦于份，可以拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= 圆周长的一半×半径。

用字母表示为：Ｓ＝πｒ²。

10．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

画圆的方法都是连接对角线找圆心。

11．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。

（其中R＝r＋环的宽度．）12．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。

半圆的周长公式：Ｃ＝πd÷2＋d或Ｃ＝πr＋2r。

半圆面积＝圆的面积÷2公式为：Ｓ＝πｒ²÷213．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

14．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于直径（半径、周长）比的平方。

例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。

圆周长和直径的比是π：1，比值是π，圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π15．周长相等的平面图形中，圆的面积最大。

16．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

17．直径所在的直线是圆的对称轴。

圆有无数条对称轴。

18. 钟表中时针、分针、秒针长度各是它们各自所画的圆的半径。

1小时分针要走1圈，1分钟秒针要走1圈，12小时时针走1圈。

19．直径公式：d=c÷π半径公式：r= c÷π÷220. 1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.706π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.421. 通常与圆有关的题中，几圈就表示几个圆的周长，我们通常要先求出一圈的长度，即圆的周长，才能计算几圈的长度。

常见两种题型：例:1、一个自行车的直径是60厘米，通过一座大桥共转了500圈，求大桥的长多少米？先求出一圈的周长：C=πd 3.14×60=188.4（厘米）求出500圈的周长： 188.4×500=94200(厘米)=942（米）2：一个自行车通过一座长942米的大桥，共转了500圈，求自行车车轮的直径是多少厘米？先求出一圈的周长：500圈是942米，即500个圆的周长是942米，一圈就是942米÷500圈 列式：一圈的长度（周长）：942÷500=1.884（米）=188.4（厘米）求出直径的长度：d=c ÷π 188.4÷3.14=80（厘米）第二单元 百分数应用题（一）百分数的基本概念1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。

2．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。

分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

3．小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

5．百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数，注意保留三位小数必须除到第四位），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

常见的分数、小数、百分数互化21=0.5=50% 31≈0.333=33.3% 32≈0.667=66.7% 41=0.25=25% 43=0.75=75% 51=0.2=20% 52=0.4=40% 53=0.6=60% 54=0.8=80% 61≈0.167=16.7% 65≈0.833=83.3% 81=0.125=12.5% 83=0.375=37.5% 85=0.625=62.5% 87=0.875=87.5% 91=0..1 ≈0.111＝11.1％ 分母是9的分数，分子是几就是几的循环。

（二）百分数应用题百分数应用题（一）求分率求分率分为两种：1、含比的2、不含比的方法：1、含比的：如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？男女生相差人数÷女生人数（25－20）÷20=25%当问题是多百分之几时，用商减1，当问题是少百分之几时，用1减商2、不含比的：如男生25人，女生20人，男生占女生的百分之几？男生÷女生25÷20=125%注意：求百分率时，如果除不尽通常保留三位小数（即百分号前保留一位小数）求数量找单位1的方法计算是要注意，单位1未知时，用除法，数量和分率必须要对应才行。

（和对和，差对差，剩下对剩下）比字应用题，要注意“多加少减”（指多百分之几用1+百分数，少百分之几用1－百分数）例如1、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）2、某小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）利息的计算1.本金：存入银行的钱叫做本金。

2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息=本金×利率×时间3．国债也是一种储蓄形式，它的利息计算方法与存款利息计算方法相同。

4、保险费=比赛场次和起跑线这个公式还可以计算数线段个数和数角的个数。

(计算线段个数时，n 为点的个数，计算角个数是n 为射线个数)3操场的周长是由两条直道，和两个弯道组成，直道是中间长方形的长，两个弯道刚好可以拼成一个圆，因此：4、计算起跑线两个跑道中间的环宽的计算方法=道次差×跑道的宽度如计算第五道与第二道一圈的周长差，先求出第五道与第二道中间的环宽，再用公式进行计算：1、求两个跑道中间的环宽：（5－2）×1.2=3×1.2=3.6（米）2、求两个跑道一圈的周长差：2×3.14×3.6=22.608(米)第四单元 比的认识（一）比的基本概念1．两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

2．比值通常用分数、小数和整数表示。

3．比的后项不能为0。

4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．同分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。

7、求比值和化简比的区别：求比值的结果是一个数，化简比的结果是一个比。

（二）比的应用比的应用主要分为三类：1、已知部分和，求各部分2、已知部分差，求各部分3、已知其中的某一部分，求其它部分通用的计算方法是：1、先求出一份是多少，用已知数量÷数量对应的份数（数量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数就应该是差，数量是哪一部分，份数就应该是哪一部分的份数）2、求各部分：用一份的数量×各部分对应的份数例：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5（人）第二步求男女生：男生：5×5=25（人）女生：5×7=35（人）1、三角形的三个角的度数和是180度2、等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。

3、长方形已知周长求长宽，要先用周长÷2求出长宽和4、长方体已知棱长和求长宽高，先用棱长和÷4求出长宽高的和5、相遇问题中速度比就是路程比6、已知平均数求各个数，要先用平均数×数的个数求出和。