第一学期初三期末练习题一、选择题(本题共 16 分，每小题 2 分)1. 2008 年北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是 91000 个，这个 数用科学记数法表示A． 0.91105 B． 91103 C． 9.1104 D． 9.11032.若将抛物线 y = - 1 x2 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单 2位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是A． y 1 (x 3)2 2 2B． y 1 (x 3)2 2 2C． y (x 3)2 2D. y 1 (x 3)2 2 23.在 RtΔABC 中，∠C=900，sinA= 3 , cosB 的值为 5A． 3 5B. 4 5C. 3 4D. 4 34. 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别为边 AB,AC 上的点，且 DE∥BC，若 AD=4，BD=8,AE=2，则 CE 的长为A．2B．4ADEC．6D．8AOBC第 4 题图C B第 5 题图5. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC=110°，则 A 的大小为（）A．70°B．50°C．55°D．65°6. 网球单打比赛场地宽度为 8 米，长度在球网的两侧各为 12 米，球网高度为 0.9 米（如图 AB 的高度）.中网比赛中，某运动员退 出场地在距球网 14 米的 D 点处接球，设计打出直．线．穿越球，使球落在对方底线上 C 处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为 ( )AC12米BED14米A. 1.65 米第 6 题图 B. 1.75 米C.1.85 米D. 1.95 米7. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心 O，再任意找出圆 O 的一条直径标记为 AB（如图 1），测量出 AB=8 分米；②将圆环进行翻折使点 B 落在圆心 O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为 C、D（如图 2）；③用一细橡胶棒连接 C、D 两点（如图 3）；④计算出橡胶棒 CD 的长度.AAAOOCDB第7题第7题小明计算图橡1胶棒 CD 的长度图为2 ( )OCD第7题 图3A．2 2 分米 B．2 3 分米 C．3 2 分米 D． 4 3 分米8．如右图，在 Rt △ ACB 中， C 90 ， A 60 ， AB 8 .点 P是 AB 边上的一个动点，过点 P 作 PD ⊥ AB 交直角边于点 D ，设 AP 为 x ，△ APD的面积为 y ，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是Cyyy8332323O 4 8x O 2 8x O 2A．B.二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)A y238x O 2C．B8xD．9．分解因式： x3 6x2 9x =_________．10．若△ABC∽△DEF，且对应边 BC 与 EF 的比为 1∶3，则△ABC与△DEF 的面积比等于.11. 有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而减小，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：．12．抛物线 y 2(x 1)2 3 的顶点坐标是.13．把二次函数 y=x2-6x+3 化成 y=a(x-h)2+k 的形式为_______________． 14. 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了.他们全组 分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室 内测量组来到教室内窗台旁，在 E 点处测得旗杆顶部 A 的仰 角 α 为 45°，旗杆底部 B 的俯角 β 为 60°. 室外测量组测得 BF的长度为 5 米.则旗杆 AB=______米.A EαβFB第 14 题图第 15 题图15.在学校的花园里有一如图所示的花坛，如图，△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2.分别以 A、B、C 为圆心，以 为半 1 AC 径画弧，三条弧与边 2AB 围成的阴影部分种植草皮.草皮种植面积为米 2.16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：△OAB. OAB小明的作法如下：求作：⊙O，并与△OAB 的边 AB 相切.如图，①取线段 OB 的中点 M；以 M 为圆心，MO 为半径作⊙M，与边 AB 交于点 C；O②以 O 为圆心，OC 为半径作⊙O；所以，⊙O 就是所求作的圆.ACM B请 回 答：这样做的依据是．三、解答题(本题共 68 分，第 19 题 6 分，第 21 题 6 分，第 26-28题每小题 7 分，其余每小题 5 分) 17.计算： 1 2012 1 tan60 12 03.18.如图，在△ABC 中，D 为 AC 边上一点，BC＝4，AC＝8，CD=2．A求证：△BCD∽△ACB.DBC19. 如图，在△ ABC 中，tanA= 2 ，∠B=45°，AB=12. 求 BC 的长.3CAB20.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x 3 与双曲线 y k 相交 x于点 A(m，2). (1)求反比例函数的表达式； (2)画出直线和双曲线的示意图； (3)若 P 是坐标轴上一点，且满足 PA=OA，直接写出点 P 的坐标．y4 3 2 1–4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –41 2 3 4x21.一个二次函数图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x … 5 4 3 2 1 0 1 2 …y … 705494a0…222(1)求这个二次函数的表达式； (2)求 a 的值；(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(4)根据图象，写出当 y>0 时，x 的取值范围.22. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 M 在 BA 的延长线上，MD切⊙O 于点 D，过点 B 作 BN⊥MD，交 MD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BN 于点 N． (1)求证：AB=BN(2)若⊙O半径的长为3，cosB=2 5，求MA的长．MAO BD CN23.已知如图，点 E 在 ABCD 的边 BC 的延长线上，联结 AE 交 DC 边于点 F， （1）求证：AB．BC＝DF．BE （2）设联结 BD 交 AE 于点 O，求证：OA２＝OE．OF(3) 若点 F 为 CD 的三等分点，求 EF 的值. EAADFBCE24. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，BD 是一条对角线，∠DBC=30°，∠DBA=45°，∠C=70°.若 DC=a,AB=b, 请写出求 tan ∠ADB(用含 a、b 的字母表示)的思路.（不．用．写．出．计．算．结．果．）CDBA25.如图，P 是 所对弦 AB 上一动点，过点 P 作 PM⊥AB 交 于 点 M，连接 MB，过点 P 作 PN⊥MB 于点 N。

已知 AB=6cm， 设 A,P 两点间的距离为 x cm，P，N 两点间的距离为 y cm.（当 点 P 与点 A 或点 B 重合时，y 的值为 0）小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化 的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0123456y/cm 02.0 2.3 2.1(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)0.9 0(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标 的点，画出该函数的图像；(3)结合画出的函数图像，解决问题: 当△ PAN 为等腰三角形时，AP 的长度约为cm.26.在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l : y 2x n 与抛物线y mx 2 4mx 2m 3相交于点 A（ 2 ,7）. (1)求 m、n 的值； (2)过点 A 作 AD∥x 轴交抛物线于点 B，设抛物线与 x 轴交于 D、 C 两点，求△BCD 的面积； (3)点 E（t,0）为 x 轴上一个动点，过点 E 作平行于 y 轴的直线与直线 l 和抛物线分别相较于点 P、Q，求点 P 在点 Q 上方时 PQ的最大值.27.在等腰直角△ ABC 中，∠ACB=90°，P 是线段 BC 上一动点 （与点 B，C 不重合），连接 AP，延长 BC 至点 Q，使得 CQ=CP， 过点 Q 作 QH⊥AP 于点 H，交 AB 于点 M. （1）若∠PAC=α，求∠AMQ 的大小（用含有 α 的式子表示）； （2）用等式表示线段 MB 与 PQ 之间的数量关系，并证明.。