∴ ，
故选A.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.
【详解】A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；
B、∵﹣ ，∴抛物线的对称轴为直线x= ，选项B不正确；
C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；
D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x= ，
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
23．关于 的一元二次方程 有实数根．
（1）求 的取值范围；
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，
∴全班共送：（x﹣1）x=2070，
故选A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：
【详解】
∴当x＞ 时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴直线x=- ，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.
【详解】
∵关于 的一元二次方程 的两根为 ，
∴ 或
∴整理方程即得：
∴
将 代入 化简即得：
解得： ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．
二、填空题
13．8【解析】【分析】首先求出AB的坐标然后根据坐标求出ABCD的长再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3设y＝0∴0＝x2﹣2x﹣3解得：x1＝3x2＝﹣1即A点的坐标是（﹣10
C． D．
3．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )
解析：8
【解析】
【分析】
首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．
【详解】
解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，
∴0＝x2﹣2x﹣3，
解得：x1＝3，x2＝﹣1，
即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），
∵y＝x2﹣2x﹣3，
＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点C的坐标是（1，﹣4），
25．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会
(1)抽取一名同学，恰好是甲的概率为
(2)抽取两名同学，求甲在其中的概率。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2．
∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选C．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a是方程 的实数根，可得 ，据此求出 ,利用根与系数关系得： =-3， 变形为（ ）-（ ），代入即可得到答案．
【详解】
解：∵a、b是方程 的两个实数根，
9．设 是方程 的两个实数根，则 的值为（）
A．2017B．2018C．2019D．2020
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为( )
A．10B．8C．5D．3
11．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是()
17．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．
18．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.
19．函数 的最小值为_____.
于是，在直角△BOC中，∵BO=2，OC=1，∴∠OBC=30°，∴∠1=60°，
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到 ，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果．
【详解】
解： ，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.
【详解】
∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴当x=0时，y=7,∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7).
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.
8．D
解析：D
A．开口向下B．对称轴是y轴
C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的
7．二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )
A．(0，2)B．(0，–5)C．(0，7)D．(0，3)
8．如图， 中， ．将 绕点 顺时针旋转 得到 ，边 与边 交于点 （ 不在 上），则 的度数为（）
A． B． C． D．
∴ =-3；
又∵ ，
∴ ，
∴
=（ ）-（ ）
=2017-（-3）
=2020
即 的值为2020．
故选：D．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把 化成（ ）-（ ）是解题的关键．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长．
【详解】
连接OC，
∵CD⊥AB，CD=8，
∴PC= CD= ×8=4，
在Rt△OCP中，设OC=x，则OA=x，
∵PC=4，OP=AP-OA=8-x，
∴OC2=PC2+OP2，
即x2=42+（8-x）2，
解得x=5，
∴⊙O的直径为10．
故选A．
【点睛】
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
A．x(x－1)＝2070B．x(x＋1)＝2070
C．2x(x＋1)＝2070D． ＝2070
5．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）
A． B． C． D．
6．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（ ）
A．4－ B．4－ C．8－ D．8－
12．已知关于 的一元二次方程 的两根为 ， ，则一元二次方程 的根为()
A．0，4B．－3，5C．－2，4D．－3，1
二、填空题
13．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．
14．如图，已知射线 ，点 从B点出发，以每秒1个单位长度沿射线 向右运动；同时射线 绕点 顺时针旋转一周，当射线 停止运动时，点 随之停止运动.以 为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线 与 恰好有且只有一个公共点，则射线 旋转的速度为每秒______度.
20．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．
三、解答题
21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.
∴△ABC的面积＝ ×4×4＝8，
故答案为8．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．
14．30或60【解析】【分析】射线与恰好有且只有一个公共点就是射线与相切分两种情况画出图形利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案【详解】解：如
【详解】
画树状图如下：
分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是 ．
故选A．
【ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ睛】
本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．