2019年四川省巴中市恩阳区茶坝中学中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法：①如果a＝﹣4，那么﹣a＝4；②倒数等于它本身的有理数是1；③如果a是非正数，那么﹣a是负数；④如果a是负数，那么|a|+1是正数，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a+a＝3a2B．C．（3a2）3＝9a6D．a2•a3＝a54．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝90°，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论不正确的是（）A．∠2＝45°B．∠1＝∠3C．∠AOD+∠1＝180°D．∠EOD＝75°30'5．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球6．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A．B．C．D．7．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分8．下列各题估算正确的是（）A．B．C．D．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°10．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF ＝2S△ABE，其中结论正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy＝．12．在函数y＝+中，自变量x的取值范围是．13．将201800000用科学记数法表示为．14．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．15．如图，已知抛物线l1：y＝（x﹣2）2﹣2与x轴分别交于O、A两点，将抛物线L1向上平移得到L2，过点A作AB⊥x轴交抛物线L2于点B，如果由抛物线L1、L2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线L2的函数表达式为．16．如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为．17．已知扇形所在圆半径为4，弧长为6π，则扇形面积为18．若关于x的方程无解，则m的值是．19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝2，则⊙O的半径为．20．如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是．三．解答题（共11小题，满分90分）21．（5分）计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣122．（5分）解方程组（1）（2）．23．（6分）方程与计算：（1）+1＝；（2）先化简：÷（），然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）直接写出点A1和点B1的坐标；（3）求线段OB1的长度．25．（8分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？26．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．27．（10分）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）28．（10分）如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为i＝1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．29．（10分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G、H．（1）求证：△BAE∽△BCF；（2）若BG＝BH，求证：四边形ABCD是菱形．30．（10分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半径．31．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．2019年四川省巴中市恩阳区茶坝中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】利用绝对值的性质以及非负数的定义分别分析得出即可．【解答】解：①如果a＝﹣4，那么﹣a＝﹣（﹣4）＝4，故此说法正确；②倒数等于它本身的有理数是±1，故此说法错误；③如果a是非正数，那么么﹣a是非负数，故此说法错误；④如果a是负数，那么|a|+1是正数，故此说法正确；故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的定义以及绝对值得性质，正确把握语句的意思是解题关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．3．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方与积的乘方、二次根式的乘法法则．【解答】解：A、错误，∵2a+a＝3a；B、错误，∵＝×，被开方数不能是负数；C、错误，∵（3a2）3＝27a6；D、正确，符合底数幂的乘法法则．故选：D．【点评】（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方与积的乘方、二次根式的化简，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．4．【分析】根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．【解答】解：A、由OE⊥AB，可知∠AOE＝90°，OF平分∠AOE，则∠2＝45°，正确；B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；D、∠EOD＝180°﹣15°30'﹣45°≠75°30'，错误；故选：D．【点评】本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180°的两角互补，和为90°的两角互余．5．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．6．【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．∵圆的直径正好是大正方形边长，∴根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，∴大正方形的边长为，则大正方形的面积为×＝2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．故选：C．【点评】用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比；难点是得到两个正方形的边长的关系．7．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间的两个数都是80分，则这组数据的中位数是80分；80分出现了12次，出现的次数最多，则众数是80分．故选：B．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．【分析】A、被开方数0.35接近于0.36，所以算术平方根接近于0.6，由此即可判定；B、2.6的立方为17.576，大于被开方数10很多，由此即可判定；C、35.1的平方约为1232.01，接近于被开方数，由此即可判定；D、26900接近于27000，立方根应接近于30，由此即可判定．【解答】解：A、∵0.35接近0.36，∴应接近0.6，故选项错误；B、∵2.53＝＞10，∴ 2.5，故选项错误；C、∵35.1的平方约为1232.01，接近于被开方数，故选项正确；D、∵26900＜27000，∴＜30，故选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，应先算出算术平方根的平方立方根的立方，与所给的被开方数进行比较，得到相应的答案．注意区分开平方还是开立方．9．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．10．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，得到CE＝CF；由正方形的性质就可以得出∠AEB＝75°；设EC＝x，由勾股定理得到EF，表示出BE，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF 和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．∵△AEF等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．∴∠BAE+∠DAF＝30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∴CE＝CF，故①正确；∵∠BAE＝∠DAF，∴∠DAF+∠DAF＝30°，即∠DAF＝15°，∴∠AEB＝75°，故②正确；设EC＝x，由勾股定理，得EF＝x，CG＝x，AG＝AE sin60°＝EF sin60°＝2×CG sin60°＝x，∴AG≠2GC，③错误；∵CG＝x，AG＝x，∴AC＝x∴AB＝AC•＝x，∴BE＝x﹣x＝x，∴BE+DF＝（﹣1）x，∴BE+DF≠EF，故④错误；∵S△CEF＝x2，S△ABE＝×BE×AB＝x×x＝x2，∴2S△ABE ═S△CEF，故⑤正确．综上所述，正确的有3个，故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】根据二次根式的性质和的意义知，被开方数大于等于0．【解答】解：根据二次根式有意义得：x﹣1≥0且2﹣x≥0，解得：2≥x≥1．故答案为：2≥x≥1．【点评】考查了分式和根号有意义的知识．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：201800000用科学记数法表示为：2.018×108，故答案为：2.018×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△＝0，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝32﹣4×1×（﹣m）＝0，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 的关系是解答此题的关键．15．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x轴交点的横坐标，由阴影部分的面积等于矩形OABC的面积可求出AB的长度，再利用平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出抛物线L2的函数表达式．【解答】解：当y＝0时，有（x﹣2）2﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝4，∴OA＝4．＝OA•AB＝16，∵S阴影∴AB＝4，∴抛物线L2的函数表达式为y＝（x﹣2）2﹣2+4＝（x﹣2）2+2．故答案为：y＝（x﹣2）2+2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、矩形的面积以及二次函数图形与几何变换，观察图形，找出阴影部分的面积等于矩形OABC的面积是解题的关键．16．【分析】先利用等边三角形的性质得到∠BAC＝60°，AB＝AC，再利用旋转的性质得∴∠DAE ＝∠BAC＝60°，AD＝AE＝5，CE＝BD＝6，则可判断△ADE为等边三角形得到DE＝AD＝5，设DH＝x，则CH＝CD﹣DH＝4﹣x，于是根据勾股定理得到EH2+x2＝52①，EH2+（4﹣x）2＝62②，然后利用加减消元法先求出x，再计算EH即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，AD＝AE＝5，CE＝BD＝6，∴△ADE为等边三角形，∴DE＝AD＝5，设DH＝x，则CH＝CD﹣DH＝4﹣x，在Rt△DHE中，EH2+x2＝52，①在Rt△CHE中，EH2+（4﹣x）2＝62，②②﹣①得16﹣8x＝11，解得x＝，∴EH＝＝．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．17．【分析】直接根据扇形的面积公式S＝lR进行计算即可．扇形【解答】解：根据扇形的面积公式，得S＝lR＝×6π×4＝12π．扇形故答案为：12π．【点评】本题考查了扇形面积的计算．熟记公式是解题的关键．18．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x﹣5＝m+2x﹣6，解得：x＝1﹣m，由分式方程无解，得到x＝3，即1﹣m＝3，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．19．【分析】连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，CE＝CD，在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．【解答】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝×6＝3，设⊙O的半径为xcm，则OC＝xcm，OE＝OB﹣BE＝x﹣2，在Rt△OCE中，OC2＝OE2+CE2，∴x2＝32+（x﹣2）2，解得：x＝，∴⊙O的半径为，故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握并应用定理是解题的关键．20．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：k﹣2＞0，∴k＞2，故答案为：k＞2．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．三．解答题（共11小题，满分90分）21．【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得．【解答】解：原式＝×﹣3+1+2＝1﹣3+1+2＝1．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则．22．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②﹣①得：8y＝﹣8，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y＝26，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．【分析】（1）两边都乘以x（x﹣1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得答案；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．【解答】解：（1）两边都乘以x（x﹣1），得：3+x（x﹣1）＝x2，解得：x＝3，检验：x＝3时，x（x﹣1）＝6≠0，所以分式方程的解为x＝3；（2）原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝，∵x≠0且x≠±1，∴x＝2，则原式＝＝4．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．24．【分析】（1）分别作出点A和点B绕点O逆时针旋转90°所得对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；（2）由所得图形可得点的坐标；（3）利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）画出△A1OB1，如图．（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．25．【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；（2）根据表中的数据计算可得答案；（3）用样本估计总体，按比例计算可得．【解答】解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10＝50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）＝400÷20%＝2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×＝720（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．26．【分析】（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得反比例函数的表达式为y ＝﹣，再根据点B 与点A 关于原点对称，即可得到B 的坐标； （2）观察函数图象即可求解；（3）设P （m ，﹣），根据S 梯形MBPN ＝S △POB ＝1，可得方程（2+）（m ﹣1）＝1或（2+）（1﹣m ）＝1，求得m 的值，即可得到点P 的横坐标．【解答】解：（1）把A （﹣1，n ）代入y ＝﹣2x ，可得n ＝2，∴A （﹣1，2），把A （﹣1，2）代入y ＝，可得k ＝﹣2，∴反比例函数的表达式为y ＝﹣，∵点B 与点A 关于原点对称，∴B （1，﹣2）．（2）∵A （﹣1，2），∴y ≤2的取值范围是x ＜﹣1或x ＞0；（3）作BM ⊥x 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ，∵S 梯形MBPN ＝S △POB ＝1，设P （m ，﹣），则（2+）（m ﹣1）＝1或（2+）（1﹣m ）＝1整理得，m 2﹣m ﹣1＝0或m 2+m +1＝0，解得m ＝或m ＝，∴P 点的横坐标为．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．27．【分析】（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）解决问题；（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝14.4，解得x＝﹣2.2（不合题意舍去）x＝0.2，答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量为y万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.4×90%+y，2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，∴y≤2．答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．【点评】本题是增长率的问题，要记牢增长率计算的一般规律，然后读清题意找准关键语．28．【分析】作DF⊥AC于F．解直角三角形分别求出BE、EC即可解决问题；【解答】解：作DF⊥AC于F．∵DF：AF＝1：，AD＝200米，∴tan∠DAF＝，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝×200＝100（米），∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴EC＝DF＝100（米），∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，∴∠ABC＝45°，∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD＝200（米），在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD•sin∠BDE＝200×＝100（米），∴BC＝BE+EC＝100+100（米）．【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．29．【分析】（1）先利用已知里的两个垂直，可证一对角相等，都等于90°，再利用平行四边形的性质，对角相等，那么可证△BAE∽△BCF；（2）由BG＝BH，可得∠3＝∠4，那么∠AGE＝∠CHF，利用等量减等量差相等，可证∠DAC＝∠DCA，等角对等边，那么AD＝DC，那么▱是菱形．【解答】证明：（1）∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA＝∠BFC＝90°．又ABCD是平行四边形，∴∠BAE＝∠BCF．∴△BAE∽△BCF．（2）∵△BAE∽△BCF，∴∠1＝∠2．又BG＝BH，∴∠3＝∠4．∴∠BGA＝∠BHC，BG＝BH．∴△BGA≌△BHC（ASA）．∴AB＝BC．∴▱ABCD为菱形．【点评】本题利用了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识．30．【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE＝∠DEM＝90°，且D在⊙O 上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【解答】（1）证明：连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE＝∠DEM＝90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED＝90°，DE＝6，AE＝3，∴．连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠AED＝90°．∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．则AC＝15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．31．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，当∠ADQ＝90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD＝2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），∴S 四边形ACFD ＝S △ACD +S △FCD ＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；②∵点P 在线段AB 上，∴∠DAQ 不可能为直角，∴当△AQD 为直角三角形时，有∠ADQ ＝90°或∠AQD ＝90°，i ．当∠ADQ ＝90°时，则DQ ⊥AD ，∵A （﹣1，0），D （2，3），∴直线AD 解析式为y ＝x +1，∴可设直线DQ 解析式为y ＝﹣x +b ′，把D （2，3）代入可求得b ′＝5，∴直线DQ 解析式为y ＝﹣x +5，联立直线DQ 和抛物线解析式可得，解得或，∴Q （1，4）；ii ．当∠AQD ＝90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y ＝k 1x +b 1，把A 、Q 坐标代入可得，解得k 1＝﹣（t ﹣3）， 设直线DQ 解析式为y ＝k 2x +b 2，同理可求得k 2＝﹣t ，∵AQ ⊥DQ ，∴k 1k 2＝﹣1，即t （t ﹣3）＝﹣1，解得t ＝，当t ＝时，﹣t 2+2t +3＝，当t ＝时，﹣t 2+2t +3＝，∴Q 点坐标为（，）或（，）；综上可知Q 点坐标为（1，4）或（，）或（，）． 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。