ANSYS－融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体; ADINA－机械、汽车、材料加工、航空、航天、土木、电子电器、军 工、生物力学等领域; ALGOR－静力、动力、流体、热传导、电磁场、管道工艺流程设计； NASTRAN-主要适用于航空航天领域 ABAQUS-接触分析、弹塑性分析、热应力分析
有限元法特点
散装水泥半挂车强度分析－计算结果
在纯气压工况 (即工况1、2、3) 下，随气压值的增 加，整车上应力值 也逐渐增加，由右 图知在气压工况下 应力较大值区域主 要集中分布在罐体 上；
工况1应力云图 工况2应力云图
工况3应力云图
在纯水泥工况(即 工况4、5)下，随装 载水泥的增加，应力 值水平也增加，由右 图知在水泥工况下应 力较大值区域主要集 中在滑料板上；
工况3位移云图
工况5位移云图
工况2位移云图 工况4位移云图 工况6位移云图
一般的解析方法只能求出少数方程性质比较简单且几何 形状相当规则的问题。
1.1 有限元法的定义
Finite Element Method (FEM) －有限元法是计算机辅助工程 （ Computer Aided Engineering ）领域的一种重要方法，又 称有限元分析－Finite Element Analysis (FEA)。
1.3.3 有限元法的优缺点
1. 有限元法的优点：
– 可以模拟各种几何形状复杂的结构 – 步骤系统化，标准化 – 有与其他CAD软件的接口 – 可以求解非线性问题及耦合场 – 可以与优化设计方法结合
2. 有限元法的缺点：
– 复杂问题耗费计算资源大 – 无限求解域问题 – 使用者的经验对求解的结果影响大
例
例----直梁（阶梯轴）
F
A
BC D
M
真实系统（连续体）
离散化
Y
F
1
23 4
① ②③
X
M
有限元模型（等效离散模型） （4个节点、3个单元）
例----梯子
真实系统
离散化
有限元模型
例----角架
真实系统
离散化
有限元模型
求解
等效离散模型
变形（位移）图
应力分布图
例----轴承座
真实系统
离散化
有限元模型
1、物理概念清晰：适于不同的理论层面。
2、复杂结构的适应性：
结构问题（力学）－结构力学、弹性力学、弹塑性力学、 土力学、疲劳和断裂力学等；
非结构问题（场）－流体力学、热传导、电磁场、声场
3、各种物理问题的适用性：
杆系
平面、空间实体、板、壳问题
静力学 动力学（振动分析问题）
线性
非线性（几何非线性－膜片弹簧；材料非线性）
离散化
1. 创建有限元模型－前处理
– 创建或读入几何模型 – 定义材料属性 – 划分单元(节点及单元)
几何模型
2. 施加载荷与边界约束进行求解
– 施加载荷及载荷选项 – 施加边界约束 – 求解
3. 整理与验证结果－后处理
– 查看分析结果 – 检验结果(分析是否正确)
变形（位移）图
有限元模型
求解
应力分布图
1.4 有限元法在机械工程中的应用
1) 静力学分析：应力、应变和变形 2) 模态分析：固有频率和振型 3) 动力学分析：变化载荷下的响应 4) 热应力分析：结构随温度产生的热应力 5) 其他分析：接触、稳定性或耦合
散装水泥半挂车强度分析
有限元计算模型
气卸式散装水泥罐车罐体在作业中承受气压载重等载荷,经较长时间使用 后,易出现罐体变形、损坏等故障.
小桡度 大变形（碰撞问题）
分析
优化设计（结构参数优化、拓扑优化）
各向同性材料 各向异性、复合材料
4、适合计算机实现的高效性：
有限元法是综合现代数学、力学理论、计算方法、计算机技术 等最新知识发展起来的一种新兴数值分析技术。
1.3 有限元法的一般描述
1.3.1 有限元法的基本思想
1）连续体离散为若干个单元,单元通过节点连接 成组合体。 2）用每个单元内所假设的近似函数分片地表示全 求解域内待求的未知场变量。 3）通过等效的变分原理或加权余量法（求解微分 方程近似解的），建立方程组，应用数值方法求 解。
有限元法力学上定义：是把一个连续体问题，简化为 由有限个离散单元组合而成的等效离散模型的求解方法。
有限大小、有限个单元通过有限个节点连接
一般解决方法： 简化假设：简化方程和几何边界，但过多的简化会导致 结果错误； 采用数值计算方法：借助计算机技术，获得问题的近似 解（有限元法、边界元法和有限差分法）
结构件设计特点
结构、形状、载荷一般都很复杂，例如：汽车车架、桥壳、车身 依靠传统设计计算方法难于解决：理力、材力分析的是简单杆（梁） 结构；结构力学只能解决杆系、刚架一类结构；弹性力学无法解决复杂 的工程实际问题；更有一些结构动力学、非结构（流体力学、热场、磁 场、声场）、非弹性（弹塑性、塑性材料）、非线性等类问题
1.3.2 有限元法基本步骤
按求解的基本未知量分
位移法－以节点位移为基本未知量 力法 －以节点力为基本未知量 混合法－位移法和力法混合
按有限元解法（公式推导）分
直接法－（结构）矩阵分析 能量原理法－虚功原理、势能极小原理（变分问题求 泛函极值） 加权余数法－从基本微分方程出发
本课程采用常用方法：
位移法、直接法（杆系梁架问题）和虚功原理（其 他问题）
是近似求解一般连续场问题的数值方法。
有限元法数学上定义：是以变分原理为基础，与剖分 插值相结合，吸取差分法思想（求泛函极值）而发展起 来的一种近似求解连续域问题（离散模型）的数值解法。
把一个力学问题用变分法（利用欧拉方程）化为求泛函极 值的问题，就称为该物理问题 的变分原理。 差分法：把连续的定解区域用有限个离散变量函数来近似； 于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组。
有限元位移法求解过程
前处理－结构离散化
单元分析－选择位移模式，求单元刚度矩阵和单元节点力，建立单刚方程
整体分析－单元集合，求整体刚度矩阵和载荷列阵，建立总刚方程
有
限
元
施加载荷和引入边界约束条件－修改总刚方程
程
序
完
数值求解－未知节点位移量
成
补充求解－单元内力和应力
后处理－整理与验证计算结果
特点
有限元法发展和应用史
20世纪40年代－提出有限元基本思想 20世纪50年代－始于飞机结构的矩阵分析 20世纪60年代－推广应用于弹性平面问题等 20世纪70年代－为国际公认的一种解决工程问题的 有效方法，得到广泛应用 20世纪70年代末－我国开始学习和应用
有限元法的软件发展情况
工况4应力云图 工况5应力云图 工况6应力云图
在水泥工况下大位 移出现在滑料板上，在 气压工况下大位移出现 在罐体的上部靠中间位 置；
工况1位移云图
在纯水泥工况下位 移较大，满载时达到 15.566mm，但在气压 增加时反而有所下降；
在模拟超载工况下位 移值达到最大，分析结 果数据发现该值出现在 人行踏板上。
参考书： 1.Ansys公司，Ansys培训教程，Ansys资料 2009.10 2.刘超，有限元分析与ANSYS实践教程，机械工业出 版社2016.9
第1章 绪论
1）有限元法基本概念及其应用情况
问题的提出 什么叫有限元法 有限元法的发展和应用
2） 有限元求解方法与分析步骤
有限元法的求解方法与分类 有限元法求解过程与分析步骤
机械有限元分析
Mechanical Finite Element Analysis
课程学习指导
学习目的
培养学生弹性力学的基础知识； 采用有限元法的基本思想及理论解决工程 实际问题 ANSYS程序的应用和计算
学习方法
１、课堂讲授（注意课堂笔记） ２、作业 ３、教材与参考书
教材与参考书
教材； 张力，有限元法及ANSYS程序应用基础，科学出版 社 2008.10
问题的提出
产品与工程设计工作内容和当前常用的方法
零部件的性能及其主要参数的确定：应用基础理论（理力、材力、原 理等）和专业理论与设计（汽车理论、汽车设计等），进行常规校核与 设计、优化设计、疲劳可靠性设计等
结构件设计：例如：阶梯轴、连续梁、平面和空间梁架（汽车车架）、
壳体（减速器壳、变速器壳、桥壳、车身）等，基本是经验类比设计 ？