超前校正是通过超前校正装置实现的。其传递函数为：
Gc
(s)
Ts 1
Ts 1
(s s
1
T
1
)
T
(其中 1)
超前校正装置的零极点分布及其对数频率特性曲线为：
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第十二讲 控制系统校正与综合
6பைடு நூலகம்
超前校正（2）
无源超前网络RC的传递函数：
U0 (s) 1 (Ts 1) Ui (s) Ts 1
9. 如果要求的最大超前角m过大，那么仅采用一级超前网络是难以实 现的。一般当m >60时，则应采用两级超前网络来实现校正作用。
10. 确定超前网络的结构和参数。
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第十二讲 控制系统校正与综合
26
进一步说明
串联超前校正是有局限性的，如果未校正系统不稳定或在0附近 (0)有很陡的负斜率，即()曲线在0附近随的增加而急剧下 降，在这种情况下，超前校正网络是没有效果的。因为在新的截 止频率0’处未校正的系统相位角下降很多，超前校正网络的正相 位不足以补偿要求的数值。
z
1 T1T2
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第十二讲 控制系统校正与综合
13
控制系统的串联校正与综合
常用的串联校正方法和校正装置
超前校正 滞后校正 滞后－超前校正
基于频率法的串联校正环节设计
基于频率法的超前校正 基于频率法的滞后校正 基于频率法的滞后－超前校正
PID校正 小结
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m 45 27 19 37
其中19是由于超前校正装置的引入使原有 系统在新的截止频率处降低了的相角。
重新确定参数和新截止频率0’:
=4.023
0’ =m=1.817rad
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第十二讲 控制系统校正与综合
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基于频率法的超前校正-例题
根据m和 的值，可得新超前校正网络的两个 转折频率为：
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第十二讲 控制系统校正与综合
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控制系统的校正与综合装置
串联校正：将校正装置串联在系统的前向通道； 反馈校正：将校正装置接入系统的局部反馈通道； 其他校正装置：前馈补偿和复合控制；
主要介绍设计串联校正的频域法。包括各种串联校 正方法和相应校正装置的结构参数及其特性。
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基于频率法的超前校正-例题
单位反馈系统的开环传递函数为：
K
G0 (s) s(s 1)(s 5)
设计一串联超前校正装置，使系统满足以下指标：Kp＝， Kv＝2，＝45。
未校正系统为I型系统，因此Kp＝，满足要求。
系统要求Kv＝2，而，
K
Kv
lsim0[sG0 (s)]
lim[s
s0
s(s
1)( s
] 5)
K
/5
2
因此，K=10。
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第十二讲 控制系统校正与综合
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基于频率法的超前校正-例题
未校正系统在K=10时的截止
频率为0＝1.2rad/s，相位 裕量为＝27。
G0 (s)
s(s
K 1)( s
5)
显然不符合系统要求，因此考 虑用超前校正装置进行校正。
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(可采用时域和频域两种不同分析方法)
控制系统的校正与综合：当被控对象确定后，设计或 选择适当的系统控制方案，满足系统的稳定性、稳态 性能和动态性能指标的要求，完成给定的控制任务。
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第十二讲 控制系统校正与综合
2
控制系统的校正与综合
当被控对象确定后，为完成给定的任务，在设计系统时首先要选择 适当的控制方案，确定执行机构、测量装置、给定装置和误差放大 器等。这些元器件和被控对象均是系统中不可变的部分-固有部分。
1
1
m
1 1.817 0.906rad / s 4.023
2 m 4.023 1.817 3.645rad / s
新校正装置的传递函数为：
Gc (s)
1 s 1 0.906
1 s 1
1.104s 1 0.274s 1
3.645
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第十二讲 控制系统校正与综合
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基于频率法的超前校正-例题
根据未校正系统的幅频特性，当20lg|G0|＝－3.58dB时， m＝ 1.56rad/s。
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第十二讲 控制系统校正与综合
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基于频率法的超前校正-例题
根据m和 的值，可得超前校正网络的两个转折频率为：
1
1
m
1 1.56 1.03rad / s 2.28
2 m 2.28 1.56 2.35rad / s
R1 R2 1
R2 T R1R2 C
R1 R2
用RC网络来实现的 超前校正装置
无源超前网络会引起系统开环增益下降，可通过调节放大 器增益进行补偿。
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第十二讲 控制系统校正与综合
7
超前校正（3）
超前校正装置是一个高通网络，对于1/(T)和1/T之间的信号有明显的 微分作用，在此范围内，输出信号的相位比输入信号的相位要超前。
控制工程基础
第十二讲 控制系统的校正与综合
清华大学机械工程系 朱志明 教授
Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing, China
控制系统的分析、校正与综合
控制系统的分析：在已知系统结构和参数的情况下， 分析系统的稳定性、稳态性能和动态性能。
第十二讲 控制系统校正与综合
14
基于频率法的超前校正（1）
超前校正装置具有正的相角， 并能提高系统的幅值，把它 串联到被校正的系统中可以 增加系统的相位裕量和截止 频率。
当系统的稳定性或过渡过程 指标不满足要求时，可以采 用超前校正网络进行补偿。
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第十二讲 控制系统校正与综合
15
第十二讲 控制系统校正与综合
12
滞后－超前校正（2）
滞后－超前校正装置的零极点分布及其
频率特性曲线。
1 1/(T1)
2 1/ T1
滞后－超前校正装置有四个转折频率： 3 1/ T2
4 / T2
相角有一个过零点频率z。当<z时，
具有滞后校正装置的特性；在 >z时， 具有超前校正装置的特性。
校正装置的传递函数为：
Gc (s)
1
1.03 1
s 1 s 1
0.97s 0.43s
1 1
2.35
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第十二讲 控制系统校正与综合
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基于频率法的超前校正-例题
校正后系统的开环频率特性为：
G(s)
G0 (s)Gc
(s)
s(s
2(0.97 s 1) 1)(0.2s 1)(0.43s
出现最大超前角的频率值为：
m
T
1
最大相位超前角为：
m
arcsin
1 1
超前校正装置的特性: 相位超前作用（中间段）/幅值放大作用（高频段）
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第十二讲 控制系统校正与综合
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滞后校正（1）
滞后校正由滞后校正装置实现。其传递函数为：
Gc (s)
U 0 (s) Ui (s)
Ts 1 Ts 1
最大滞后角的频率值：
m
T
1
最大相位滞后角：
m
arcsin
1 1
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第十二讲 控制系统校正与综合
10
滞后校正（3）
当频率值远远大于1/(T)时，滞后校正装置的幅值Lc()和相位 c()可近似表达为：
Lc () 20 lg
c () 5
此时可将校正装置给系统本身带来的影响近似取为引入－5的滞后 角，并使增益降低了20lg(dB)
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第十二讲 控制系统校正与综合
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滞后－超前校正（1）
滞后－超前校正由滞后－超前校正装置实现。其传递函数为：
Gc(s)
U 0 (s) Ui (s)
(T1s 1)
(T1s 1)
(
(T2s 1)
1
T2 s
1)
( 1,T1 T2 )
滞后－超前校正装置的RC网络实现
2020/11/4
由固有部分组成的系统，其稳态和动态性能往往不能满足给定的性 能指标要求，因此在系统中要加入合适的校正装置和控制器，以改 善系统的稳态和动态性能，使系统满足给定的性能指标要求。
校正综合是指在给定系统固有部分和稳态、动态性能指标的前提下， 选择合适的控制方法，确定控制器的控制规律，设计控制器，或选 择合适的校正方法，确定校正装置的结构和参数，使所设计的系统 满足给定的性能指标。
2020/11/4
第十二讲 控制系统校正与综合
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基于频率法的超前校正-例题
确定参数：
m
arcsin
1 1
1 sin m 1 sin 23 2.28 1 sin m 1 sin 23
超前校正装置在m处的幅值为：
20lg Gc ( jm) 10lg 10lg 2.28 3.58
为了充分利用超前网络的超前特性，取校正后系统的新截止频率0 为出现最大超前角的频率m。未校正系统在新截止频率0＝ m处 的幅值应为－3.58dB，以使超前装置在新截止频率0＝ m处的幅 值被抵消为0dB。
第十二讲 控制系统校正与综合
4
控制系统的串联校正与综合
常用串联校正方法和校正装置
超前校正 滞后校正 滞后－超前校正
基于频率法的串联校正环节设计