定积分练习题一．选择题、填空题1．将和式的极限lim 1p 2 p3p .......n p0) 表示成定积分n P 1( p（）n111 pdx11 pdx1xp dxA ．dxB ． xC ．()D ． ()0 x0 xn2．将和式 lim ( 11 .........1) 表示为定积分．nn 1n 2 2n3．下列等于 1 的积分是（）A ． 1xdxB ． 1C ． 111( x 1)dx1dxD ． dx2124 | dx =4． | x（）A ．21B ．22232533C ．3D ．35．曲线 ycos x, x[0,3] 与坐标周围成的面积（）25A ．4B ．2D ． 3C ．21e x)dx =6． (ex（）A ． e 1B ．2e2D ． e1eC ．ee7.若 m1e xdx ， ne1dx ，则 m 与 n 的大小关系是（ ）1 xA ． m nB ． m nC ． m nD ．无法确定 8.9 y x2 1 和 x 轴围成图形的面积等于 S．给出下列结果：．由曲线11)dx ； ② 11①( x 2(1 x 2)dx ； ③ 2 ( x21)dx ； ④ 2 (1 x 2 )dx ． 111 则 S 等于（）A ． ①③B ． ③④C ． ②③D ． ②④ 10. yxcost sin t)dt ，则 y 的最大值是（(sin t ）A ． 1B ． 2C ．7 D ． 0217f ( x)11. 若 f (x) 是一次函数，且112 dx 的值是f ( x) dx 5 ， xf ( x)dx6，那么x1．15．设 f (x )sin x 3 x，则f (x) cos2 xdx ()其余（ A ）17. 定积分3 3 （D ）－ 1（ B ）（C ）144sin x sin 3 xdx 等于 _______18. 定积分cos xcos 3 xdx 等于 ( )（ A ）3 （ B ）2 （ C ）4 4 3（ D ）319. 定积分2| sin x cos x | dx 等于 ()（ A ） 0（ B ）1（ C ）2 1（D ）2( 2 1)220.定积分max{ x 3, x2,1}dx 等于 ( )2（ A ） 0（ B ） 4（ C ）16（ D ）97312综合题：(1) 1x 2dx (2) 1x)dx2( x24x 2 x cos 5 x)dxln(1(3)x2x 22 (4)edx2 dx ex(1ln x)ln x(5)3(3 2x 2)2x(6)2 tan 2 x[sin 22x ln( x1 x2)]dx(7)21 dx224 x 2(14) 用定积分定义计算极限： lim( n n...n)2 2 222nn 1 n 2nn定积分练习题1x) 1 x 2 dx2.(1 ()1（ A ）（ B ）2（C ） 2（ D ）43. 设 fC [ 0, 1] ，且1x dx ，则2f (cos 2x) sin 2xdx ()f( 2)（ A ）2 （B ）3 （ C ）4 （D ）14. 设 f ( x) 在 [a,b] 上连续，且b 0 ，则（f ( x)dx ）。
a（ A ）在 [ a, b] 的某个子区间上， f ( x) 0 ；（ B ）在 [ a, b] 上， f ( x) 0 ；（ C ）在 [ a, b] 内至少有一点c ， f (c) 0 ；（ D ）在 [ a, b] 内不一定有 x ，使 f ( x)0 。
25.x 3 2x 2xdx =()(A)4(22)4(22 )4 28 2 (D)4 2 8 215 15353 51e xdx 6..e x()11(A)1 e 1 e (D)11 (B)e(C)e1 1 填空、选择题(1) 2 sin 8 xdx _______,2cos 7 xdx _______,x(2)limt sin tdt______;x)x 0ln(12x 22x dx _______;(3) 1曲线y x t(1的上凸区间是_______;(4)1t )dt(5) 1 cos2xdx _______;设是连续函数，且，则： f ( x) ______;1x(1x 2005 )(e xe x )dx______; (7)1(8) lim1 x 1)dt _______;ln(1xx 1t定积分练习题一．计算下列定积分的值（ 1） 3 2252；（4） 22xdx ；(4x x )dx；（ ）( x 1) dx； （ ） ( x sin x)dx cos12132π111 x 2e2（ 5）2cos 2d(2x 3) dx ；dx ； 02 （6） 0 （7） 01 x 2 （ 8） edxx ln x；1e xe x 3 tan 2xdx91 4dx（9） 02dx ；（10） 0 （11） 4 ( xx)dx;（ 12） 0 1x ;e1(ln x) 2dx5x1dx;（13） 1x2cos xsin 2xdx; （15） 2 e sin xdx; （16）(x 2x 1) 3 / 2e （14） 02cos x1dxsin 2 xdx;（18）e x;（17） 0 1e x三．利用定积分求极限（ 1）lim nn 1 1 1 ;(n 1) 2( n 2) 2(n n) 2（ 2）limn(2121 12 );nn 1 ( n2)2n定积分练习题一、填空题：如果在区间 [a, b] 上 ,b1. f ( x) 1,则 f (x)dx.a2.1(2x 3)dx.3. 设 f ( x)x2dt ,则 f ( x). sin t4. 设 f ( x)1e t 2 dt ,则f (x).cosx5.2cos 5 x sin xdx6.2 sin 2n 1 xdx.27.13 dx.1x338. 比较大小 ,x 2dxx 3dx .119. 由曲线 y sin x 与 x 轴 ,在区间 [0, ] 上所围成的曲边梯形的面积为.10. 曲线 yx 2 在区间 [0,1] 上的弧长为.二、选择题：31. 设函数 f(x) 仅在区间 [0， 4]上可积，则必有f (x)dx =[]2f ( x)dx313f ( x)dxA ．0 f ( x)dxB ．f (x)dx215310 3f (x)dxC ． f (x)dxf (x)dxD ．f ( x) dx510122.设 I 1 = xdx ， I 2 =x 2 dx ，则 []1A ． I 1I 2B ． I 1 I 2C ． I 1I 2D ． I 1I 2yx 32) dt 则dyx0 3. 0 (t1) (tdxA ． 2B ． -2C ． 0D ． 1a3x)dx2, 则 a 4.x(2A ．2B ． -1C ． 0D ． 15. 设 f （ x ） =2( x 0) 则f (x)dx =[ ]x1x(x0)1A ． 21xdxB ． 2 x 2 dx11x 2dx +xdx1C ． 1D ． xdxx 2dx1x sin t 2dt 6. limx 2x 011C ． 0D ． 1A ．B ．23xet7.F ( x)costdt, 则 F (x) 在 [0, ]上有()(A)F ( ) 为极大值 , F (0) 为最小值F ( ) 为极大值 ,但无最小值2 2 (B)F ( ) 为极小值 ,但无极大值 F ( ) 为最小值 , F (0) 为最大值22x 22x3 ，则 f (2)9. 设 f ( x) 是区间 a,b 上的连续函数，且f (t)dt （）1(A) 2 (B) -211(C)(D)441ln(1 x)10. 定积分1x 2dx =（）（ A ）1（ B ） 2（ ）ln 2（ ） ln 2CD811. 定积分4tan 2 x=（ ）4 1 e xdx（ A ）1（ B ）124 2（ C ）1 2（ D ）1413. 设函数 fR[ a, b] ， 则极限 limf ( x) | sin nx | dx 等于（）n（ A ）2 f (x)dx（ B ） 2f (x)dx1（ C ）f ( x)dx（ D ） 不存在x x 2x14. 设 f (x) 为连续函数，且满足x)dte1，则 f (x)f (t（）。
2（ A ）x e x（ B ） x e x（ C ） x e x（ D ） x e x15. fC [ a , b) ， F ( x)xx1dt ，则 F ( x) 0 设正定函数 f (t) dtf ( x)在ab( a , b) 内根的个数为( )（A ）0（ B ）1（C ）2（D ）3三．计算题：1. dx21 t 2dt2. 2sin xdxdx(x t2 dt ) 21 dxe3.4. lim2x2x0 te 2t dt4 x5. a 1 dx (a 0)6.4 dxx 2 a 21xx1t21xdx2dt 7.te8.e。