=x a= , x b= , y 0 所围成的平面图形的面积等于（ ）
b
b
b
∫ ∫ ∫ A f (x)dx B f (x)dx C f (x) dx D f ′(ξ )(b − a), (a < ξ < b)
a
a
a
4、下列各积分中能够直接应用牛顿—莱布尼茨公式的是（ ）
∫3 1
A
dx
1 2−x
3
∫ B ln xdx 0
xf (x)dx
20
2、下列函数中，哪个函数在[a, b] 上不一定可积（ ）
A f (x) 在[a,b] 内有两个第一类间断点
B f (x) 在[a,b] 上有界
C f (x) 在[a,b] 内严格单调增加
D f (x) 在[a,b] 上连续
3 、 设 函 数 f (x) 在 [a,b] 上 连 续 ， 则 曲 线 y = f (x) 与 直 线
0
4
4
∫ 2、 比较定积分的大小 ln xdx 3
∫ 4 ln3 xdx 3
∫ x sin2 t dt
3、 极限 lim 0 x→0
t x2=∫dFra bibliotek4、3x sin t 2dt =
dx 2x
cx2 0 ≤ x ≤ 1
+∞
∫ 5、 已知 f (x) =
，若 f (x)dx = 1，则常数 c =
0 其它
高等数学测试题（五）定积分部分
一、选择题（每小题 4 分共 20 分）
∫ = 1、 设 I a x2 f (x2 )dx (a > 0) ，则 I 等于（ ） 0
a2
∫ A I = xf (x)dx 0 1 a2
∫ C I = xf (x)dx
20
a
∫ B I = xf (x)dx 0
∫ D
I=1
a
∫ （2，4），设函数 f (x) 具有三阶连续导数，计算 3 (x2 + x) f ′′′(x)dx 0
4
−∞
三、解答题
( x et2 dt)2
∫ 1、（7 分）计算 lim x→+∞
0
x e2t2 dt
∫0
x2
∫ ∫[ f (u)du]dt
2（7 分）若 f (x) 连续，且 f (2) = −4 ，计算 lim 2 x→2
t
(x − 2)2
2
∫ 3、（7 分）计算 1− x dx 0 2
∫ 4、（8 分）计算 ln 2 x3e−x2 dx 0
0
∫ C π tan xdx 4
π
∫ D
2 −π
cot
xdx
2
∫ 5、已知 x f (t)dt = a2x ，则 f (x) 等于（ ） 0
A 2a2x B a2x ln a C 2xa2x−1 D 2a2x ln a
1
二、填空题（每小题 4 分共 20 分）
∫ 1、 设函数 F (x) = x t cos2 tdt ，则 F′(π ) =
∫ 5、（7 分）计算 2 min{ 1 , x2}dx
−2
x
∫
x
tf (x)dt
0
6、（12 分）设函数 F (x) = x2
c
x≠0 x=0
，其中 f (t) 具有连续
的导数，且 f (0) = 0
（1） 确定常数 c ，使得函数 F (x) 连续
（2） 讨论 F′(x) 是否连续
3
7、（12 分）如图 曲线 C 的方程为 y = f (x) ，点（3，2）是它的一个拐 点，直线 l1, l2 分别是曲线 C 在点（0，0）与（3，2）处的切线，其交点为