步长公式：
0 (x g ,i xbest )
0：常数
(2)
xbest :当前最优解
服从莱维概率分布
Levy ~ u t
1 3
(3)
CS算法—基本流程
为了便于计算，采用下列公式产生Levy随机数
Levy ( )
u
v
1
u,v 服从标准正态分布，

=1.5
相间。在智能优化算法中采用莱维飞行, 能扩大搜索范围、增加
种群多样性, 更容易跳出局部最优点。CS算法—国内外来自究进展分类步长
学者
Walton 等人 Tuba 等 人
观点
针对 Levy flights 随机游动中的 Levy 随机步长大小提出 一种改进版本以加强局部搜索 针对偏好随机游动中的步长提出一种基于种群排序的改进版 本
约束条件：
0 g1 92,90 g2 110, 20 g3 25
g1 85.334407 0.0056858 x1 x5 0.0006262 x1 x4 0.0022053 x3 x5
2 g 2 80.51249 0.0071317 x2 x5 0.0029955 x1 x2 0.0021813 x3
CS算法—基本流程
CS算法—基本流程
布谷鸟位置更新公式：
xg 1,i xg ,i L( )
(i 1, 2,
n)
(1)
xg ,i : 表示第i个鸟巢在第g代的鸟巢位置
: 表示点对点乘法
: 表示步长控制量，通常取1
L( ) : 表示莱维随机搜索路径
CS算法—基本流程
布谷鸟算法 Cuckoo Search
1
启发式算法
时间 名称
来源
1950-1955
1960-1965 1975
模式搜索
随机搜索 遗传算法
1990
1990-1995 1995 2000 2005 2009
文化基因算法
蚁群算法 粒子群算法 模拟蚁群觅食过程 鸟类和鱼类群体运动行为
和声算法/蜂群 即兴音乐创作/蜜蜂采蜜过程 算法 人工萤火虫优 化算法 布谷鸟算法 萤火虫通过通过荧光进行信息交流 布谷鸟孵育行为
将PSO与CS串行,在每次迭代过程中首先用PSO算法优化种 群,并记录全局最优和个体最优,其次采用CS算法对种群个体 最优继续寻优
CS算法—基本假设
1 每只布谷鸟一次产一个卵, 并随机选择寄生巢来 孵化它; 2 在随机选择的一组寄生巢中, 最好的寄生巢将会 被保留到下一代; 3 可利用的寄生巢数量是固定的, 一个寄生巢的主 人能发现一个外来鸟蛋的概率为 p.(即新的解决方 案的概率为 p )
主要思想：将更新后位置的梯度与共轭因子的乘积加到该位置
的负梯度上，利用线性组合构造出新的共轭方向，沿着该方向进行搜
索
CS算法—使用范围
多目标 多约束的优化 问题，包括N-P问题
CS算法验证—Himmelblau问题
2 Min : f (X) 5.3578547 x3 0.8356891x1x5 37.293239 x1 40792.141
CS算法—基本流程
综合上述公式，布谷鸟位置更新公式如下：
（4）
按一定概率丢弃部分解后，采用偏好随机游走重新生成相同 数量的新解
r是缩放因子，是（0,1）区间内的均匀分布随机数
g , j , g ,k：表示g代的两个随机数
改进的CS算法—自适应步长的CS算法
在标准的布谷鸟优化算法中，利用莱维飞行随机产生步长，不利于计算。当 步长较小时，会降低搜索速度，但步长较大时，会降低搜索精度，因此提出 了自适应步长的布谷鸟搜索算法，该算法根据不同阶段的搜索结果，自适应 的调整步长的大小。引入公式:
自适应
Valian 等 提出了一种自适应步长和自适应发现概率的 CS 算法 人 Layeb等 人
引入量子比特、量子纠缠以及量子变异等量子计算概念,以提 高 CS 算法种群的多样性,并成功地应用于求解装箱问题
与其他算 法结合
Ghodrati 借鉴 PSO 算法中全局最优和个体最优的概念,在 CS 算法 Levy flights 随机游动和偏好随机游动之间引入 PSO 组件 等人 Wang 等 人
背景起源—莱维飞行
在自然界中，动物寻找食物采用随机的方式。一般情况下，
动物觅食路径实际上是一个随机游走，因为下一步的行动是取决 于两个因素，一个是当前的位置/状态，另一个是过渡到下一个
位置的概率。
莱维飞行行走的步长满足一个重尾( heavy-tailed)的稳定分 布, 在这种形式的行走中, 短距离的探索与偶尔较长距离的行走
g3 9.300961 0.0047026 x3 x5 0.0012547 x1 x3 0.0019085 x3 x4
78 x1 102,33 x2 45, 27 x3 , x4 , x5 45
CS算法验证—Himmelblau问题
CS算法—优势
1 一种群智能算法（与粒子群算法以及遗传算法类似）， 但同时引入了生物学进化论（类似于和声算法）； 2 由于莱维飞行的步长满足重尾的稳定分布，因此这种随 机搜索更有效； 3 与遗传算法和粒子群算法相比，参数更少，本质上只有 一个P。
di
xi xb dmax
xi ：第i个鸟巢的位置
xb：当前最优的鸟巢位置
dmax：最优位置与剩余鸟巢位置的最大距离
si smin (smax smin ) di s min ：最小步长
smax：最大步长
改进的CS算法—基于共轭梯度的CS算法
共扼梯度算法是沿着己知点附近的一组共扼方向搜索，能够 充分的利用局部区域的信息，有较强的局部搜索能力，将其 引入到CS算法中，进而提高CS算法的收敛速度与计算精度。
背景起源—布谷鸟的孵育寄生行为
某些种属的布谷鸟将自己的卵偷偷产入宿主巢穴，由于布谷鸟后代 的孵化时间比宿主的幼雏早，孵化的幼雏会本能地破坏同一巢穴中其他 的卵(推出巢穴)，并发出比宿主幼雏更响亮的叫声。很多宿主通过后代 的叫声大小判断其健康程度, 而健康后代获得的食物较多, 进而拥有更 高的存活率。在某些情况下, 宿主也会发现巢穴中的陌生卵。这时, 宿 主将遗弃该巢穴, 并选择其他地方重新筑巢。在与宿主不断的生存竞争 中， 布谷鸟的卵和幼雏叫声均朝着模拟宿主的方向发展, 以对抗宿主不 断进化的分辨能力。