平面运动链自由度计算公式为HL 23p p n F --=运动链成为机构的条件运动链成为机构的条件是：取运动链中一个构件相对固定作为机架，运动链相对于机架的自由度必须大于零，且原动件的数目等于运动链的自由度数。

满足以上条件的运动链即为机构，机构的自由度可用运动链自由度公式计算。

一、平面机构的结构分析计算错误的原因例题圆盘锯机构自由度计算解n =7，p L =6，p H =0F =3n -2p L -p H =3⨯7-2⨯6=9错误的结果！12345678ABCD E F两个转动副12345678ABCD EF●复合铰链(Compound hinges )定义：两个以上的构件在同一处以转动副联接所构成的运动副。

k 个构件组成的复合铰链，有(k -1)个转动副。

正确计算B 、C 、D 、E 处为复合铰链，转动副数均为2。

n =7，p L =10，p H =0F =3n -2p L -p H =3⨯7-2⨯10=1准确识别复合铰链举例关键：分辨清楚哪几个构件在同一处用转动副联接12 31342413231 2两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副1234两个转动副1423两个转动副例题计算凸轮机构自由度F=3n-2p L-p H=3⨯3-2⨯3-1=2？●局部自由度(Passive degree of freedom)定义：机构中某些构件所具有的仅与其自身的局部运动有关的自由度。

考虑局部自由度时的机构自由度计算设想将滚子与从动件焊成一体F=3⨯2-2⨯2-1=1计算时减去局部自由度FPF=3⨯3-2⨯3-1-1(局部自由度)=1●虚约束(Redundant constraint,Passive constraint)定义：机构中不起独立限制作用的重复约束。

计算具有虚约束的机构的自由度时，应先将机构中引入虚约束的构件和运动副除去。

虚约束发生的场合⑴两构件间构成多个运动副两构件构成多个导路平行的移动副两构件构成多个轴线重合的转动副两构件构成多个接触点处法线重合的高副⑵两构件上某两点间的距离在运动过程中始终保持不变未去掉虚约束时F =3n -2p L -p H =3⨯4-2⨯6=0 构件5和其两端的转动副E 、F 提供的自由度F =3⨯1-2⨯2=-1即引入了一个约束，但这个约束对机构的运动不起实际约束作用，为虚约束。

去掉虚约束后?3241AC BDEF5AB =CD AE =EFF =3n -2p L -p H =3⨯3-2⨯4=1⑶联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合构件3与构件2组成的转动副E 及与机架组成的移动副提供的自由度F =3⨯1-2⨯2=-1即引入了一个约束，但这个约束对机构的运动不起实际约束作用，为虚约束。

去掉虚约束后构件2和3在E 点轨迹重合3E 4125AB CBE =BC =AB∠EAC =90︒F =3n -2p L -p H =3⨯3-2⨯4=11B 342A⑷机构中对传递运动不起独立作用的对称部分对称布置的两个行星轮2'和2"以及相应的两个转动副D 、C 和4个平面高副提供的自由度F =3⨯2-2⨯2-1⨯4=-2即引入了两个虚约束。

未去掉虚约束时F =3n -2p L -p H =3⨯5-2⨯5-1⨯6=-1去掉虚约束后F =3n -2p L -p H =3⨯3-2⨯3-1⨯2=11234A DBC2'2"虚约束的作用⑴改善构件的受力情况，分担载荷或平衡惯性力，如多个行星轮。

⑵增加结构刚度，如轴与轴承、机床导轨。

⑶提高运动可靠性和工作的稳定性。

注意机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出现的，如果这些几何条件不满足，则虚约束将变成实际有效的约束，从而使机构不能运动。

机构的结构分析基本思路驱动杆组(Driving groups)基本杆组(Basic groups)机构由原动件和机架组成，自由度等于机构自由度不可再分的自由度为零的构件组合基本杆组应满足的条件F =3n -2p L =0即n =(2/3)p L基本杆组的构件数n =2，4，6，…基本杆组的运动副数p L =3，6，9，…⑴n =2，p L =3的双杆组(II 级组)内接运动副外接运动副R-R-R 组R-R-P 组R-P-R 组P-R-P 组R-P-P 组=6的多杆组⑵n=4，pL①III级组结构特点有一个三副构件，而每个内副所联接的分支构件是两副构件。

r 1r 2O 1O 2O 2r 2O 1高副低代接触点处两高副元素的曲率半径为有限值接触点处两高副元素之一的曲率半径为无穷大高副低代虚拟构件虚拟构件高副低代例4 对图示电锯机构进行结构分析。

解n =8，p L =11，p H =1，F =3n -2p L -p H =3⨯8-2⨯11-1⨯1=1。

机构无复合铰链和虚约束，局部自由度为滚子绕自身轴线的转动。

高副低代O 6D O 1345721CB A109H G FEIJ8123456789OAB CDE FG IH JKO 19O 12BA1057H FI拆分基本杆组II 级机构G 6J8D34CE二、平面连杆机构的基本性质四杆机构中转动副成为整转副的条件⑴转动副所连接的两个构件中，必有一个为最短杆。

⑵最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其余两杆长度之和。

曲柄摇杆机构双曲柄机构双摇杆机构同一运动链可以生成的不同机构1423AB CD1423AB CD1423ABCD1423AB CD曲柄滑块机构曲柄摇块机构转动导杆机构1423ABC1432AB C431C AB2431C AB2三、平面连杆机构速度分析的相对运动图解法理论基础点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成步骤●选择适当的作图比例尺,绘制机构位置图●列出机构中运动参数待求点与运动参数已知点之间的运动分析矢量方程式(Vector equation)●根据矢量方程式作矢量多边形(Vector polygon)●从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向v A⑴同一构件上两点之间的速度关系BAA B v v v +=大小方向√√√?v B?⊥BA选速度比例尺μv (m /s /mm )，在任意点p 作图，使v A =μv paa b p由图解法得到B 点的绝对速度v B =μv pb ，方向p →b B 点相对于A 点的速度v BA =μv ab ，方向a →b BACCAACvv v +=大小? √ ?方向? √⊥CA方程不可解牵连速度相对速度CBB C v v v +=联立方程由图解法得到C 点的绝对速度v C =μv pc ，方向p →cC 点相对于A 点的速度v CA =μv ac ，方向a →cBAC大小? √ ?方向? √⊥CBCBB CA AC v v v v v+=+=大小? √ ? √?方向? √⊥CA √ ⊥CBC 点相对于B 点的速度v CB =μv bc ，方向b →c方程不可解方程可解cabp同理因此ab /AB =bc /BC =ca /CA于是∆abc ∽∆ABCBAC角速度ω=v BA /L BA =μv ab /μl AB ，顺时针方向ω=μv ca /μl CA ω=μv cb /μl CB速度多边形速度极点(速度零点)ωcabp●连接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为p→该点。

●连接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。

如bc代表vCB 而不是vBC。

常用相对速度来求构件的角速度。

速度多边形(Velocity polygon)的性质●∆abc∽∆ABC，称∆abc为∆ABC的速度影像(Velocity image)，两者相似且字母顺序一致，前者沿ω方向转过90º。

●速度极点p代表机构中所有速度为零的点的影像。

B ACcabp ω⑵两构件上重合点之间的运动关系转动副移动副2121B B B B a a v v ==3232B B B B a a v v ≠≠BCAD12ω重合点B 132ACω重合点速度关系B 132A Cpb 22323B B B B v v v +=大小方向?⊥CB ω21L AB ⊥AB ?//BCb 3B 3点的绝对速度v B 3=μv pb 3，方向p →b 3由图解法得到B 3点相对于B 2点的速度v B 3B 2=μv pb 3，方向b 2→b 3ω3=μv pb 3/L BC ，顺时针方向ω3ω1牵连运动相对运动四、平面连杆机构的运动设计平面连杆机构的三类运动设计问题⑴实现刚体给定位置的设计⑵实现预定运动规律的设计⑶实现预定轨迹的设计图解法直观易懂，能满足精度要求不高的设计，能为需要优化求解的解析法提供计算初值。

θ3P 3(一)实现刚体给定位置的设计机构运动时A 、D 点固定不动，而B 、C 点在圆周上运动，所以A 、D 点又称为中心点(Center point )，B 、C 点又称为圆周点(Circumference point )。

D A B 1C 1θ1P 1θ2P 2刚体运动时的位姿，可以用标点的位置P i 以及标线的标角θi 给出。

铰链四杆机构，其铰链点A 、D 为固定铰链点。

铰链点B 、C 为活动铰链点。

刚体导引机构的设计，可以归结为求平面运动刚体上的圆周点和与其对应的中心点的问题。

中心点中心点圆周点圆周点B 2C 2B 3C 3(二)实现预定运动规律的设计设计要求通常为在主动连架杆的转角α和从动连架杆的转角ϕ中，选定有限个角位置αi 与ϕi的对应值，以满足传动函数ϕ=ϕ(α)。

设计特点两连架杆的传动函数与杆长的绝对值无关，仅与其相对值有关。

设计时，通常预先确定机架的长度(即确定两个固定铰链的位置)。

机构的待求参数为两连架杆的长度(即两连架杆上连接连杆铰链的四个坐标分量)。

设计关键确定连杆BC上活动铰链点C的位置。

应用原理机构转化原理(三)具有急回特性机构的设计有急回运动要求机构的设计可以看成是函数生成机构设计的一种特例。

设计步骤有急回运动平面四杆机构设计的图解法用图解法按给定的行程速度变化系数设计四杆机构行程速度变化系数K极位夹角 机构设计其它辅助条件五、凸轮机构熟练应用掌握反转法原理对凸轮机构进行分析熟练掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮参数计算和部分传动参数计算分度圆直径d =mz 中心距a =1/2⨯(d 1+d 2)=m/2⨯(z 1+z 2)a '=a cos α/cos α'齿顶高h a =h a *m 齿根高h f *=(h a *+c *)m 齿全高h =(2h a *+c *)m 齿顶圆直径d a =d +2h a 齿根圆直径d f =d -2h f 分度圆齿厚s =πm /2基圆齿距p b =πm cos α六、齿轮机构轮系的类型轮系定轴轮系所有齿轮几何轴线位置固定空间定轴轮系平面定轴轮系周转轮系行星轮系(F=1)差动轮系(F=2)复合轮系由定轴轮系、周转轮系组合而成某些齿轮几何轴线有公转运动七、轮系周转轮系的传动比计算1.周转轮系传动比计算的基本思路周转轮系假想的定轴轮系原周转轮系的转化机构转化机构的特点各构件的相对运动关系不变转化方法给整个机构加上一个公共角速度(-ωH )转化H321O 1O 3O 2O H-ωHωHω1ω3ω2O 1O 3O 2321ω3Hω2Hω1H3H12O 1O HO 3O 23H12O 1O HO 3O 2周转轮系中所有基本构件的回转轴共线，可以根据周转轮系的转化机构写出三个基本构件的角速度与其齿数之间的比值关系式。