实验：练习使用游标卡尺用单摆测定重力加速度班级姓名座号.一、实验目的：1．练习使用游标卡尺，掌握读数方法。
2．用单摆测定当地的重力加速度。
二、实验原理：（一）游标卡尺游标卡尺，是一种测量长度、内外径、深度的量具。
游标卡尺由主尺和附在主尺上能滑动的游标两部分构成。
主尺一般最小分度值为豪米，而游标上则有10、20或50个分格，根据分格的不同，游标卡尺可分为十分度游标卡尺、二十分度游标卡尺、五十分度格游标卡尺等，游标为10分度的有9mm，20分度的有19mm，50分度的有49mm。
游标卡尺的主尺和游标上有两副活动量爪，分别是内测量爪和外测量爪，内测量爪通常用来测量内径，外测量爪通常用来测量长度和外径。
游标卡尺的读数可分为三步：第一步读出主尺的零刻度线到游标尺的零刻度线之间的整毫米数a（如右图，a＝10mm）；第二步根据游标尺上与主尺对齐的刻度线读出毫米以下的小数部分b（如右图，b＝17×＝，其中“17”为游标尺与主尺对齐的游标尺的刻度，“”为游标卡尺的精度）；第三步把两者相加就得出待测物体的测量值c（c＝a+b＝）．游标卡尺的读数结果一般先以毫米为单位，然后再换算成所需要的单位。
游标卡尺的读数一般不用估读。
（二）测当地重力加速度当单摆偏角很小时（θ<5°），单摆的运动为简谐运动，根据单摆周期T＝2π lg得g＝4π2lT2，因此，只需测出摆长l和周期T，便可测定g。
三、实验器材：中心有小孔的金属小球、长约1米的细线、铁架台（带铁夹）、刻度尺、秒表、游标卡尺。
四、实验步骤：1．制作单摆：让细线的一端穿过小球的小孔，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．且在单摆平衡位置处作标记，如右图所示．2．观察单摆运动的等时性．3．测摆长：用米尺量出摆线长l′，精确到毫米，用游标卡尺测出小球的直径d，也精确到毫米，则单摆长l＝l′＋d 2．4．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于5°），然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均每次全振动的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。
5．改变摆长，重做几次实验．五、数据处理：1．公式法：利用多次测得的单摆周期及对应摆长，借助公式g＝4π2l T2，求出加速度g，然后算出g的平均值．2．图象法：由公式g＝4π2lT2，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作出l－T2的图象，如右图所示，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k，k＝lT2＝ΔlΔT2，g＝4π2k．即可求得g值．六、注意事项：1．摆线要选1 m左右，不要过长或过短，太长测量不方便；太短摆动太快，不易计数．2．摆长要待悬挂好球后再测，不要先测再系小球，因为悬挂摆球后细线难免有伸长形变．3．计算摆长时要将悬线长加上摆球半径，不要漏掉加摆球半径．4．摆球要选体积小、密度大的，不要选体积大、密度小的，这样可以减小空气阻力的影响．5．摆角要小于等于5°（具体实验时可以小于等于10°），因为摆角过大，单摆的振动不再是简谐运动，公式T＝2π lg就不再适用．6．单摆要在竖直平面内摆动，不要使之成为圆锥摆．7．要从平衡位置计时，不要在摆球达到最高点时开始计时，因单摆经过平衡位置时速率最大，又有标志易于观察，计时准确．而单摆在最高点速率为零，在其附近速率甚小，滞留时间不易确定，引起的时间误差较大．8．要准确记好摆动次数，不要多记或少记次数．七、实验数据：实验次数12345摆球直径d（cm）摆线长l’（cm）摆球周期T（s）重力加速度g（m/s2）实验结论：八、误差分析：1．系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求；摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动；测量哪段长度作为摆长等．只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而忽略不计的程度．2．偶然误差：主要来自时间（即单摆周期）的测量上，因此要注意测准时间（周期）．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在数“零”的同时按下秒表开始计时；不能多计或漏计摆动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．【学以致用】1．小虎、小锋两位同学在“用单摆测厦门当地重力加速度”的实验中，他们规范进行实验操作．先用米尺测出摆线长L0＝；用游标卡尺测出摆球的直径d如图所示；用机械秒表测出某次实验过程摆球67次经过平衡位置所用的时间t如图所示，请你协助他们完成数据处理：（1）摆球直径d＝cm；（2）秒表记录时间t＝s；（3）计算出厦门当地重力加速度g＝m/s2．2．某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
（1）组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示．这样做的目的是_______A．保证摆动过程中摆长不变B．可使周期测量得更加准确C．需要改变摆长时便于调节D．保证摆球在同一竖直平面内摆动（2）组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝，用游标卡尺测量摆球直径，结果如右图所示，则摆球的直径为_______mm，单摆摆长为________m．（3）图中振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝，sin15°＝，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________（填字母代号）．3．小敏同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝4π2l T2．（1）如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如上图甲所示，那么单摆摆长是________．如果测定了40次全振动的时间如上图乙中秒表所示，那么秒表读数是__________s．单摆的摆动周期是________s．（2）某同学在实验中，测量6种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：以l为横坐标，T2为纵坐标，作出T2－l图线，并利用此图线求重力加速度．计算过程：（3）如果测得的g值偏小，可能的原因是________（填写代号）．A．测摆长时，忘记了摆球的半径B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时时，秒表过早按下D．实验中误将39次全振动次数记为40次4．（1）在“用单摆测定重力加速度”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示，测量方法正确的是________（选填“甲”或“乙”）．（2）下面所给器材中，选用哪些器材较好，请你协助他们把所选用器材前的字母依次填写在横线上，你所选用的器材是___________________．A．长1 m左右的细线B．长30 cm左右的细线C．直径2 cm的铅球D．直径2 cm的铝球E．秒表F．时钟G．最小刻度是厘米的直尺H．最小刻度是毫米的直尺实验时对摆线偏离竖直线的偏角要求是_____________________________________．（3）实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别装置一激光光源与光敏电阻，如右图所示，光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如下图所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________（填“变大”“不变”或“变小”），图中的Δt将________（填“变大”“不变”或“变小”）．5．小晖同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3 cm、外形不规则的大理石代替小球．他设计的实验步骤是：A．将石块和细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点；B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度l作为摆长；C．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放；D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T＝t30得出周期；E．改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下每次相应的l和T；F．求出多次实验中测得的l和T的平均值，作为计算时用的数据，代入公式g＝(2πT)2l，求出重力加速度g．（1）小晖同学以上实验步骤中有重大错误的是__________________．（2）小晖同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值（通过公式计算）比真实值偏大还是偏小你认为用什么方法可以解决摆长无法准确测量的困难参考答案1．（1）；（2）或；（3）s2或s22．（1）实验中要注意减小实验误差和便于实验操作，题目中的措施可以保证摆动过程中摆长不变，并且便于改变摆长，故选项A、C正确．（2）游标卡尺主尺上的读数为12 mm，游标尺上第0条刻度线与主尺刻度线对齐，所以游标卡尺的读数为12 mm＋0×0.1 mm＝12.0 mm单摆的摆长为：l＝L－D2＝0m－错误!m＝0 m（3）用单摆测量周期时，为了减小误差，需使摆角小于5°，且从摆球经过最低点时开始计数，故振幅A≤l sin 5°＝8.7 cm，只有选项A符合要求．3．（1）单摆摆长87.50 cm，秒表读数s，单摆周期T＝错误!s＝s．（2）由T＝2π lg可得T2＝4π2lg，所以，T2－l图线是过坐标原点的一条直线，直线斜率是k＝4π2/g，g＝4π2k．在图线上取较远的两点（l1，T21），（l2，T22），则k＝T22－T21l2－l1，所以g＝4π2l2－l1T22－T21．作出图象如图所示，由直线上的点（,）和（,）可求出：k＝错误!＝4，g＝错误!＝错误!m/s2＝9.86 m/s2．（3）由g＝4π2lT2可知g偏小的原因可能是摆长的记录值偏小或周期T的记录值偏大，故答案是A、B、C．4．（1）用游标卡尺测量小球的直径时，应将小球置于两个外测量爪之间，不能靠在主尺和游标尺上，因此测量方法正确的是乙．（2）A、C、E、H；小于5°．本实验的原理：振动的单摆，当摆角小于5°时，其振动周期与摆长的平方根成正比，与重力加速度的平方根成反比，而与偏角的大小(振幅)、摆球的质量无关，周期公式为T＝2π lg，变换这个公式可得g＝4π2lT2．因此，本实验中测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，本实验的目的是测量重力加速度g的值，而非验证单摆的振动规律．因此实验中应选用较长的摆长l，这样既能减小摆长的测量误差，又易于保证偏角θ不大于5°，而且由于振动缓慢，方便计数和计时，故选A．本实验所用的实际摆要符合理论要求，摆长要有1 m左右，应选用不易伸长的细线，摆球直径要小于2 cm，应选用较重的小球，故选C．由于重力加速度g与周期的平方成反比，周期T的测量误差对g的影响是较大的，所用计时工具应选精确度高一些的，故选E．由于摆长l应是悬点到铅球的上边缘的距离l加上铅球的半径r．铅球半径用游标卡尺测量出(也可由教师测出后提供数据)，因此l应读数准确到毫米位，实验中应用米尺或钢卷尺来测量，故选H．（3）小球摆到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从t1时刻开始，再经两次挡光完成一个周期，故T＝2t0；摆长为摆线长加小球半径，当小球直径变大，则摆长增加，由周期公式T＝2π lg可知，周期变大；小球直径变大，挡光时间增加，即Δt变大．5．(1)摆长应为石块重心到悬点的距离，故B步骤错误；计时开始的位置应为摆球振动的平衡位置，故D步骤错误；在用公式g＝(2πT)2l计算g时，应将各项的l和T单独代入求解g值，不能求l、T的平均值再代入求解，故F步骤也错误．(2)因为用OM作为摆长，比摆的实际摆长偏小，因此计算出的重力加速度的值比实际值偏小．可采用图象法，以T2为纵轴，以l为横坐标，做出多次测量得到的T2－l图线，求出图线斜率k．再由k＝4π2g得g＝4π2k．k值不受悬点不确定因素的影响，因此可以解决摆长无法准确测量的困难．。