第1讲 同底数幂的乘法一、新知探索1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即nm nmaa a +=⋅ (m ，n 都是正整数)．注意：① 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质．如：p n m p n m a a a a ++=⋅⋅ (m ，n ，p 都是正整数)． ② 此性质可以逆用：n m nm a a a⋅=+说明：在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：（－a ）n＝⎪⎩⎪⎨⎧-);(),(为奇数为偶数n a n a n n （b －a ）n＝⎪⎩⎪⎨⎧---).()(),()(为奇数为偶数n b a n b a n n二、典例剖析1、顺用公式：例1、计算：（1）35aa a （2）35xx- (3) 231mm bb +⋅（4）m n p a a a ⋅⋅ （5）()()7633-⨯- （6）()()57a a a ---变形练习：（1）234aa a a （2）()()48x x x ---2、常用等式： ()()b a a b -=-- ()()22b a a b -=-()()33b a a b -=--()()44b a a b -=-()()2121n n b a a b ++-=--()()22nnb a a b -=-例2、（1）()()()38b a b a b a --- （2）()()()21221222n n n x y y x x y +----（3）()()()48x y y x y x --- （4）()()()37x y y x y x ---3、逆用公式：例3、已知：64,65mn== ，求：6m n+的值。

变形练习：（1）已知：7,6mn a a == ，求：m n a +的值。

（2）已知：2129,5m m aa ++==，求：33m a+的值。

4、利用指数相等解题：例4、（1） 已知：2111m a a +=，求：m 的值；（2） 已知1239m n x xx +-=，求2m n +的值。

变形练习：（1）已知31232m -=，求m 的值；（2）已知3113m nn yy y -+=，146m nxxx --=，求2m n +的值。

三、每日一练，天天向上【基础演练】1、计算：31413101010⨯⨯= 231n n x x -•=13m n a a -+⨯= ()()()732a a a ••---=()()=-⨯-6533 =⋅+12m mb b2、判断（正确的打√，错误的打×）（1）3515xx x ⋅= （ ） （2）33x x x ⋅= （ ） （3）358x x x += （ ） （4）2222x x x ⋅= （ ）（5）7714y y y +=（ ） （6）()()23x y y x --=6()x y -（7）()()()2355x x x x --=-=-g （ ） （8）234100xx x x x L =5050x ( )3、计算： （1）()()()332243x x x x x x x --++-（2）()()()()()234545m n m n m n m n m n +---+--++【能力提升】1、已知8,64,nm n m aa +==求a 的值。

2、若323,5,12mn m n m n a a a a ++==求（）的值；（）的值。

3、 若2128n +=，求()20102nn +-的值。

【培优竞赛】4、 （“希望杯”邀请赛试题）已知 25x=2000, 80y=2000, 求11x y+的值。

优生堂家庭作业课时： 第 1 次课 学生姓名：______ 作业等级：____一、计算：（1）、543a a a •• （2）、43)()(y y -•- （3）、32)()(a b b a -•-（7）、132312+-÷n n y y（8）3333022+++-（9）()()()223223x x x x x x -•-÷+÷÷二（20分）（1）、已知：73,53==n m ，求nm +3的值。

（2）、已知：29,632==n m，求n m 223-的值。

（3）、若,0352=-+y x 求yx324•的值。

第2讲 幂、积、商的乘方一、新知探索1．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即mn n m a )a (=(m ，n 都是正整数)．注意： ① 在形式上，底数本身就是一个幂，② 不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变)；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变)．③ 此性质可以逆用：m n n m mn )a ()a (a ==．2．积的乘方的法则：积的乘方，等于各因数乘方的积．即n n n b a )ab (⋅=(n 为正整数)。

同理：三个或三个以上的因数的积的乘方，也具备这一性质．如n n n n c b a )abc (⋅⋅=．注意：此性质可逆用：n n n )ab (b a =⋅．3．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减。

即nm nma a a -=÷ (m ，n 都是正整数)．4．零指数、负指数： （1）（a ≠0） （2）p paa1=- （a ≠0） 二、典例剖析一、幂的乘方例1、（顺用公式）（1）34)(10 = （2）34a ⎛⎫ ⎪⎝⎭= （3）()32m = （4）()=-312n x例2、（逆用公式） 已知32a = 求12a 的值；【练习】计算下列各题： ⑴()54x=______； ⑵()435aa ⋅=________；⑶()32a b ⎡⎤+⎣⎦=_______(4)()()23211n n a a -+⋅=_______ (5)()()()32233x x x -⋅-⋅-=__________()2357223-2m m m m m -⋅-+⋅⋅(6)（m ）二、积的乘方例1、（顺用公式）（1）()=23x （2） ()=-32b例2、（逆用公式） 1、计算：()201120110.1258-⨯2、已知4,25a b =-=，求19991999a b的值。

【变式】计算：（1）421⎪⎭⎫⎝⎛-xy ＝ （2） ()23m a ＝(3)()332a b a ⎡⎤--⋅⎢⎥⎣⎦(4) ()()35232xy y ---三、 同底数幂的除法例1、（公式应用）（1）74a a ÷； （2）()()63x x -÷-例2、用小数或分数表示下列各数：（1）310- = （2）0278-⨯=（3）41.610-⨯= （4）52-=【变式1】计算：（1）()()4222x y x y +÷+=________ . （2）22m m b b +÷=___________.(3)()=-014.3π_________(4)-3-2=_________2(5)(2)--=_________.23(6)()_______.2--=【变式2】（1）()()24315a aa -÷-÷- （2）()()33129.1222-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+----(0,,)mm nmnn a aa a a m n a -=÷=≠为正整数229,6,4,m n k m n k x x x x -+===已知：求的值。

例3同底数幂除法公式的逆用 若x3=4，y9=7.求yx 23-的值。

【变式】四、 综合练习一、计算： 1、 ()2342a b 2、()31m x +-二、解答题：1、已知：2,3m nx x ==，求：32m n x + 的值。

3、比较 1007534和 的大小。

三、每日一练，天天向上【基础演练】1、填空：（1）=÷a a 5 （2）()()=-÷-25x x（3）÷16y ＝11y （4）()()=-÷-69y x y x2、计算：（1）()ab ab ÷4（2）133+-÷-n m y y3、用小数或分数表示下列各数：（1）0118355⎪⎭⎫ ⎝⎛= . （2）23-= . （3）24-= . （4）365-⎪⎭⎫ ⎝⎛= . （5）4.2310-⨯= . （6）325.0-= .4、计算：（1）()()331mm a a a + （2）()()2242232a aa +--【能力提升】1、填空题： （1）若x2＝＝，则x 321（2）若()()()＝则－－－x xx,22223÷=2、解答题：（1）已知2228162n n ⨯⨯=，求n 的值。

（2）若23,5,mn m n a a a +==求的值.优生堂家庭作业课时： 第2次课 学生姓名：______ 作业等级：____一、计算：（1）、543a a a •• （2）、43)()(y y -•- （3）、32)()(a b b a -•-（7）、132312+-÷n n y y（8）3333022+++-（9）()()()223223x x x x x x -•-÷+÷÷二、解答下列各题（1）、已知：73,53==n m ，求nm +3的值。

（2）、已知：29,632==n m，求n m 223-的值。

（3）、若,0352=-+y x 求yx324•的值。

第3讲 整式的乘法一、新知探索1、单项式的乘法法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

2、单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

二、典例剖析例1．()=⎪⎭⎫⎝⎛-xy z xy 3122；()324334b a b a -＝变式： （1）()()a ba 3532--（2）()()y x x 2352-（3）222323·32⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy y x （4）()()()32226·3c ab c a ab --例2．（1）_________=+z y x ； （2）__________=+xz xy x ；（3）()_____________43232322=+z x y x x .变式1：（1）()3452a b c a -+- （2）()3432236436x x x x x +-+--（3）()234334324a b a b a b -- （4）－()432234324322b c a b c a b c a -+变式2：计算下列各题 （1）()()[]()3232·3ab ab a ++- （2）)2(·]3)3[(2222ab c ab a +- （3）)562332)(21(22y xy y x xy +--（4）（)34(·)53232222y x y xy x --+（3）()().__________________23322222=++dy cxdyax变式1：计算下列各题（1）()()m n a b ++ （2）()()23m n a b --变式2：计算下列各题 （1）()()22a b aab b +-+ （2）()()22b ab a b a +-+（3）()()3223a b aa b ab b -+++ （4）()()3223b ab b a a b a ++++（5）)2)(2()2)(2(22x x x x x x -+++- （6）)3)(3(y x y x --+-变式3：在82++px x 与q x x +-32的积中不含3x 与x 项，求P 、q 的值变式4：解方程: 42)5)(1()5)(7(=++-++x x x x变式5：甲、乙两人共同计算一道整式乘法：()()b x a x ++32.由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号，得到的结果为101162-+x x .由于乙抄漏了第二个多项式中x 的系数，得到的结果为10922+-x x .你能否知道式子中b a ,的值各式多少吗？若知道，请计算出这道整式乘法的正确结果.三、每日一练，天天向上【基础演练】1．下列说法中正确的是（ ）A.单项式a 的系数是0，次数是0。